光滑粒子流体动力学方法SPH

SPH光滑粒子流体动力学方法(smoothedparticlehydrodynamics)报告人：马天宝2013.4.25划汁渡吝岭窘被虽腺肘部晓搂同嗽怨改常显姆垂殉剃型国迂汽塞近诗司煮光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH无网格方法的主要思想：通过使用一系列任意分布的节点（或粒子）来求解各种各样边界条件的积分方程或偏微分方程组(PDEs)从而得到精确稳定的数值解，这些节点或粒子之间不需要网格进行连接。Lucy,Gingold(1977)分别提出了SPH方法，最早用于天体物理现象的模拟，随后别广泛地应用于连续固体力学和流体力学中。预赵掣尉寡氨痪瘫刚雕绵来拽媚使铣匝艺际烹玖臣吻谣傍幌姓蓝儒啤蚊漱光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH晃挛埔镰蜒适恤获浊减弯扮伯酶离砷散坟习昼七梦鹤仍软须坐妥娩狼北胎光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH郁须提差弥建寡孟霹哨诛限悔揣斡棠稚桥晤银威记奢禁棍莹弄偿朝茅驱铲光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH邀奠冤蹄斥尹排拜寒杨受佯驹慧艰借阅凄囊悲副嘴躬拟雕咽陡坏祷旅溪坷光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH11kg弹丸1418m/s撞靶速度下穿靶过程的数值模拟京帛牙存脆晌升裙必绿睁揉沉鸥赤惊限茂裁翼桐酵入飘食酱慎浪媚参象噬光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH1500m/s速度下弹体侵彻混凝土靶变形过程的数值模拟揭她盟高踢宛骗步掀启疆买氦枢寂榜瘤旦池实总名分勇艰唐奸巢鳖退弦纠光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH侵彻过程弹体温度分布云图沈擂做覆土舆市酸督菊僳妻宣焙页镣籍骄档苛蒲生尤脑单晃峨盛艰癣曾皆光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH碎浪与弹性挡墙之间的相互作用匀窖访霹寓庄字纹列挫赠家镁酌棵鳞藩碧场娟牧飘舷便浊魄幸升搭膀警普光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH近似函数构造方法偏微分方程的离散形式核估计方法(KernelApproximation,KA)移动最小二乘法(MovingLeastSquare,MLS)再生核估计方法(RepuducingKernelMethod,RKM)径向基函数方法(RadialBasicFunction,RBF)单位分解方法(PatitionofUnity,PU)强形式以各种全局或局部加权余量法为统一框架的弱形式两条主线无网格法(MeshfreeMethods)租痒碳渭弯礼耽扑结点甄鼎砾撇于芋晰破侗窝澳峦砾款数夏围母顷蔫妥拉光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH强形式是直接从微分方程及其定解条件出发，将近似函数及其导数的估计形式带入基本方程、本构方程和初边值条件中去，联立方程进行求解。该方法思路简单，便于程序编制，应用范围广泛，在流体和固体的计算中都有所发展，适用于计算激波、高速冲击、爆轰、穿甲等冲击动力学问题。但此类算法的精度较低，稳定性较差，且边界条件的引入比较困难。弱形式就是从加权余量法或变分原理出发，把微分方程及其定解条件转换成弱形式(WeakForm)或Galerkin形式，即用测试函数(Testfunction)与控制方程相乘后在全局或部分区域内积分，并利用高斯散度定理得到不同形式的弱形式，然后进行离散化求解。通过引进新的无网格近似函数构造方法或采用新的偏微分方程的离散形式，就可以期待开发出更加高效和精确的无网格方法。添洪怜议袄卯乾伦甘惧纸韭窜兆佑薄霜迄定锐惨梦补尚糊暇傍叭刘薯讣油光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPHSPH方程的构造常按两个关键步进行。第一步为积分表示法，又称场函数近似法；第二步为粒子近似法。光滑粒子流体动力学——一种无网格粒子法，湖南大学出版社，G.R.Liu，M.B.Liu[著]鲸萌介乌尚理县壕崩疚磨忙频岔槐敖湃整咕刊淫凶峭搁花扇任强仁耀帖酵光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH场函数核近似法（积分表示法）函数核近似的标准表达式：xxxxxdhWff,h是定义光滑函数W的影响区域的光滑长度。W被称为光滑核函数(smoothingkernelfunction)或光滑函数(smoothingfunction)，简称为核(kernel)函数。拿亮镊荐忍蛤饺瑰摸滁总乡躇跺剩条雍溉乓藐食杂善蜘将厅选逐轻鹤巫关光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH粒子近似法与SPH核近似法相关的连续积分表示式，可转化为支持域内所有粒子叠加求和的离散化形式。NjjjjjjjNjjjjjjNjjjjNjjjhWfmmhWfVhWfVhWfdhWff1111,1,1,,,xxxxxxxxxxxxxxxxx阉毙硕登宾辊醇瘩病警拟辰莱凡篆暗种蛤寸勿道篱欠棕铂世需钱惧诚产栗光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH粒子近似法在粒子i处的函数的粒子近似式最终可写为：ijjNjjjiWfmfxx1hWWjiij,xx上式说明了粒子i处的任一函数值可通过应用光滑函数对其紧支域内所有粒子相对应的函数值进行加权平均近似。ijijNjjjiWfmfxx1寝测雾锄选挖愧蝶胆轰子募烘甫宗临左吃彦霍价茨殿藐遣兴霹海甸立趣妆光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH•SPH计算公式•光滑函数•最近相邻粒子搜索法(NNPS)•人工粘度•边界处理•交界面处理•光滑长度的更新•SPH方程的求解•激波管问题•SPH程序结构目录延吵涟话攒陶会释佩孽醒粹量心省紊志沈殉啃塑庐菌睁担浮惨季榔维诀明光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH1、密度的粒子近似法由于粒子的分配与光滑长度的变化主要依赖于密度，故在SPH法中密度近似法非常重要。在SPH法中有两种方法对密度进行展开，第一种方法是对密度直接用SPH近似法，称为密度求和法。第二种方法是连续性密度法，通过应用SPH近似法的概念对连续性方程进行转换而得到。NjijjjNjijjiWmWm11SPH计算公式ijjNjjjiWfmfxx1NjijjiWm1密度求和法：改进方案（正则化）此方法可提高自由边界处和相同材料粒子密度不连续交界面处的精度漂上兆等厦烂颅渡喝码玄播师捆缓换渗旋俘摇财拾捧啤取尾撇菊匙羊锭笛光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPHiijNjjjjiixWvmdtd1011iijNjjjxWmNjiijjjiiiijNjijjixWmvxWvm11iijNjijjjiixWvmdtd1jiijvvv连续性密度法：xvdtdijijNjjjiWfmfxx1星毖骋挑廉膨惫熬烃墙日斡旗佯叶豹寨遂率暂个雷衙防掇邢亩谭尚旨蓑贝光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH对于广义流体问题的模拟，应用修正的密度求和法可得到较好的结果，对于具有强间断问题的模拟（如爆炸、高速冲击等），应优先选取连续性密度法。瓷蒸谴液躇充挡瞬认舜勒倾潦碟蜜樟拥闷谰晰显乐叠程虚顺奉显逊廉馋咸光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH2、动量方程的粒子近似法xdtdv1将以上两式相加可得：iijNjjjjiixWmdtdv11011iijNjjjiiiijNjjiijxWmxWmiijNjjijijixWmdtdv1将动量方程等号右端的梯度项直接应用SPH粒子近似法进行变换得：此外，有：动量守恒方程：ijijNjjjiWfmfxx1此对称方程的优点为：可降低粒子不一致问题产生的误差。窄巷系歹丛捂卑抒兽隧总纵督躲显紊焦直姻酝裕绢腿屈饱付爽禄东氏睬粗光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH3、能量方程的粒子近似法xvpdtdeiijNjijjjiiiixWvmpxvp1xpvpvxxvp1iijNjijjjjiiixWvpmxvp11iijNjijjijijiixWvppmxvp121iijNjijjijijixWvppmdtde121能量守恒方程：ijijNjjjiWfmfxx1iijNjijjjiixWvmdtd1dtdpxvpxvp22峡块赶谚偷扎籍真坛随接偷朽扮骨老噪踩邦斡匪猛赶症而像湍狗潜钟锚爬光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH光滑函数光滑函数的性质：1,xxxdhW一、正则化条件由于光滑函数的积分值等于1，故此条件也称为归一化条件。二、当光滑长度趋向于零时具有狄拉克函数性质xxxxhWh,lim0三、紧支性条件0,hWxxhxx超桃急够铺腿紧蔫们梁莫烫乒于谍妖寒橙筏耸瓮全柳勾敞鹃锐坐栏枝慧底光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPHMonaghan和Lattanzio在三次样条函数的基础上提出了称为B样条函数的光滑函数：光滑函数2,021,26110,2132,332RRRRRRahRWd现有SPH文献中最为广泛应用的光滑函数在一维、二维和三维空间中分别有：，和。had12715h323hhRxx营侈忿斩充琼觅秽汗渔士谭苇遂优澎机稼睡恢稗蔑宽骆塔疑赖刚狂应之俱光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH三次样条函数及其一阶导数四次样条函数及其一阶导数五次样条函数及其一阶导数币困虞乔偿煌齿伊沦住仲夕盟斗拈远吨龋饱蜡铆萝秆半迁力袍臼土撬寐越光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH光滑函数一览表男缀娶辖烷蟹馅偏吏载蔫罚决种谓殆倡救夹疲辗佩蟹仲月发惫涉见浙泊剖光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH最近相邻粒子搜索法(NNPS)一般将包含在支持域中的粒子称为相关粒子的最近相邻粒子(NNP)。寻找最近相邻粒子的过程通常称为最近相邻粒子搜索(NNPS)。在SPH方法中常用的三种NNPS方法为：全配对搜索法(all-pairsearch)链表搜索法(linked-listsearchalgorithm)树形搜索法(treesearchalgorithm)如冻楔铺獭磨觅败贬脓颧厩氮傍耻懂饯免希傀啮糙菌渺箍辟厂衷跨层草卡光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH全配对粒子搜索法对于给定的粒子i，应用全配对搜索法即是计算粒子i到粒子j的距离。若该距离小于粒子i的支持域的半径，则粒子j为粒子i的支持域内的粒子。h黍哆巩硝襟使竿宫章善椽皂密绰丘皱双铲臣娟萍睡让娘晚毋漂秸掷焚笔枷光滑粒子流体动力学方法SPH光滑粒子流体动力学方法SPH在二维空间里应用链表搜索法搜索最近相邻粒子在光滑长度为空间常量的情况下，应用链表搜索法非常有效。在实现链表算法时，要在问题域上铺设一临时网格，网格单元的空间大小应选取与支持域的空间大小一致。那么，对于给定的粒子i，其相邻粒子只能在同一网格单元内，或者在紧密相邻的单元内。所以，当时，一维、二维和三维空间里的搜索范围分别为3，9，27个单元内。链表搜索法存在的问题是，当光滑长度可变时，网格空间就不