分式方程应用题

1分式方程应用题常见的实际问题中等量关系1.工程问题1．工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量工作时间，工作时间＝工作量工作效率2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝12.营销问题1．商品利润＝商品售价一商品成本价2．商品利润率＝商品利润商品成本价×100%3．商品销售额＝商品销售价×商品销售量4．商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量3.行程问题1．路程＝速度×时间，速度＝路程时间，时间＝路程速度；2．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度3．两车相遇问题，其中数量关系是：两车相向：车头车尾相错时间＝甲车长+乙车长速度和两车同向：车头车尾相错时间＝甲车长+乙车长速度差（速度差=较大车速减较小车速）营销类应用性问题【例】某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？总结升华：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解．同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题．2工程类应用性问题【例】某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？【变式2】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？行程中的应用性问题【例】甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．思路点拨：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程＝速度×时间，应根据题意，找出追击问题中的等量关系．总结升华：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，还要检验是否符合题意，即满足实际意义．举一反三：【变式1】一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？【变式2】农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．3．【变式3】轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度．．实战练习1、某校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达。后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达。求原计划行军速度。2、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲乙两人的速度比是3︰4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地。求甲、乙的速度。3、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑自行车行36千米所用的时间相等。求他步行40千米用多少小时？4、甲乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度.5、某校招生时，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？6、某校学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，走了20分钟后，其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是汽车同学速度的2倍,求骑自行车同学的速度.7、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成工程的三分之一这时增加乙队，两队又共4同工作了半个月，总工程可以全部完成，哪个队的施工速度快?8、某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓，一部分人骑自行车先行，经0.5时后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车和汽车的速度.9、甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。二人每小时各走多少千米？10、甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个11、行程问题：甲、乙二人乘不同的交通工具行进，甲每小行比乙每小时多行6千米，且甲走90千米的时间与乙走60千米所用的时间的相同，求甲乙二人的速度12、一般问题：商店里有甲、乙两中笔，甲笔的单价比乙贵6元，90元买甲种笔与60元买乙种笔的支数相等，求两种笔的单价。13、面积问题：甲乙两个矩形的面积分别是90cm2和60cm2它们的宽相等，甲的长比乙的长6cm，分别求两个矩形的长和宽514、浓度问题：甲乙两种溶液，甲的浓度比乙的浓度高6%，若90克甲种溶液与60克乙种溶液所含溶液相同。求甲乙两种溶液的浓度。15、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？16、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？17、面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生。国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还。某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元。根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？（1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格：项目家电种类购买数量（台）原价购买总额（元）政府补贴返还比例补贴返还总金额（元）每台补贴返还金额（元）冰箱4000013%电视机x1500013%（2）列出方程（组）并解答．18、由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量6分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?19、一个工厂接了一个订单，加工生产720t产品，预计每天生产48t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？20、近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？21、周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一路程所用时间之比为2︰3．（1）直接写出甲、乙两组行进速度之比．（2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2km，试求山脚到山顶的路程．（3）在第（2）题所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇，请你先根据以上情景提出一个相应的间题，再给予解答．（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有己知条件）．22、一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。列分式方程解应用题：71、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，功效是原来的1.5倍，这样加工同样多就少用10小时。采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总款为4800元，第二次捐款人数为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？3、甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50％，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时，试确定原来的平均车速。4、某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？5、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？6、在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，求小林每分钟跳几下？7、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．乙队单独完成这项工程需要多少天？88、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．今年三月份甲种电脑每台售价多少元？9、某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？10、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？11．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计