华中科技大学电气学院matlab选修课大作业__PI控制器

2008级《MATAB语言与控制系统仿真》课程大作业姓名赖智鹏学号u200811806所在院系电气与电子工程学院班级电气0809日期1月16日同组人员作业评分评阅人2设计报告评分表项目应包括的主要内容或考核要点常见问题扣分得分基本部分63分方案论证9分性能指标分析；控制方法及实现方案未分析指标没有说明方案理由未进行方案比较有分析指标，未用程序分析有方案说明，未用程序说明-5-1-1-1-1设计过程35分控制器设计与参数计算有设计过程，未运用程序有简单程序应用，无算法有程序，没有程序说明未说明设计理由-20-5-5-2结果分析10分对设计结果的分析与核算，分析原因和改进没有误差分析没有对结果验证有量化指标，但没有分析有分析验证，没有运用程序没有总结或总结太虚-9-3-2-2-2格式规范9分重点考查完整性，图表，公式的规范性图号图名等问题没有对图表说明中英文参杂，不一致字体不一致图形截屏参考文献规范问题参考文献的引用问题-2-2-1-1-1-1-1提高部分27分第1项9分提出改进的性能指标，完成分析，设计并对结果予以验证未提出其他方案有，未用程序验证有程序，未对程序说明-9-4-2第2项9分考虑参数变化，干扰影响等其他因素，完成分析，设计并对结果予以验证未对误差干扰进行分析有，未用程序验证有程序，未对程序说明-9-4-2第3项9分提出其他更完善的性能指标，完成分析，设计并对结果予以验证未提出其他指标要求有，未用程序验证有程序，未对程序说明-9-4-2报告得分90分合计特色加分0-30分报告的特色和难度系数，掌握程度予以评价总分报告得分+答辩/特色加分3ＰＩ控制器设计与讨论1.引言本文讨论的对象是智能交通/高速公路系统IVHS(习题7.3)，系统通过电子技术为驾驶者和控制系统提供实时路面情况，该系统还提供更方便服务，驾驶者可不用自己操纵驾驶，而系统自动控制车辆，且保持车相对速度，以实现交通的有序进行。本文前半部分讨论了PI控制器参数的设计问题，根据性能指标推导控制器参数的约束条件，通过相关算法找到问题的解，后半部分讨论系统参数变化时对系统性能的影响，通过比较得出综合性能较优的控制器参数。2.给定系统的控制器设计2.1性能分析：（1）阶跃响应零稳态误差。由原系统为零型系统，故必须通过控制器在原点加入至少一个开环极点，可选择的由PI控制器、PID控制器等，而单独使用比例控制器已达不到目标。（2）要求系统对爬坡响应的跟踪误差小于25%，故Kv4，从而有：001416ssKvsGcGsGc。（3）阶跃响应的超调量小于5%，所以如果校正后系统近似为2阶系统，要求阻尼比0.7。（4）调节时间Ts=4/n1.5s（2%），所以有n4/1.5=2.67。就目前分析，单独使用比例控制器不能满足要求，而在考虑选择PID控制器之前我们选择相对简单的PI控制器：iPKGcKS。图1原系统做出根轨迹图并作出满足性能指标的区域：rlocus(G);holdon;plot([-2.66-2.66],[-2020]);％指定性能指标在根轨迹图中所在区域zeta=0.7;plot([0-20*zeta],[020*sqrt(1-zeta^2)],[0-20*zeta],[0-20*sqrt(1-zeta^2)]);％指定性能指标在根轨迹图中所在区域。4-14-12-10-8-6-4-202-20-15-10-505101520System:GGain:0Pole:-8Damping:1Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):8System:GGain:0Pole:-2Damping:1Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):2RootLocusRealAxisImaginaryAxis图2原系统根轨迹图（黑线表示所要达到的指标边界）系统波特图及其近似画法：figure;sys1=tf([1/16],[1]);%第一段直线近似sys2=tf([1/8],[10]);%第二段直线近似sys3=tf([1],[100]);%第三段直线近似bodemag(sys1,{0.1,2})holdon;bodemag(sys2,{2,8})bodemag(sys3,{8,100})bode(num,den,{0.1,100})grid;-100-80-60-40-20Magnitude(dB)10-1100101102-180-135-90-450Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)图3原系统波特图由波特图可看出原系统开环波特式增益小于1，低频区水平，转折频率为2rad/s和8rad/s，是一个稳定的二阶系统。5下图为其开环阶跃响应和斜坡响应：subplot(2,1,1);step(feedback(G,1))subplot(2,1,2);t=[0:0.01:5];lsim(feedback(G,1),t,t)00.511.522.533.544.550246System:untitled1Time(sec):3.79Amplitude:0.183Input:In(1)Time(sec):3.79Amplitude:3.79Input:In(1)Time(sec):4.6Amplitude:4.6System:untitled1Time(sec):4.6Amplitude:0.22800.20.40.60.811.21.41.61.800.020.040.06StepResponseTime(sec)AmplitudeLinearSimulationResultsTime(sec)Amplitude图4原系统响应阶跃响应稳态误差接近1，斜坡响应不能跟踪输入信号变化，可通过PI控制器增加开环系统类型以消除这两个缺陷。图5校正后系统框图2.2．参数KP、KI约束条件：开环传函：(2)(8)KpsKiGHsss系统存在3个确定的极点在原点（两个自带的极点，一个PI控制器引入的极点），一个变化的零点，增益也是可变的，由性能指标要求即可确定主导极点所在区域。（1）根轨迹渐近线与实轴的交点小于-2.66，即6280(/)5/22.662pzKpKiKpKimn得Ki/Kp14/3（2）Kv4，即01416sKvsGcGKi得出Ki64（3）特征方程为3210(16)0ssKpsKi闭环传函3210(16)KpsKissKpsKi由劳斯判据，有3210116010016010001000sKpsKiKpKissKi得160100KpKi0Ki综上所述，对于Kp，Ki有4个约束条件（实为3个），做出取值区间如下图：symskpkif1='ki-64+0*kp';f2='kp-ki/10+16';f3='ki-14/3*kp';figureezplot(f1,[0,160,-20,100]);holdon;ezplot(f2,[0,160,-20,100]);holdon;ezplot(f3,[0,160,-20,100]);holdon;Ki和Kp取值区域：020406080100120140160-20020406080100X:64.26Y:13.77kikpki-14/3kp=0图6Kp，Ki取值区域图中箭头方向为解区域方向。2.3考察边界值KI=64,KP=13.87%通过linmod()函数将方框图转换成状态空间形式，再有状态空间得到传递函数[a,b,c,d]=linmod('untitled');sys=tf(ss(a,b,c,d))得到传函：13.8s+64----------------------------s^3+4s^2+17.8s+64BodeDiagramGm=Inf,Pm=InfFrequency(rad/sec)-150-100-50050100Magnitude(dB)10-1100101102103-180-135-90-450Phase(deg)GPIG_PIPI图7系统各环节的比较和对性能的影响由图7波特图知加入PI校正器增加了系统的类型。-9-8-7-6-5-4-3-2-101-25-20-15-10-505101520250.0350.070.1150.160.230.320.480.750.0350.070.1150.160.230.320.480.75510152025510152025RootLocusRealAxisImaginaryAxis图8校正后根轨迹由图8根轨迹看出，此时主导极点不能同时满足阻尼比和阻尼频率的条件。阶跃和斜坡响应：8StepResponseTime(sec)Amplitude00.511.522.533.500.20.40.60.811.21.4System:G_PI_closedSettlingTime(sec):2.68System:G_PI_closedPeakamplitude:1.2Overshoot(%):20.2Attime(sec):1.11图9校正后阶跃响应（Ki=64,Kp=13.8）由图7知超调量20.2%大于5%，稳定时间为2.68s也大于1.5s，故性能不满足要求。00.511.522.533.544.5500.511.522.533.544.55Input:In(1)Time(sec):4.25Amplitude:4.25System:G_PI_closedTime(sec):4.25Amplitude:4LinearSimulationResultsTime(sec)Amplitude图10校正后斜坡响应（Ki=64,Kp=13.8）由上图8知此时已达到斜坡响应的稳态误差要求要求由代码得到性能指标数值PO、Ts和斜坡响应稳态误差Kp=13.8;Ki=64;s=tf('s');PI=Kp+Ki/s;G_PI=series(G,PI);G_PI_closed=feedback(G_PI,1);figurestep(G_PI_closed);[y_s,t_s]=step(G_PI_closed);yss=dcgain(Gc);po=(max(y_s)-yss)*100%超调量PO9m=find(abs(y_s-yss)0.02);ts=t_s(length(m))%调节时间t_r=[0:0.001:5];u=t_r;%斜坡信号figure;lsim(G_PI_closed,u,t_r);%斜坡响应y_r=lsim(G_PI_closed,u,t_r);err=u(length(u))-y_r(length(y_r))由代码得po=20.2016ts=2.3831err=0.2500而由图得出的po=20.2Ts=2.68err=0.25误差分析：二者并不完全一致，其中Ts差别较大0.3/2=11%左右。注意到m数组如下，其中25——28缺省2个数，46——52缺省了6个数，所以将导致此方法计算的Ts有差异：表格1m存储输出与稳态数值差大于3%的点在整个序列中对应的序号1234567891011121314151617181920212223242528293031323334353637383940414243444546525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154ts=t_s(len