投资组合理论与资本资产定价模型CAPM

第5章投资组合理论与资本资产定价模型PortfolioManagementandCAPM2“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。”——1981年诺贝尔经济学奖公布后，记者要求获奖人、耶鲁大学的JamesTobin教授尽可能简单、通俗地概括他的研究成果，教授即回答了这句话。3内容提要风险资产组合理论—HarryMarkowitz风险资产组合与无风险借贷的结合—JamesTobin资本资产定价模型—WilliamSharpe,etal.注意！本章内容具挑战性——汇聚数位诺贝尔奖得主的研究成果风险资产组合理论15从一则故事说起……从前，一老妪膝下生有二女：长女嫁至城东染布店作妇、小女许与城西雨伞店为媳。遇天雨，老妇就愁眉不展；逢天晴，老妇也唉声叹气，全年到头未尝舒心开颜。人怪之，或问其故，对曰：“阴天染布不得晒，晴天伞具无从卖。悲乎吾二女，苦哉老身命！”……故事本意劝人换个角度看问题，但其中也蕴含多元化减低风险的道理——16例5-1：多元化降低风险——DiversificationReducesRisk投资天气概率结果加权结果染布店晴天.40￥600￥240（￥1,000）下雨.60-200-120预期结果￥120雨伞店晴天.40-￥300-￥120（￥1,000）下雨.60500300预期结果￥180组合：晴天.40￥300￥120染店＋伞店下雨.60300180（￥2,000）预期结果￥30017例5-1：多元化降低风险——DiversificationReducesRisk投资天气概率结果加权结果染布店晴天.40￥600￥240（￥1,000）下雨.60-200-120预期结果￥120雨伞店晴天.40-￥300-￥120（￥1,000）下雨.60500300预期结果￥180组合：晴天.40￥300￥120染店＋伞店下雨.60300180（￥2,000）预期结果￥30018例5-1：多元化降低风险——DiversificationReducesRisk投资天气概率结果加权结果染布店晴天.40￥600￥240（￥1,000）下雨.60-200-120预期结果￥120雨伞店晴天.40-￥300-￥120（￥1,000）下雨.60500300预期结果￥180组合：晴天.40￥300￥120染店＋伞店下雨.60300180（￥2,000）预期结果￥30019多元化的效果本例中，单独来看两项投资都有风险，但若将它们看成是包含在一个投资组合中的项目时，不确定性完全消失（不论阴晴皆稳赚￥300），风险为零。这是多元化（diversification）的一个特例：多元化完全消除风险在其它大多数情况下，多元化只能部分消除风险。但这已经够了——想想看，两个或多个风险项目组合在一起，风险不是相加，而是相抵！1单项资产的收益与风险111单项资产的收益——单项资产的预期收益率(expectedreturn)即单项资产的收益率的平均数，计算方法：历史收益率的简单算术平均历史收益率的加权平均—根据历史预测未来投资前景，考虑各种可能情况及其出现的概率pi、该种情况下的可能收益率Ri，并进行加权平均：niiipRRRE1或(5-1)112%1260.0%2040.0%601niiipRRE表5-1：单项资产预期收益率的计算投资天气概率pi可能收益率Ripi×Ri染布店晴天.4060%24%下雨.60-20%-12%∑1.00预期收益率E(R)=12%∑pi=1113表5-2：染布店和雨伞店的预期收益率投资天气概率pi可能收益率Ripi×Ri染店晴天.4060%24%下雨.60-20%-12%预期收益率E(RA)=12%伞店晴天.40-30%-12%下雨.6050%30%预期收益率E(RB)=18%114单项资产的风险——单项资产收益率的方差(variance)/标准差(standarddeviation)2122)(niiiRERpRVar或(5-2)115表5-3：单项资产收益率的方差/标准差计算投资（1）pi（2）Ri（3）pi×Ri（4）Ri–E(R)（5）[Ri–E(R)]2（6）pi[Ri–E(R)]2染店.40.60.24.48.2304.09216.60-.20-.12-.32.1024.06144∑1.00E(R)=.12σ2=.15360%19.393919.1536.1536.%12%2060.%12%6040.2222或RERpii116表5-4：染布店和雨伞店收益率的方差/标准差投资（1）pi（2）Ri（3）pi×Ri（4）Ri–E(R)（5）[Ri–E(R)]2（6）pi[Ri–E(R)]2染店.40.60.24.48.2304.09216.60-.20-.12-.32.1024.06144∑1.00E(RA)=.12σA2=.15360伞店.40-.30.12-.48.2304.09216.60.50-.30.32.1024.06144∑1.00E(RB)=.18σB2=.153603919.1536.BA标准差相等，风险相同？117表5-5：染布店和雨伞店单项投资的收益与风险染布店雨伞店预期收益率E(R)12%18%方差σ2.1536.1536标准差σ39.19%39.19%1资产组合的收益与风险119资产组合权数portfolioweights组合中每一单项资产投资占资产组合总价值的百分比，记作winiin在我们前面的投资组合例子中，染布店、雨伞店的投资组合权数各是多少？120例5-1：多元化降低风险——DiversificationReducesRisk投资天气概率结果加权结果染布店晴天.40￥600￥240（￥1,000）下雨.60-200-120预期结果￥120雨伞店晴天.40-￥300-￥120（￥1,000）下雨.60500300预期结果￥180组合：晴天.40￥300￥120染店＋伞店下雨.60300180（￥2,000）预期结果￥300121资产组合的收益——组合的预期收益率portfolioexpectedreturnniiiPREwRE1资产组合的预期收益率第i项资产的预期收益率第i项资产的投资组合权数投资组合中的资产数目(5-3)1niiiPRwR1或记作：资产组合的收益率是单一资产收益率的加权平均。22表5-6：染布店＋雨伞店组合的预期收益率天气概率pi资产组合的收益率RPipi×RPi晴天.40.50×(60%)+.50×(-30%)=15%6%下雨.60.50×(-20%)+.50×(50%)=15%9%预期收益率E(RP)=15%%15%1850.0%1250.050.050.0BAPRERERE123资产组合的风险——组合收益率的方差/标准差1536.1536.50.0.1536.50.0122niiiPw切忌惯性思维。资产组合的风险非单个资产风险的加权。正如我们已看到，该组合不存在风险，故而组合的方差/标准差应该为0。正确的计算方法仍可从方差的定义出发——124表5-7：染布店＋雨伞店组合收益率的方差与标准差计算天气(1)pi(2)RPi(3)pi×RPi(4)RPi–E(RP)(5)=[RPi–E(RP)]2(6)=(1)×(5)晴天.4015%6%000下雨.6015%9%000E(RP)=15%σP2=0%00%0%15%1560.%15%1540.22222PPPiiPRERp125表5-8：单项资产的收益与风险vs.资产组合的收益与风险染布店雨伞店组合：染店+伞店预期收益率，E(R)12%18%15%方差，σ2.1536.15360标准差，σ39.19%39.19%0从收益与风险看多元化，其得失如何1多元化减少风险的原理127收益率的协方差(Covariance)衡量组合中一种资产相对于其它资产的风险，记作Cov(RA,RB)或σAB协方差0，该资产与其它资产的收益率正相关协方差0，该资产与其它资产的收益率负相关1BABBiAAiiABRERRERp(5-4)28表5-9：染布店和雨伞店收益率的协方差天气(1)pi(2)RAi(3)RAi-E(RA)(4)RBi(5)RBi-E(RB)(6)=(3)×(5)(7)=(1)×(6)晴.4060%48%-30%-48%-.2304-.09216雨.60-20%-32%50%32%-.1024-.06144E(RA)=12%E(RB)=18%σAB=-.15360即：1536.%18%50%12%2060.%18%30%12%6040.BBiAAiiABRERRERp129用协方差计算组合的方差（两种资产）若已知两种资产的协方差σAB和各自的方差σA2、σB2，则由这两种资产按一定权重构成的组合的方差为：ABBABBAAP222222wA、wB为资产组合权数，wA+wB=1(5-6)130例：用协方差计算雨伞店＋染布店组合的方差已知：WA=WB=.5,οA2=οB2=.1536,οAB=-.1536,则组合的方差——01536.5.5.21536.5.1536.5.22222222ABBABBAAp计算结果同表5-7131收益率的相关系数(Correlation)——将协方差标准化协方差的数值大小难以解释，解决办法就是计算两种资产的相关系数——协方差除以各自标准差的乘积：BAABBABABAABRRCovRRCorr,,相关系数总是介于+1和-1之间，其符号取决于协方差的符号“rho”(5-5)132例：染布店和雨伞店收益率的相关系数13919.3919.1536.,BAABBAABRRCorr•ρAB=+1，两种资产的收益率完全正相关(极罕见)•ρAB0，正相关•ρAB=0，无关（极罕见）•ρAB0，负相关•ρAB=-1，完全负相关（极罕见）133两种资产的协方差σAB可被定义为相关系数同每个单项资产标准差的乘积——σAB=ρABσAσB，故两种资产组合的方差又可表示为多元化减少风险的原理BAABBABBAAp222222该式不仅为我们提供了另一种计算资产组合的方差的途径，更重要的是，它揭示了多元化效应产生的机理——(5-7)134多元化减少风险的原理（续）若ρAB=1，σP=wAσA+wBσB，组合的风险等于单个资产风险的加权平均数——即若两种资产收益率完全正相关，多元化无助于消除风险若ρAB1，σPwAσA+wBσB，组合的风险小于单个资产风险的加权平均数。亦即，只要两种资产收益率不完全正相关，组合的多元化效应就会起作用当ρAB=－1，多元化将能完全消除风险135推广到多种资产组合*以上仅讨论两种资产的组合，我们还可以将其推广到多种资产构成的组合，即只要组合中两两资产收益间的相关系数1，组合的标准差（风险）一定小于组合中各种资产标准差（风险）的加权平均数——多元化效应一定会出现。1多元化效应及其启示137N种资产组合的方差资产组合的方差是构成资产方差的加权平均与每两种不同资产之间协方差的加权平均之和——NiNjijjiNiiiP其中：i≠j(5-8)138表5-10：N种资产组合方差的矩阵计算表资产123…N1w12σ12w1w2σ12w1w3σ13…w1wNσ1N2w2w1σ21w22σ22w2w3σ23…w2wNσ2N3w3w1σ31w3w2σ32w32σ32…w3wNσ3N………………NwNw1σN1wNw2σ