(精品讲义)新高一物理衔接课程-第6讲-追及和相遇问题

（精品讲义）新高一物理衔接课程PHY.ZHNN6—1第6讲追及和相遇问题一、时、空关系两物体沿直线运动的相遇问题要考虑两运动物体之间的位移关系和时间关系，追及问题还应考虑两物体之间速度关系．1.追上并超过的条件：某时刻两物体位于同一位置(位移关系)，且追及物的速度大于被追物。则在追上之前，当追及物和被追物速度相等时，两物体之间有最大距离．2.追上且不相碰撞的条件：追及物和被追物的位置(位移关系)相同时速度相等．3.距离最小的条件：若追及物与被追物速度相等以后两者不靠拢，即此后追及物的速度小于被追物，则当追及物和被追物速度相等时，两物体之间有最小距离。二、处理相遇、追及问题常用的方法：(1)解析法(2)图像法(3)巧取参考系法三、常见的两种追及和相遇问题①速度小的物体追速度大的物体类型图像说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次注:x0为两物体间的初始距离匀速追匀减速匀加速追匀减速（精品讲义）新高一物理衔接课程PHY.ZHNN6—22.速度大的物体追速度小的物体类型图像说明匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δxx0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δxx0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇注：①表中Δx是两者的位移差；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;匀速追匀加速匀减速追匀加速思考与练习:1.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间(x－t)图像如图所示，则下列说法正确的是(答案：A)A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度2．甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图像如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是(答案：A)A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C．根据v－t图像可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D．根据v－t图像可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐（精品讲义）新高一物理衔接课程PHY.ZHNN6—33．龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是(答案：D)A．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C．骄傲的兔子在t4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移x3处D．在0～t5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大解析：从图中看出0～t1这段时间内兔子没有运动，乌龟做匀速运动，故A错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止最后匀速，故B错；t4时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所以C错误；在0～t5时间内，乌龟的位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即D正确．4.两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在比赛中的v－t图象如图8所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是(答案：CD)A．两辆车在前10s内，b车在前，a车在后，距离越来越大B．a车先追上b车，后b车又追上a车C．a车与b车间的距离先增大后减小再增大，但a车始终没有追上b车D．a车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，再做匀速直线运动，b车做匀速直线运动解析：两图线的第一个交点代表两车共速，此时两车相距最远，之后a的速度大于b，二者距离又靠近，第二次速度相等时二者相距最近，之后又远离。图中a的面积始终小于b的面积，a始终没有追上b，5．从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是(答案：B)A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C．t2时刻两物体相遇D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v1＋v22解析：Ⅰ物体斜率即Ⅰ物体加速度逐渐减小，故Ⅰ物体所受合外力不断减小，A错误；在0～t1时间，Ⅱ物体速度始终大于Ⅰ物体，两物体间距离不断增大，速度相等时，两物体相距最远，B正确；图线与坐标轴所围面积表示位移，故t2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体，两物体平均速度不可能相同。6.t=0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v-t图像如图。忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是(答案:BC)A.在第1小时末，乙车改变运动方向B.在第2小时末，甲、乙两车相距10kmC.在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D.在第4小时末，甲、乙两车相遇（精品讲义）新高一物理衔接课程PHY.ZHNN6—4解析:在第1小时末，乙车速度仍为-30km/h，速度并未改变方向，所以A错误.前2小时内s甲=12×2×30km=30km,s乙=12×2×30km=30km，所以甲、乙两车相距Δs=l-(s甲+s乙）=70km-（30+30）km=10km，即B正确.前4小时内，乙车两段斜线的斜率均比甲车一段斜线的斜率大，即乙的加速度总比甲的加速度大，则C正确.在第2～4小时内，s甲′=（30+60）×2/2km=90km，而s乙′=12×60×2km=60km,并由B项知第4小时末两车相距ΔL′=90km-10km-60km=20km,所以D错误.7.甲、乙两物体相距100米，沿同一直线向同一方向运动，乙在前，甲在后，请你判断哪种情况甲可以追上乙(答案：BCD)A．甲的初速度为20m/s，加速度为1m/s2，乙的初速度为10m/s，加速度为2m/s2B．甲的初速度为10m/s，加速度为2m/s2，乙的初速度为30m/s，加速度为1m/s2C．甲的初速度为30m/s，加速度为1m/s2，乙的初速度为10m/s，加速度为2m/s2D．甲的初速度为10m/s，加速度为2m/s2，乙的初速度为20m/s，加速度为1m/s2解析：只要甲的加速度大于乙的加速度就一定能追上乙，故B、D正确；用速度相等时求出时间，即v甲＋at＝a乙＋at求出时间t，再代入Δx＝v甲t＋at2/2－(v乙t＋at2/2)，如果Δx≥100m则能追上，如果Δx100m，则追不上，故A错，C对．8.两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车以前车刹车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(答案:B)A.1sB.2sC.3sD.4s解析:前车刹车的位移20sv2a，后车在前车刹车过程中匀速行驶的位移s1=v0t，2001vvtsaa且，，后车刹车位移202vs2a，总位移s′=s1+s2=203v2a=3s,两车在匀速行驶时保持距离至少为Δs=s′-s=2s.9．如图，A、B物体相距s＝7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，求A追上B所经历的时间．解析：物体B减速至静止的时间为t，则－vB＝at0，t0＝102s＝5s物体B向前运动的位移sB＝12vBt0＝12×10×5m＝25m.又因A物体5s内前进sA＝vAt0＝20m，显然sB＋7msA.所以A追上B前，物体B已经静止，设A追上B经历的时间为t′，则t′＝sB＋7vA＝25＋74s＝8s.答案：8s（精品讲义）新高一物理衔接课程PHY.ZHNN6—510．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动，速度均为16m/s.在前面的甲车紧急刹车，加速度为a1＝3m/s2，乙车由于司机的反应时间为0.5s而晚刹车，已知乙的加速度为a2＝4m/s2，为了确保乙车不与甲车相撞，原来至少应保持多大的车距？解析：由题意v0＝16m/s，t0＝0.5s，不相撞的临界条件是乙追上甲时，二者的速度刚好相等，设为v，作出二者运动的过程示意图：如图，设甲车刹车的时间为t则v＝v0－a1t，v＝v0－a2(t－t0)，得t＝2sv＝10m/s因此甲乙应保持的车距：s＝v0·t0＋v0＋v2(t－t0)－v0＋v2·t，代入数据得s＝1.5m.答案：1.5m11．一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面100m处正以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车至少以多大的加速度启动？甲同学的解法是：设摩托车恰好在3min时追上汽车，则：12at2＝vt＋s0，代入数据得：a＝0.3m/s2.乙同学的解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m/s，则v2m＝2as＝2a(vt＋s0)，代入数据得a＝0.1m/s2.你认为他们的解法正确吗？若错误请说明理由，并写出正确的解法．解析：甲错，因为vm＝at＝0.3×180m/s＝54m/s30m/s.乙错，因为t＝vm/a＝30/0.1s＝300s180s，正确解：vm＝at1，12at21＋vm(t－t1)＝100＋vt，解得a＝0.26m/s2.12.一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问:汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?方法一:函数法当运行时间为t时,两车相距的距离6)2(23236212220tttattvx当Bt2s2A时，有极值Δx=6m.（其中字母A、B分别是二次函数中二次项、一次项的系数）方法二:物理分析法当两车的速度相等时,两车间的距离最大,则at=6m/s,t=2s.Δx=6t-23t2=6m方法三:图像法画出v—t图像,如图所示.经分析得两车的速度相等时,两车间的距离最大,则2236m/s3m/st,x6tt2,解得t=2s,Δx=6m.（精品讲义）新高一物理衔接课程PHY.ZHNN6—613.一辆客车以v1的速度前进，司机发现前面在同一轨道上有辆货车正在以v2匀速前进，且v2v1，货车车尾与客车车头距离为s，客车立即刹车，做匀减速运动，而货车仍保持原速度前进.求客车的加速度符合什么条件时，客车与货车不会相撞?解法一：设客车的加速度大小为a时，刚好能撞上货车，所用时间为t,则s货车=v2ts客车=v1t-12at2当客车刚与货车相撞时，客车速度:v2=v1-at则t=(v1-v2)/a,而Δs=s客车-s货车=(v1-v2)t-12at2s得savvaavvvv2212121)(21)(解得212vva2s可见只要客车刹车后的加速度212vva2s就可避免两车相撞.解法二:以货车为参照物,以客车为研究对象,客车的初速度为v1-v2,加速度为a,方向与初速度的方向反向,做类似于竖直上抛方式的匀减速运动.那么客车不与货车相撞的条件是,客车对货车的最大相对位移应小于s.221212vvvvsa2a2s故得14.在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时，恰有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远；最大距离是多少；（2）在什么地方汽车追上自行车；追到时汽车速度是多少.