KCL-KVL-叠加-戴维宁定理

第2章电路分析基础1A10Ω++−−10VUI2.1基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律(KCL)基尔霍夫电压定律(KVL)电路的基本定律基本概念结点:支路:回路:网孔:支路I:支路U:图示电路有条支路，个结点，个回路，_____个网孔。332R2R3i1us2us1abcR1dei2i323个或更多电路元件的连接点两结点之间的电路。电路中任一闭合路径。单孔回路。每一条支路的I。每两个结点之间的U。思考：图示电路有条支路，个结点，个回路，_____个网孔。4623U2U3U1+−R1+_+−RU2U3U1+−R1+_+−R任何时刻，通过任一节点的电流i代数和≡0。基尔霍夫电流定律KCL(任何时刻，任一结点)流入结点电流i入之和恒等于流出结点电流i出之和。表述一出入ii0i表述二i1＝i4＋i6i2＋i4－i5＝0若取流入为正，则流出为负结点a:结点b:i3＋i5+i6＝0结点c:i1usabci2i3i4i5i6基尔霍夫电流定律扩展：结点任意封闭面(广义结点)i1＋i2＋i3＝0U2U3U1+−RR1R+_+−RII=0I=?简证：上述a、b、c三个结点KCL方程相加可得。i1usabci2i3i4i5i6应用：对a结点，电流方程为：i1＋4=7则i1=3A对b结点，电流方程为：i1+i2+（2）10=0，则i2=9A思考：若不求i1能否直接求解i2？能，用广义KCL：4+10＝7+(-2)+i2练习：应用KCL求电流i1和i2。4A10A7A2Ai2i1ab解：基尔霍夫电压定律KVL表述一：任何时刻，沿任一回路循行一周，电压降的代数和≡电压升的代数和。某一回路中，各电压间的约束关系，可用KVL计算。升降uu表述二：沿任一回路绕行一周，所有电压的代数和恒等于零。0uUs3+−++−I−−+R1Us1Us2R2−+UR1UR2顺时针绕行UR1−Us2+Us3+UR2−Us1=0UR1+Us3+UR2=Us2+Us1一般取电压降为正Uab+−10V++−I−−+30V8V5Ω3ΩKVL推广：基尔霍夫电压定律也适合开口电路。Uab＝5I+8或Uab+3I＝10+30注意理想IS源两端的U及KVL方程!理想IS的IO不随外电路变化，但它两端U可无限变化.=SUEIREUISR+1A10Ω++−−10VUIU=？2.1.2支路电流法因U=IR,以支路电流I为未知变量，应用KCL、KVL分别对结点、回路列方程组求解。解题步骤：(1)确定支路数b和结点数n,标出各支路I的参考方向。(2)对(n−1)个结点列KCL方程。(3)对[b−(n−1)]个回路(一般选网孔)列余下的KVL方程。(4)联解上列方程组，求出各支路I。(5)根据各支路I求其它待求量。Uo+−4V2Ω+−−+6V5Ω4ΩI1I2I3abIⅡ——最基本的电路分析法（1）列KCL方程。结点a（2）还需2个KVL方程。回路I回路Ⅱ0321III0625413II054432II求Uo(支路电流法)Uo+−4V2Ω+−−+6V5Ω4Ω解：I1I2I3abIⅡ0321III25231II45432II解出：I1=1A，I2=−1A，I3=0AUo=4×(-I2)=4V+−20V6A6Ω10Ω2Ω4ΩI1I2+−U支路电流法求U(含IS)（1）列KCL方程。结点a（2）只有2个待求电流，只需再列1个KVL方程。0621II204106221IIIa621II2014621II解得：由KVL：21462IUV2.51避开IS列KVL方程I2＝2.8AI1＝－3.2A2.2叠加定理与等效电源定理2.2.1叠加定理线性电路中，多个独立ES对某一支路共同作用后的I或U≡各个独立ES单独作用在该支路产生的I或U代数和。(a)US和IS共同作用(b)IS单独作用(c)US单独作用=+I'I+–I+–除源——U源予以短路；I源予以开路。——线性电路性质的重要体现，电路分析中广泛应用！用叠加定理求uo20V8A+−+−uo2Ω3Ω5Ω8A+−2Ω3Ω5Ωou20V+−+−2Ω3Ω5Ωou解：20V电压源单独作用V4253220ou8A电流源单独作用V8285)32(5ou2个电源共同作用V1284oouuu应用叠加定理注意事项1.叠加定理只适用于线性电路。2.受控源必须与控制源同时使用，不能单独除去。如：用于计算U或I，不能直接求P。III设：RII'RIPR22)(I+–RIRI'22)()(2.2.2等效电源定理——计算复杂线性电路二端网络：凡具有两个接线端的电路。表达符号:端口以内的电路用方框表示，符号N。无源二端网络NP、有源二端网络NA。无源二端网络：二端网络中不含电源有源二端网络：二端网络中含有电源AB+–AB+–NANPbaN二端网络(黑匣子)二端网络等效电路应用场合：只需知道二端网络电路对外部的影响。实现方法：用最简单等效电路代替二端网络。①无源NP一条无源支路——电阻。②有源NA戴维宁定理(Thevenin’stheorem)诺顿定理(Norton’stheorem).NA外电路+uiabb外电路+uia+uocRoNA+UocabNARoab戴维宁等效电路参数的含义：1.戴维宁定理NA与外接电路断开NA除去独立电源2.诺顿定理NA外电路+uiab+uiiscRoba外电路bNAiscaNA在端口处短路NARoabNA除去独立电源诺顿等效电路参数的含义：戴维宁与诺顿定理前提1.被等效网络是线性的。(外电路任意)。2.与外电路无耦合——不存在受控关系。Ro的三种求法舍去独立ES(US短IS开,受控源保留)后:(1)对串并联R进行化简(有受控源时不能用)。(2)除去独立电源后，在二端口加U，测IRO=U/I.(3)等效电源定理，RO=US/IS=UOC/ISC.用戴维宁定理求2Ω电阻的功率24V+−6Ω2Ω3Ω6Ω2A1Ω解：下次讲书上的例题，难度相对小一些，更容易理解、符合逐步深入的学习过程。18V+−7Ω2ΩabW82271822）（P30V+−ab10Ω10Ω4Ω6Ω5A用诺顿定理求4Ω电阻的功率解：Iba11ΩA11154ΩW4411154111124）（PR2UsabR1I1bI1I220001000UOC5VR2UsabR1I1bI1I220001000ISC5V(1)b=100，求其开路电压UOC、等效电阻R0；短路电流ISC。(2)画出其戴维宁等效电路和诺顿等效电路。(1)由于受控电流源I1的存在，难以再只通过US与IS模型的简单互换实现化简；(2)KCL与KVL是通吃的；(3)只有I1与I2两个变量；(4)列KVL方程要避开电流源(独立或受控)。3.叠加原理:各个电源单独作用后结果的叠加。4.戴维宁（诺顿）定理:求出有源二端网络的开路U（短路I）和等效R0。2.支路电流法:直接应用KCL、KVL列方程组求解。1.电源模型的等效互换:应用于含源支路的化简。小结