现金流量计算基础

现金流量计算基础王晟[e-mail]本章主要内容•第一节货币的时间价值•第二节单利和复利•第三节单一现金流的终值和现值*第四节年金的终值和现值第一节货币的时间价值思考：为什么需要考虑货币的时间价值？货币价值随时间增加2005年底，存100元在银行，年利率2%，2006年底，变为102元货币价值随时间减少1368年底，存100两黄金，扣除保管费用和自然损耗，1644年底，变为98两黄金投资100元入股市，一年后亏损为80元货币价值随时间不变2008年底，放100元纸币在抽屉，2009年底，仍为100元不同时点货币的价值，可能不相等货币价值随时间变化的方向和趋势，存在不确定性，取决于投资途径和投资结果需要经过现金流量计算，把不同时点的货币换算到相同时点上，才能进行加减和比较结论假定：某人的投资收益率为10%方案一：未来3年内，每年年末得到100元方案二：第3年年末，一次性得到330元方案三：第1年年初，一次性得到250元问题1：方案一比方案二收益高吗？问题2：方案一比方案三收益高吗？例子：将不同时点货币换算到同一时点货币的时间价值（TVM）货币的时间价值指货币经历一定时间的投资和再投资，所增加的价值货币的时间价值可以是正的，也可以是负的（负收益、负价值）例如，将现在的1元钱存入银行，年利率3%，1年后可得到1.03元。1元钱经过1年时间增加的0.03元，就是货币的时间价值。1元1.03元1年后（利率i=3%的情况下）思考：为何货币的时间价值大多是正的？为何利率大多是正的？两点注意货币的时间价值与货币的购买力货币的时间价值增加，仅是名义价值的增加，不代表购买力同等增加实际收益率=名义收益率-通货膨胀率例子：改革开放以后，存款名义价值在增加；但扣除通货膨胀率后，存款实际利率为负数。货币的时间价值与投资风险货币的时间价值越大，并不表示投资越合算还需考虑投资风险，可用名义收益率减去风险补偿收益率计算现金流量中的符号表示：I——利息（interest），6元i,r——利息率，折现率，每一利息期的利率，6%n,t——计算利息的期数，年、半年、季度、月P,PV——现值（presentvalue），100元F,FV——终值（futurevalue），106元现金流量图100012345-400100100100100100012345-400100100100100计息期可以是一年、半年、季、月、天等现金流应标注是流入（正号）还是流出（负号）可将正现金流画在上面，负现金流画在下面两种计算利息（收益率）的方法单利复利第二节单利和复利思考：是单利还是复利？将1万元存入银行三年，年利率4%，银行采用如下三种偿还本息方法：（1）利息不计入下期本金，银行三年后一次性支付本息；（2）利息计入下期本金，银行三年后一次性支付本息；（3）利息不计入下期本金，银行每过一年，支付一次利息，三年后偿还本金；请思考，上述三种计息方法，分别是单利计息还是复利计息？单利与复利的区别前几期获得的利息，能否在后几期获得收益单利前几期获得的利息，不能在后期获得收益复利前几期获得的利息，能在后期获得收益情况一：利息计入下期本金，能获得利息情况二：将利息支付给投资者，能获得再投资收益单利计算的例子：按年利率10%存100元到银行，单利计算利息，2年后到期一次性还本付息，2年后储户能得到多少钱？解：本息和=100+100×10%+100×10%=120元其中：本金100元，利息20元小常识：银行挂牌利率都是年利率（活期、3个月至5年定期）；定期存款按存款时的利率计算利息，不随挂牌利率变动；定期存款利率都是单利，银行只在存款到期时一并支付本息。比如，2年期定期存款利率2.79%，存100元，2年的利息总和是100元×2.79%×2＝5.58元，2年后得到本息105.58元（税前）复利计算的例子：在年收益率10%的基金帐户上投资100元，每年分红一次，分红转入本金计息，2年后投资者能得到多少钱？问题分解：1年后，获得100+100×10%=100×(1+10%)=110元，本金积累到110元;2年后，获得110+110×10%=110×（1+10%）=121元。一次性计算方法：100×（1+10%）×（1+10%）=100×（1+10%）2=121元121元的构成：—100元，原始本金—10元，第1年利息—10元，原始本金的第2年利息—1元，第1年利息在第2年赚的利息复利的威力“复利比原子弹更有威力”——爱因斯坦复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大。复利的趣事：美国政府都还不起的一笔个人债务1988年，美国人德哈文（J.Dehaven）的后代向联邦政府追讨国会欠他家族211年的债务，本利共1416亿美元。事情的经过是，1777年严冬，当时的美国联军统帅华盛顿将军所率领的革命军弹尽粮绝，华盛顿为此向所困之地的宾州人民紧急求援，大地主德哈文借出时值5万元的黄金及40万元的粮食物资，这笔共约45万美元的贷款，借方为大陆国会，年息为6厘。211年后的1988年，45万美元连本带利已滚成1416亿美元，这笔天文数字的债务足以拖垮美国政府，政府决定拒还。此故事足以说明复利增长的神奇力量。一、终值和现值的概念二、单利计息的终值三、单利计息的现值四、复利计息的终值五、复利计息的现值六、已知现值、终值、利率，计算期限七、已知现值、终值、期限，计算利率八、名义利率与有效年利率九、倍增计算的简易法则第三节单一现金流的终值和现值100元110元90.91元100元FVPV折现到一年前投资一年后1002001年底2002年底2003年底2004年底2005年底11010090.91例1：例2：终值（FutureValue，FV）：某时点一笔资金，在未来某时点的价值现值（PresentValue，PV）：某时点一笔资金，在之前某时点的价值一、终值和现值的概念单利的终值：F=P+P×i×n=P×（1+i×n）例1：某人在银行存入1000元，利率为10％，单利计息，期限3年，三年后可得到本利和为：F＝1000＋1000×10％×3＝1300元二、单利计息的终值单利的终值：F=P+P×i×n=P×（1+i×n）单利的现值：P=F÷（1+i×n）例1：某人在银行存入1000元，利率为10％，单利计息，期限3年，三年后可得到本利和为：F＝1000＋1000×10％×3＝1300元例2：某人希望2003年末得到1300元，银行存款利率为10％，单利计息，他应在三年前（2000年末、2001年初）存多少钱？P＝1300÷（1+10%×3）＝1000元三、单利计息的现值n为期数，F为复利终值，Fn为第n期复利终值，P为本金（现值），i为复利利率，则：第一期：F1=P+P×i=P×（1+i）第二期：F2=F1+F1×i=F1×（1+i）=P×（1+i）×（1+i）=P×（1+i）2第三期：F3=F2+F2×i=F2×（1+i）=P×（1+i）×（1+i）×（1+i）=P×（1+i）3……第N期：Fn=Fn-1+Fn-1×i=Fn-1×（1+i）=P×（1+i）n四、复利计息的终值P0123NiiiiP×(1+i)nP×(1+i)P×(1+i)3P×(1+i)2复利的终值：F＝P×（1＋i）n＝P×（F/P，i，n）其中，将（1＋i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。例如：（F/P，6％，3）表示利率6％、期限3期的复利终值系数。复利终值计算公式企业投资某项目，投入金额128万元，项目投资年收益率为10%，投资年限为5年，每期收益累积入下一期本金，在最后一年收回投资额及收益。企业最终可收回多少资金？方法一，用复利终值公式计算：F=1280000×（1+10%）5=1280000×1.61=2061440（元）方法二，用复利终值系数查表计算：F=P×（F/P，i，n）=1280000×（F/P,10%,5）=1280000×1.6105=2061440（元）复利终值计算例子：期限利率5%10%15%20%11.05001.10001.15001.200021.10251.21001.32251.440031.15761.33101.52091.728041.21551.46411.74902.073651.27631.61052.01142.4883查表计算：复利终值系数表方法三：电子化计算Excel函数：FV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type）F=FV（10%,5,0,-1280000,0）=2061452.80hp12c财务计算器（1）按1280000，再按PV（2）按10，再按i（表示输入利率10%）（3）按5，再按n（4）按0，再按PMT（5）求结果，按FVandroid系统可下载Andro12Cfinancialcalculator软件注意：期末考试允许这样写=FV（i=10%,n=5,pmt=0,pv=-1280000）=2061452.80影响终值的因素本金/现值利率时间超过1期时，利率加倍，终值增加不只一倍如：10年期投资，r=10%，终值系数=2.60r=20%，终值系数=6.20时间复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大案例：那个岛值多少钱？麦纽因特与印第安人的交易。1626年，麦纽因特以价值$24的商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。如果印第安人将$24以10%的利率进行投资，那么2010年这笔钱是多少呢？提示：FV=24×（1+i）n=24×（1+10%）2010-1626=24×7848000000000000复利的现值：P==F×（P/F，i，n）其中，（1＋i）－n是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）来表示。例如，（P/F，10％，5）表示利率为10％、期限5期的复利现值系数。五、复利计息的现值=(1)(1)nnFFii某投资基金的年收益率为10%，复利计算收益。某企业5年后需要得到150万元现金，那么，企业现在应投资多少钱到基金中？方法一，用复利现值公式计算：P=1500000×（1+10%）-5=1500000×0.6209=931350（元）方法二，用复利现值系数查表计算：P=F×（P/F，i,n）=1500000×（P/F,10%,5）=1500000×0.6209=931350（元）复利现值计算例子：查表计算：复利现值系数表期限利率5%10%15%20%10.95240.90910.86960.833320.90700.82640.75610.694430.86380.75130.65750.578740.82270.68300.57180.482350.78350.62090.49720.4019方法三：电子化计算Excel函数：PV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type）P=PV（10%,5,0,1500000,0）=-931381.98hp12c财务计算器（1）按1500000，再按FV（2）按10，再按i（表示输入利率10%）（3）按5，再按n（4）按0，再按PMT（5）求结果，按PV注意：期末考试允许这样写=PV（i=10%,n=5,pmt=0,fv=15000）=-931381.98假定从第1期至第N期的利率为i1、i2、i3……in，计算0时点的1元在第N期期末的本利和（终值）：按单利计息，本利和=1+i1+i2+i3+……+in，若各期利率都等于i，则本利和=1+i×n按复利计息，本利和=1×（1+i1）×（1+i2）×（1+i3）×……×（1+in），若各期利率都等于i，则本利和=1×（1+i）n每期利率不相等的情况10123Ni1i2i3in某人准备存够10000元用以未来去香港旅游。现将5000元存入银行，存款年利率5%，复利计息，需要多