四边形动点问题专题训练

四边形动点问题专题训练（第11次）基础练习：1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A.2B.2.5或3.5C.3.5或4.5D.2或3.5或4.52、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是______________3.已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠B=90°，AB=8,AD=18,BC=20,点P以每秒钟1个单位长度的速度从点A出发向点D运动.（1）当运动时间为t秒，则AP=______,PD=______;当t=_____时，△PCD的面积等于40.（2）设运动时间为t秒，△PCD的面积为S，则S与t之间的函数关系式为：______________.能力提升：1、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=9cm，BC=6cm.点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.BADCP2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD＝5，BC＝12，CD＝42，∠C＝45°，点P是BC边上的一动点，设PB的长为x。（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形。（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由。3、△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．（四条边都相等的四边形是菱形）ABCDPQ1cm/s2cm/s4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．16.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a。（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）当点E为AB边的中点时(如图2)，求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD；（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由。课后作业：1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，AB＝42，∠B＝45°，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动。设运动的时间为t秒。（1）求BC的长。（2）当MN∥AB时，求t的值。（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形。2.在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？(3)当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？yxOPQAB