4现金流的等值换算

第四章现金流（资金）的等值换算——资本的时间价值现金流（等值）计算的基础现金流的等值计算（换算）利率的欺诈专题：贷款的偿还4.1现金流计算的基础资本时间价值计算的基础单利(Simpleinterest)或复利(Compoundinterest)？复利的威力复利的假定利滚利在项目评估中复利的假定投资过程产生的收益再投资在这个生产过程中生活中的单利与复利生活中一般是复利余额宝、理财通例外的（单利）国库券定期存款特别的基金投资复利的威力复利的威力今借到大井头村鸿文三姐白米共三十八担(石)七十斤、大洋伍仟圆、金条八支，每支一两。待胜利后由当地县政府偿还，付息二分。建议将鸿文三姐以革命家庭看待，其后人须保护及照顾。此据在偿还之日终结。”民国三十三年十二月廿九日月息2分：8条黄金约值13136亿元；5000大洋约合20500亿元；38担70斤粮食值635亿元，计需偿还34271亿4.2现金流（资金）的等值换算现金流等值的概念现金流等值是指现金流的经济价值相等。由于资金有时间价值，一定量的资金在不同时点上具有不同的价值。现金流等值换算的意义求NPV,IRR对于某一给定时刻，投资活动具体的赢余或亏损的金额比较不同方案的现金流4.2.1现金流的等值换算的基本形式求现值F→P(P/F,,n)复利现值系数A→P(P/A,,i,n)年金现值系数求未来值P→F(F/P,i,n)复利终值系数A→F(F/A,i,n)年金终值系数求年金P→A(A/P,I,n)资本（金）回收系数F→A(A/F,i,n)偿债基金系数系数之间的关系是什么？现金流图等值换算示意图PFA不同教材的表示方法PV(IF)i,n=（P/F,i,n）FV(IF)i,n=（F/P,i,n）PV（IF）Ai,n=（P/A,i,n）FV（IF）Ai,n=（F/A,i,n）PMT=A用excel进行单期或年金的计算公式TheValueofMoney未知数所用公式现值PV终值FV利率RATE期限NPER年金PMT4.2.1由现值计算未来值FVn＝P0＝P0(FVIFi,n)＝P0(F/P,i,n)(P/F,i,n)：复利终值（未来值）系数4.2.2由未来值计算现值(注意一下）＝P0(FVIFi,n)＝P0(F/P,i,n)(P/F,i,n)=1/(1+i)t,复利现值系数此时i被称为资本化率或贴现率ni1(P/F,i,n)与(F/P,i,n)的关系？nniP)1(F0年金的现值(普通)年金现金流量的现值PV＝＝A*（P/A,r,t）rrAt)1(14.2.3年金的现值计算普通年金的现值PVAn＝＝A(P/A,i,n)年金现值系数：(P/A,i,n)期初年金的现值PVADn＝A(P/A,i,n)(1+i)＝A+A(P/A,i,n-1)递延年金的现值PV=A(P/A,i,n+m)—P/A,i,m)=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)永续年金的现值PV＝A/iiiAn)1(14.2.4由年金计算终值普通年金的终值FVAn＝＝A(F/A,i,n)年金终值系数=(F/A,i,n)=期初年金的终值FVADn=A(FVIFAi,n)(1+i)=A(F/A,i,n)(1+i)=A+A(F/A,i,n)递延年金的终值与普通年金相等永续年金的终值无终值iiAiAnntn1)1()1(1iin1)1＋（4.2.5求年金P→A(A/P,i,n)：资本回收系数,年金现值系数的倒数F→A(A/F,i,n)：偿债基金系数,年金终值系数的倒数),,/(),,/(niPAPVniAPPVA),,/(),,/(niFAFVniAFFVA4.2.6递增(减)年金(等差支付序列)01234n-2n-1n标准等差支付序列现金流量图……2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G01234n-2n-1nG2G3G(n-3)G(n-2)G(n-1)G图标准递减型（与上页图相对应）等差支付序列现金流量图1801234nG2G3G(n-1)G等差序列现金流等值计算nniiiniGP)1(1)1(2]1)1[(1)1(nniiiniGA也可以计为：),,/(niGPGP),,/(niGAGA),,/(1)1(niGFGniiiGFnniiin1)1(1用符号),,/(niGF表示，称为等差支付序列终值系数。等差序列现金流等值计算续1[例]某人计划第一年末存入银行5000元，并在以后九年内，每年末存款额逐年增加1000元，若年利率为5%，问该项投资的现值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？现金流量图解：4.2.7等比序列P33-34——增长年金什么是等比序列现金流现金流量以一个不变的百分率g变动tntttntiggAigA11111)11(1)1()1(P4.3利率的骗局免息的信用卡？平安易贷的真实的利率其它4.3.1免息的信用卡？——信用卡的费用透支利息日利率5‰，每个月的计息日计息一次滞纳金：以当月未还部分10%（即最低还款额）计，月息5%。但是当期以外的要以100%计（滞纳金）滞纳金最低以10元或15元计超限费：超限部分月息5%超限部分：超过信用额度的部分全额罚息提现费用1%。不足10元以10元计；且没有免息期TheValueofMoney信用卡计息实例某人信用卡的账单日是5号，还款日是24日。他1.31日记账（消费？）165元，但2月24日忘记了还款，他3月24日应还多少？3月5日账单(3月24日应还金额)本金:165计入本金的息费滞纳金=165*10%*5%15,按15元计（有的银行为10）利息165*5‰*33=2.2533天为1.31日到3月5日的时间,首尾计1天账单本息费(165+15+2.25)=182.2TheValueofMoney下月的最低还款额是多少？——182.25信用卡计息实例2007.6.12,广州某老伯欠款20265元，2009.10月,应还款已超19万元,10月份费用为18835.66元,其中:滞纳金8560.76超限费7988.85利息2286.05再过16个月,欠款将达百万TheValueofMoney信用卡的手续费?1200元，分12期，每期(月)还款100元，手续费为0.6%/月，名义年利率为7.2%?每月实际扣取100+1200×0.6%=107.2元1200=107.2*PVA(r,12)r=1.09%持卡人所要支付的名义年利率13.03%实际年利率约为15.48%。TheValueofMoney4.3.2平安易贷的真实利率2012年10月26号办理的三年期的平安易贷5万元：此前电话销售客户说利息做到1.4，签订的时候说了每个月平安收1.95%；每个月还款2531元到了2013年4月26号，想结清此借款，但还需要往卡里存入45941.06元。平安易贷的真实利率续1——第一种算法六个月总共还本金4058.94元（=50000-45941.06）每个月还本=676.49元（=4058.94/6）每个月利息和手续费=1854.51元（=2531-676.49）1万元每个月利息和手续费370.902元（=1854.51/5）月利率在3.7%左右=（370.902/10000）×100%平安易贷的真实利率续2——第二种算法三年总共还钱2531*36=91116三年总共还利息91116-50000=411161万元的月利息=41116/（36×50000）×100%=228.4222月利率=2.284%上面两种算法哪种正确？为何相差这么大？平安易贷的真实利率续2——第三种算法4.3.3利率的骗局1000元的家具跳楼价。12%单利，3年付清，超低月供。本利和=1000+1000*12%*3=1360每月付款=1360/36=37.781000=37.78*PVA(r,36)r=1.767%APR=21.20%EAR=23.39%4.4专题：贷款的偿还4.4.1短期贷款偿还方式一次性还本付息长期贷款偿还方式超长期贷款偿还方式4.4.2长期借款偿还方式一次性还本付息债券的偿还方式每期还息，期末还本等额还本付息等额还本以10%的利率等值——借款的偿还方式1234560100001110001000300026382100028002638310002600263841000240026385161051100022002638横轴为不同现金流的形式以及金额，纵轴为时间。也可以理解为0点时刻的10000元，借给别人，有其余5种还款方式。第二列：一年之后连本带息归还；第三列：5年后连本带息归还；第四列是债券的方式：每期还息，期末还本；第五列是等额还本法；第六列是等额本息法。考试真题企业向银行借入一笔款项，银行提出下列条件供企业选择：A，每年按利率为10%付息，期末还本。B，每一季度付息一次，年利率为8%，期末还本。C，年利率为8%，但必须保持20%的补偿性余额。D，年利率为10%等额还本。企业该选择何种方式取得借款？？为何不少同学期末考试说等额还本的实际利率10%?4.4.3超长期贷款偿还方式等额还本付息等额还本气球贷气球贷什么是气球贷指将贷款利息与部分本金在较短的贷款期限内分期偿还，而在期末将剩余本金一次性偿还的还款方式。从而使借款人可以获得低于设想贷款期限低一到两个档次的贷款利率，利息大幅节省，且月供也大大减少气球贷续1气球贷的特点利率按照预计还款的期限（短）期限按照虚拟的超长期的期限（长）因此期末要一次性还一大笔借（贷）款气球贷续2适用于哪一类人群炒房预期几年后有一大笔收入的气球贷与提前还贷的区别？——如何决策是否提前还贷？气球贷续3——例题5年期的气球贷款（按30年计算月供），适用的基准利率是6.48％（若是按揭贷款可下浮15％，则实际利率为5.5％）；若是30年期的普通住房贷款，适用的基准利率则为6.84％（下浮15％，则实际为5.8％）。现在有一笔100万元的贷款，申请五年期的气球贷。请问：1）每月的还款额是多少？2）五年末一次性还款多少？气球贷续41）A=P(A/P,i,n)=-1000000(A/P,5.5%/12,360)=5677.892)FV1=1000000(F/P,5.5%/12，60）-5677.89（F/A,5.5%/12,60)=¥924,606.04FV2=FV1+A=930,283.92案例：银行房贷还款方式等额还本計算步驟先計算每期的本金，再計算每期的響應利息每期还本金额=本金/期数等额还本付息計算步驟先計算每期的還本付息金額，再計算每期的利息，最後減去的才是每期可以還的本金每期还本付息金额A=P(P/A,i,n)超长期房贷真实案例44万元30年期的商业住房贷款，月利率是0.42％,请问在不同的还贷方式,每期的还贷金额是多少?你应如何选择?等額法的計算：每期还本=440000/（360×12）等本法（递减法）等额法按资本的时间价值的金额静态金额大的前期交钱多的当投资者机会成本目前利率,应选择当投资者机会成本目前利率,应选择年轻人中年人長期貸款償還方式比較長期借款償還方式比較續1如果机会成本比银行按揭贷款利率低递减法如果机会成本比银行按揭贷款利率高等额法名义年利率与有效年利率——年计息次数大于一次时r=[1+(i/m)]m-1r:有效年利率;i：名义年利率m:一年计息次数