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2012年沈阳市高三二模测试文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第22题~第24题为选考题,其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式:球的表面积公式24SR,其中R为球的半径.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合0232xxxA,log42xBx,则AB()A.2,1,2B.1,2C.2D.2,22.若复数iaaaz)3()32(2为纯虚数(i为虚数单位),则实数a的值是()A.3B.3或1C.3或1D.13.下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位:元),图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为()A.7元B.37元C.27元D.2337元4.设等差数列}{na的前n项和为nS,若2a、4a是方程022xx的两个实数根,则5S的值为()A.25B.5C.25D.55.如果不共线向量,ab满足2ab,那么向量22abab与的夹角为()A.6B.3C.2D.236.若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a和b,则方程222bxax有不等实数根的概率为()12340280233712448238A.14B.12C.34D.257.设,ab是平面内两条不同的直线,l是平面外的一条直线,则“la,lb”是“l”的()A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件8.曲线xxy2313在1x处的切线的倾斜角是()A.6B.43C.4D.39.已知点1F、2F分别为椭圆C:22143xy的左、右焦点,点P为椭圆C上的动点,则12PFF△的重心G的轨迹方程为()A.221(0)3627xyyB.2241(0)9xyyC.22931(0)4xyyD.2241(0)3yxy10.已知某程序框图如右图所示,则该程序运行后,输出的结果为()A.53B.54C.21D.5111.过双曲线)0(152222aayax的右焦点F作一条直线,当直线斜率为2时,直线与双曲线左右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心率的取值范围为()A.)5,2(B.(5,10)C.(5,52)D.)2,1(12.在△ABC中,a、b、c分别为ABC、、的对边,三边a、b、c成等差数列,且4B,则coscosAC的值为()A.2B.2C.42D.42第II卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知tan2,则sin()sin()23cos()cos()2的值为.14.设数列{}na的前n项和为nS,已知数列nS是首项和公比都是3的等比数列,则数列{}na的通项公式na.15.如右图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位:cm),则该三棱锥的外接球的表面积为__________cm2.16.设()fx是定义在R上的偶函数,对任意xR,都有(2)(2)fxfx成立,且当[2,0]x时,1()12xfx.若关于x的方程()log(2)0afxx(1)a在区间(0,6]内恰有两个不同实根,则实数a的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)某种产品按质量标准分成五个等级,等级编号x依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件,对其等级编号进行统计分析,得到频率分布表如下:(I)若所抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有3件,等级编号为5的恰有2件,求a,b,c的值;(Ⅱ)在(I)的条件下,将等级编号为4的3件产品记为123,,xxx,等级编号为5的2件产品记为12,yy,现从12312,,,,xxxyy这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率.x12345频率a0.20.45bc234俯视图左视图主视图18.(本小题满分12分)已知向量21+cos2(sin,sin)2xmxx,13(cos2sin2,2sin)22nxxx,设函数()fxmn,xR.(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期;(Ⅱ)若[0,]2x,求函数()fx值域.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥ABCDP中,PA底面ABCD,四边形ABCD为长方形,2ADAB,点E、F分别是线段PD、PC的中点.(Ⅰ)证明://EF平面PAB;(Ⅱ)在线段AD上是否存在一点O,使得BO平面PAC,若存在,请指出点O的位置,并证明BO平面PAC;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)已知函数xaxxfln1)(()aR.(Ⅰ)讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数;(Ⅱ)已知函数)(xf在1x处取得极值,且对x),0(,2)(bxxf恒成立,求实数b的取值范围.21.(本小题满分12分)如图,已知抛物线C:220ypxp和⊙M:1)4(22yx,过抛物线C上一点)1)(,(000yyxH作两条直线与⊙M相切于A、B两点,分别交抛物线于,EF两点,圆心点M到抛物线准线的距离为417.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)当AHB的角平分线垂直x轴时,求直线EF的斜率;(Ⅲ)若直线AB在y轴上的截距为t,求t的最小值.FEDPACB请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知AB为半圆O的直径,4AB,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作ADCD于D,交半圆于点E,1DE.(Ⅰ)求证:AC平分BAD;(Ⅱ)求BC的长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线l的极坐标方程为:)4sin(210,点(2cos,2sin2)P,参数0,2.(Ⅰ)求点P轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)求点P到直线l距离的最大值.EAODBC24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数aaxxf2)(.(Ⅰ)若不等式6)(xf的解集为32xx,求实数a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数n使)()(nfmnf成立,求实数m的取值范围.2012年沈阳市高三二模测试试题文科数学试题参考答案说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一.选择题1.B;2.D;3.C;4.A;5.C;6.B;7.C;8.B;9.C;10.A;11.B;12.D.二、填空题13.3;14.13,(1)23,(2)nnn;15.29;16.342a.三、解答题17.解:(Ⅰ)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即0.35abc.··············2分因为抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有3件,所以30.1520b.等级编号为5的恰有2件,所以20.120c.····················································4分从而0.350.1abc.所以0.1a,0.15b,0.1c.···································································6分(Ⅱ)从产品12312,,,,xxxyy中任取两件,所有可能的结果为:121311122321,,,,,,,,,,,,xxxxxyxyxxxy22313212,,,,,,,xyxyxyyy共10种.·······················································8分设事件A表示“从产品12312,,,,xxxyy中任取两件,其等级编号相同”,则A包含的基本事件为:12132312,,,,,,,xxxxxxyy共4种.························································10分故所求的概率4()0.410PA.····································································12分18.解:(Ⅰ)21313()cos2sin22sin1cos2sin22222fxmnxxxxx1sin(2)6x.························································································4分所以其最小正周期为22T.····································································6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知()1sin(2)6fxx,又7[0,],2[,]2666xx,1sin(2)[,1]62x.················································································10分所以函数()fx的值域为3[0,]2.·····································································12分19.证明:(Ⅰ)∵CDEF//,ABCD//,∴ABEF//,又∵EF平面PAB,AB平面PAB,∴//EF平面PAB.……………………6分(Ⅱ)在线段AD上存在一点O,使得BO平面PAC,此时点O为线段AD的四等分点,且ADAO41,……………………8分∵PA底面ABCD,∴BOPA,又∵长方形ABCD中,△ABO∽△ACD,∴BOAC,································10分又∵AACPA,∴BO平面PAC.·······················································12分20.解:(Ⅰ)xaxxaxf11)(,·······························································1分当0a时,0)(xf在),0(上恒成立,函数)(xf在),0(单调递减,∴)(xf在),0(上没有极值点;·······································································3分当0a时,0)(xf得ax10,0)(x
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