002折现现金流量估价（PPT43页)

折现现金流量估价第4章.武汉理工大学曾玲玲关键概念与技能会计算单期现金流量或系列现金流量的未来值和/或现值。能计算某项投资的报酬大小。能使用财务计算器和/或电子表格来求解时间价值问题。理解什么是永续年金和年金。本章大纲4.1估值：单期投资的情形4.2多期投资的情形4.3复利计息期数4.4简化公式4.5分期摊还贷款4.6公司的估值4.1单期投资情形假定你打算将10000美元投入一项收益率为5%的项目中，则1年后你的投资将会增长为10500美元。其中，500(=10000×0.05)美元为投资赚得的利息10000(=10000×1)美元为应归还给你的本金。10500美元为本息合计，可由下式计算得到：10000×1.05=10500美元该投资在期末的本息合计金额被称为终值（FutureValue，FV），或复利值。终值如果只有一期，则终值FV的计算公式为：FV=C0×(1+r)式中，C0为今天(0时刻)的现金流量，r为某个利率现值如果你希望对一项报酬率为5%的项目进行投资，1年后获得10000美元，则你在今天应当投入的金额为9523.81美元。为了能在1年后偿还10000美元的债务，债务人在今天就需要存起来的钱，就是现值（PresentValue，PV）。请注意，10000美元=9523.81美元×1.05现值如果只考虑一期，则现值公式可写做：rCPV11式中，C1为在日期1的现金流量，r为某个利率。净现值某个项目的净现值（NetPresentValue，NPV）等于该项目的预期现金流量的现值与项目投资成本之差。假定某项投资承诺将在一年后归还10000美元，现在需要的出资金额为9500美元。你的资金利息率为5%。这项投资可行吗？净现值81.23$81.523,9$500,9$05.1000,10$500,9$NPVNPVNPV未来现金流量的现值大于投资成本额。换言之，该项目的净现值NPV为正，因此该投资可行。净现值I在单期情形下，NPV的计算式为：NPV=–Cost+PV假定我们放弃了上一张幻灯片中NPV为正的项目，而是将手中的9500美元投资于另一个报酬率为5%的项目，则我们最后得到的FV将低于被放弃项目所承诺的10000美元，因此从FV的大小来判断，我们是不应当放弃这个项目的：9500美元×1.05=9975美元10000美元4.2多期情形某项投资在多期后的终值计算一般公式为：FV=C0×(1+r)T式中，C0为时刻0时的现金流量,r为某个适当的利率,T为投资的时期数。终值假定某股票目前发放的股利为每股1.10美元,并预计在未来5年中将以每年40%的水平增长，5年后的股利额能有多高？FV=C0×(1+r)T5.92美元=1.10美元×(1.40)5终值和复利计算注意第5年的股利额5.92美元,与初始股利额与按初始股利额1.10美元增长40%的5倍之和相比，仍然高出了很多：1.10+5×（1.10×0.40）=3.30（美元）5.92美元3.30美元这就是由于复利（compounding）的影响。终值与复利01234510.1$3)40.1(10.1$02.3$)40.1(10.1$54.1$2)40.1(10.1$16.2$5)40.1(10.1$92.5$4)40.1(10.1$23.4$现值与折现如果利率为15%，为了在5年后能得到20000美元，投资者目前必须拿出多少钱？012345$20000PV5)15.1(000,20$53.943,9$4.5求解期数如果我们今天将5000美元存入一个收益率为10%的账户中，则需要多长时间我们的账户金额才能增长到10000美元?TrCFV)1(0T)10.1(000,5$000,10$2000,5$000,10$)10.1(T)2ln()10.1ln(Tyears27.70953.06931.0)10.1ln()2ln(T假定12年后你的孩子去上大学时需要的学费为50000美元，你现在有5000美元可供投资，则为了能在12年后凑够孩子的大学学费，你的投资必须达到的收益率为多少？求解利率TrCFV)1(012)1(000,5$000,50$r10000,5$000,50$)1(12r12110)1(r2115.12115.1110121r大约要21.15%.多期现金流量假定某项投资现在就付给你200美元，以后直到第4年，每年还将会增长200美元。如果投资报酬率为12%,这一系列现金流量的现值是多少？如果该投资的发行人对此项投资的要价为1500美元,你应当买入吗？多期现金流量01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93现值成本→不应购入4.3复利计息期数如果在T年中每年对一项投资复利m次，则在T期末的财富终值将为：TmmrCFV10复利计息期数假定你将50美元投资三年，每半年复利一次，投资报酬率为12%，则3年后你的投资将增长为：93.70$)06.1(50$212.150$632FV实际年利率对上例，我们不由会问：“这项投资的实际年利率究竟是多少？”所谓实际年利率（TheeffectiveAnnualRate,EAR)，就是能在3年后为我们带来同样终值的投资的年报酬率：93.70$)06.1(50$)212.1(50$632FV93.70$)1(50$3EAR实际年利率因此，按12.36%的利率每年复利一次的投资与按12%的利率半年复利一次的投资是等效的。93.70$)1(50$3EARFV50$93.70$)1(3EAR1236.150$93.70$31EAR实际年利率对年百分比利率（APR，也称名义利率）为18%但每月复利一次的贷款，其实际利率是多少？现在我们的贷款的月利率为1½%。这同年利率为19.56%的贷款是等价的：1956.1)015.1(1218.111212mmr连续复利某项投资在经过多个连续复利投资期后的终值，可用下述通常的公式来予以表达：FV=C0×erT式中，C0为时刻0时的现金流量,r为名义年利率,T为年数,e为常数，其值大约等于2.718。4.4简化公式永续年金一系列无限持续的恒定的现金流。永续增长年金能始终以某固定的增长率保持增长的一系列无限持续的现金流。年金指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。增长年金是一种在有限时期内以固定增长率保持增长的现金流。永续年金指一系列无限持续的恒定的现金流。0…1C2C3C32)1()1()1(rCrCrCPVrCPV永续年金:例当利率为10%时，一种承诺每年支付15英镑的英国金边债券的价值为多少？0…1£152£153£1515010.15PV永续增长年金能始终以某固定的增长率保持增长的一系列现金流。0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2322)1()1()1()1()1(rgCrgCrCPVgrCPV永续增长年金:例某公司预计下年将发放股利每股1.30美元,且该股利预计将以5%的速度每年保持增长。若贴现率为10%,这一系列未来股利现金流的价值为多少？0…1$1.302$1.30×(1.05)3$1.30×(1.05)200.26$05.10.30.1$PV年金一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。01C2C3CTrCrCrCrCPV)1()1()1()1(32TrrCPV)1(11TC年金:例如果你打算按揭买车，你每月能承担的月供额为400美元，则在利率为7%，贷款期为36个月的条件下，你所能购买的最高车价不能超过多少？01$4002$4003$40059.954,12$)1207.1(1112/07.400$36PV36$400贴现率为9%，某笔年金自第2年末开始支付，持续四期，每期支付金额为100美元。这笔年金的现值为多少？22.297$09.197.327$0PV012345$100$100$100$100$323.97$297.2297.323$)09.1(100$)09.1(100$)09.1(100$)09.1(100$)09.1(100$4321411ttPV2-32增长年金具有固定到期日，保持以固定比率增长的一系列现金流。01CTTrgCrgCrCPV)1()1()1()1()1(12TrggrCPV)1(112C×(1+g)3C×(1+g)2TC×(1+g)T-1增长年金:例某退休后福利计划承诺将在你退休后连续支付40年，第一年末支付额为20000美元，以后每年支付额再以3%的速度固定增长。如果贴现率为10%，则这份退休后福利计划在你现在正准备退休时的价值为多少？01$20,00057.121,265$10.103.1103.10.000,20$40PV2$20,000×(1.03)40$20,000×(1.03)39增长年金:例您正在对一项能带来收益的资产做评估，这项资产能在每年年末为您带来租金。预计第一年末的租金为8500美元，以后每年预计还能再增长7%。如果贴现率为12%的话，这项资产在前5年中能为您带来的收益现金流的现值应当为多少？012345500,8$)07.1(500,8$2)07.1(500,8$095,9$65.731,9$3)07.1(500,8$87.412,10$4)07.1(500,8$77.141,11$$34,706.264.5分期摊还贷款贷款的最简单形式是纯贴现贷款（PureDiscountLoans）。借款人当时得到贷款金额然后在未来某个时间偿还一整笔钱（包含本金和利息）给贷款人。分期付息到期还本贷款（Interest-OnlyLoans）要求借款人每期支付利息，然后在贷款到期时一次性支付本金。分期摊还贷款（AmortizedLoans）要求借款人分期偿还本金和未还本金部分的应付利息。纯贴现贷款短期国库券就是非常典型的纯贴现贷款。本金和利息都在将来某个日期一起支付，其间不付任何利息。如果某短期国库券承诺在12个月付你10000美元，市场利率为7%，则这种国库券在市场中可以被卖到什么价格？PV=10,000/1.07=9,345.79分期付息到期还本贷款考虑一项5年期，分期付息到期还本的贷款，假定利率为7%，本金10000美元，利息按年支付。借入这笔贷款后的现金流特点是什么？第1～4年:每年末支付利息7%×10000=700（美元）第5年末：利息+本金=10700美元这种现金流特点与公司债券类似，我们在后续章节中还会详细予以讨论。分期等本摊还贷款考虑一笔50000美元,利率为8%，10年期的贷款。贷款协议要求公司每年偿还5000美元本金和当年应计的利息。请点击Excel图标了解摊还贷款的计算过程。分期等额摊还贷款此类贷款在贷款期间的每一次支付即既包括利息费用也包括本金。考察一项4年期每年等额摊还的贷款。假定利率为8%,贷款本金为5000美元。每年支付的金额应为多少?期数N=4贴现率=8%5000为现值PV计算年金额PMT=-1509.60请点击Excel图标了解摊还贷款的计算过程。4.6如何评估公司的价值?从概念上来讲，公司价值应等于其所有现金流量的现值。但困难的是，这些现金流量的规模、时间分布和风险非常难以确定快速测试单笔现金流量的终值是如何计算的?一系列现金流量的现值是如何计算的？什么是某项投资的净现值？什么是实际利率（EAR）？如何计算EAR？什么是永续年金？什么是年金？