二次函数应用(数形结合)

尚城学校初中数学组汪小年考考你的眼力(回答正确有奖）数学大师华罗庚说过：“数形结合百般好，数形分离万事难”。1号题：1、函数y=2（X-1）2+2的开口：，对称轴：，顶点坐标：。2、函数y=（X-1）（X-3）的图象与x轴的交点坐标为：，对称轴是：，顶点坐标是：。你会画它的大致图象吗？向上直线X=1（1，2）（1，0）（3，0）直线X=2（2，-1）2号题：如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，你能判断a、b、C、b2-4ac，a-b+c符号吗？a0b0C0b2-4ac0a-b+c03号题：二次函数y=2x2-1大致图象是：（）ABCC4号题：已知抛物线y=x2-2x-3与X轴交于A、B两点。（1）当x=时，y=0；（2）时y0；（3）时y0；-1或3-1x3x-1或x35号题：二次函数的图象如图，设二次函数的解析式：y=a（x-2）2+26号题：二次函数的图象如图，设二次函数的解析式：y=a（x-1)(X-3)新知探究（一）知识储备：（1）点P（2，3）到x轴的距离为：，到y轴的距离是：。（2）已知A（-1，0），B（2，0），则AB=。322-（-1）=3x2+x(4)已知A（X1，y1），B（X2，y2），则AB=221221)()(yyxx（3）已知A（x2+2x+1，0），B（x+1，0），点A在点B的右边，则AB=。例1：如图，直线y=-x+3与抛物线y=-X2+2X+3交于点A、B，点B在x轴上。（1）求点B的坐标；（2）点F是线段AB上的点，EFx轴，点E在抛物线上，若点F的横坐标为m，则EF=。（3）求EF的最大值。1、如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（4，0），其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴.(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使∆PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使∆NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.1、小牛去小河喝水后回家，要走最短的路程，请你帮助画出喝水点点P。（河水很浅，小牛可通过）2、小牛去小河喝水后回家，要走最短的路程，请你帮助画出喝水点点P。牛家小牛小河AB牛家小牛小河AB知识储备：PA1P1、如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（4，0），其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴.(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使∆PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使∆NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.1、两点之间的距离：（1）A、B在同一水平线上：AB=x右-x左（2）A、B在同一竖直线上：AB=y上-y下（3）已知A（X1，y1），B（X2，y2），则AB=2、求最值：建立二次函数模型，利用函数求最值。221221)()(yyxx完成学案练习