您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 资本运营 > 第七章 资产组合理论
投资学第7章投资学第七章资产组合理论投资学第7章7.1概述现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发表的《投资组合选择》为标志1962年,WillianSharpe对资产组合模型进行简化,提出了资本资产定价模型(Capitalassetpricingmodel,CAPM)1976年,StephenRoss提出了替代CAPM的套利定价模型(Arbitragepricingtheory,APT)。上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场能够地按照定价理论的问题也发生了兴趣,1965年,EugeneFama在其博士论文中提出了有效市场假说(Efficientmarkethypothesis,EMH)投资学第7章7.2资产组合理论基本假设(1)投资者仅仅以期望收益率和方差(标准差)来评价资产组合(Portfolio)(2)投资者是不知足的和风险厌恶的,即投资者是理性的。(3)投资者的投资为单一投资期,多期投资是单期投资的不断重复。(4)投资者希望持有有效资产组合。投资学第7章投资组合理论的基本假设假设证券市场是有效的,投资者能得知证券市场上多种证券收益与风险的变动及其原因。假设投资者都是风险厌恶者;风险以预期收益率的方差或标准差表示;假定投资者根据证券的收益率和标准差选择证券组合,则在风险一定的情况下,他们感预期利益率最高,或在预期收益率一定的情况下,风险最小。假定多种证券之间的收益是相关的,在得知一证券与其它各证券的相关系数,可以选择得最低风险的证券组合投资学第7章现代投资理论的框架E—σ模型单因素模型多因素模型(选择问题)组合资本资产定价模型套利定价模型(定价问题)理论有效市场假说资本市场的混沌假说(理论基础问题)投资学第7章无差异曲线的含义表示一个投资者对风险和收益的偏好的曲线。无差异曲线的性质一条给定的无差异曲线上的所有组合为投资者提供的满意程度相同,无差异曲线不能相交;位于坐标西北方向的无差异曲线上的组合比位于坐标东南方向的无差异曲线上的组合更满意;若投资者风险厌恶者(riskaverse),则无差别曲线有正的斜率并且是凸的。7.2.1无差异曲线投资学第7章无差异曲线(效用理论)PRB(20%,12%)C(14%,11%)A(10%,7%)D(17%,7%)P无差异曲线的性质(根据不知足和风险厌恶):1.无差异曲线向右上方倾斜;2.无差异曲线随风险水平的增加而变陡;3.无差异曲线不能相交。投资学第7章理性投资者对风险偏好程度的描述——无差异曲线同一条无差异曲线,给投资者所提供的效用(即满足程度)是无差异的,无差异曲线向右上方倾斜,高风险被其具有的高收益所弥补。对于每一个投资者,无差异曲线位置越高,该曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高。投资学第7章I1I2I3)(PREP)(PREPI1I2I3)(PREPI2I1I3不同风险厌恶水平的无差异曲线投资学第7章不同理性投资者具有不同风险厌恶程度由无差异曲线族的陡峭程度来反映。无差异曲线越陡峭,投资者越厌恶风险。图a代表的投资者与图b代表的投资者相比,风险水平增加相同幅度,图a代表的投资者要求收益率的补偿要远远高于图b所代表的投资者。因此,图a对应的投资者更加厌恶风险。投资学第7章均值(Mean)本身是期望值的一阶矩差,方差(variance)是围绕均值的二阶矩差。方差在描述风险有一定局限性,如果两个组合的均值和方差都相同,但收益率的概率分布不同时。一阶矩差代表收益水平;二阶矩差表示收益的不确定性程度。7.2.2投资组合的均值与方差投资学第7章单个证券的收益例:序号(i)收益率(R)概率(Pi)15%0.227%0.3313%0.3415%0.2预期收益率=10%iniiPRR1投资学第7章一般认为收益是对称的(正态分布),实际收益率R与R的偏差越大,表示风险越大,用统计中的标准差来描述:niiiiPRR12)(=3.9%单个证券的风险投资学第7章计算方差、标准差?投资学第7章双证券组合的收益假设投资者投资于A、B两股票,投资比重为XA和XB,且XA+XB=1,则预期收益率为BBAApRXRXR而组合的风险:ABBABBAAijnjijiPXXXXXX222221,2双证券组合投资学第7章衡量组合风险大小就不再是组合中单个证券的方差,而是证券的方差的函数,而且还是单个资产与组合中其他资产同动程度的函数。同动程度和相关性是有区别的,虽然均可用相关系数ρ来衡量。当相关系数ρ的绝对值|ρ|越接近1时,那么,两资产的相关性就越强;当|ρ|越接近0时,两资产相互独立。而对同动程度而言,当ρ越接近+1两资产的同动程度则越强。当ρ越接近-1时,两资产的同动程度则越弱。同动程度与相关性投资学第7章B收益ρ=1ρ=-1B收益A收益A收益B收益ρ=0A收益不同相关系数投资学第7章协方差(Covariance)是用来衡量两种资产的收益率同动程度的指标。如果两种资产的收益率趋向于同增或同减,那么它们间的协方差便为正值。反之便为负值。协方差不能直接用来比较两变量间相关性的强弱,但是,相关系数则可以解决上述因难。相关系数记为ρ,协方差除以(σAσB),实际上是对A、B两种证券各自平均数的离差,分别用各自的标准差进行标准化。其计算公式为:协方差与相关系数BaBABARRCov.,投资学第7章计算协方差、相关系数?投资学第7章不同相关程度下的组合风险:①当ρ=1时,BAAB则22)(BBAAPXXBBAAPXX它是一条直线线段(1BAXX)。②当ρ=-1时,BAAB则BBAAPXX当ABBAXX时,0P,即在C点。③ρ=0时,)(2222BBAABBAAPXXXX所以,风险有所降低,位于区域ABC内的凸向C点的曲线ADB上。不同相关系数下的风险投资学第7章证券组合预期收益率等于组合内各资产期望收益率的加权平均。公式如下:每一证券对组合的预期回报率的贡献依赖于它的预期收益率,以及它在组合初始价值中所占份额,而与其他一切无关。niiipREwRE1)()(组合的收益率投资学第7章组合的风险一般用标准差或方差表示。公式如下:由两种证券构成的证券组合的方差:由n个证券组成的证券组合的方差为:投资组合的标准差依赖与各基本证券的标准差、投资比例以及同其他基本证券间的协方差。ninjijjipww1122112212222212122组合的风险投资学第7章当证券的种类越来越多时,证券组合回报率的方差的大小越来越依赖于证券之间的协方差而不是证券的方差。投资学第7章如果仅持有一种资产,那么单个资产自身的方差便是风险的衡量指标,且方差越大,风险越大,投资者所要求的风险报酬也就越高。如果持有多种资产,即持有证券组合时,组合的风险不仅是各单个资产方差的函数,同时还是各资产间同动程度的函数。如果证券组合中两资产同动程度越弱,那么组合的风险也就越小。证券组合的方差越大,其风险也就越大,投资者对组合的要求的风险报酬也就越高。风险小结投资学第7章7.2.3组合的可行集和有效集可行集与有效集可行集:资产组合的机会集合(Portfolioopportunityset),即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。有效组合(Efficientportfolio):给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个点。有效集(Efficientset):又称为有效边界(Efficientfrontier),它是有效组合的集合(点的连线)。投资学第7章可行集(FeasibleSet):是指N种证券所组成的所有组合的集合,所有可能的组合位于可行集的内部或边界上。(如图)可行集的形状呈伞形的曲面。有效集(EfficientSet):对理性投资者,满足:1.同样风险水平,选择收益最高组合;2.同样收益水平,选择风险最低组合。同时满足这两个条件的组合的集合就是有效集,或称有效边界。(如图)可行集与有效集投资学第7章N个证券的组合的可行集最小方差曲线就是有效边界,它只有右上方的那一段才有实际意义。理性的投资者都会选择有效边界上的点进行投资组合。投资学第7章两种风险资产构成的组合的风险与收益若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数,则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望收益和方差为11222222211221212222211221212121211112222211112111212221()(1)()(1)2(1)pppprwrwr+==由于+,则+=由此就构成了资产在给定条件下的可行集!投资学第7章注意到两种资产的相关系数为1≥ρ12≥-1因此,分别在ρ12=1和ρ12=-1时,可以得到资产组合的可行集的顶部边界和底部边界。其他所有的可能情况,在这两个边界之中。投资学第7章组合的风险-收益二维表示.收益rp风险σp7.2.4两种完全正相关资产的可行集投资学第7章两种资产完全正相关,即ρ12=1,则有p11112111121p111p221122()(1)()(1)10ppp=+当=时,=,当=时,=,所以,其可行集连接两点(,)和(,)的直线。投资学第7章1111212121112212121221212221212()(1)()/()()(1)(()/())(1()/())ppppppp则-从而--故命题成立,证毕。命题7.1:完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。证明:由资产组合的计算公式可得投资学第7章两种资产组合(完全正相关),当权重w1从1减少到0时可以得到一条直线,该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集(假定不允许买空卖空)。收益Erp风险σp11(,)r22(,)r投资学第7章7.2.5两种完全负相关资产的可行集两种资产完全负相关,即ρ12=-1,则有2222p11112111211121111221p1221p111121221p1121112()(1)2(1)|(1)|()(1)0()(1)()(1)p=-+当时,当时,=当时,=投资学第7章命题7.2:完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线,其截距相同,斜率异号。证明:2112111121()(1)()pp当时,则可以得到,从而221212121212221212()(1)ppppprrrrrrrr+++投资学第7章2112112111212221212,()(1)()pppp同理可证当时,则命题成立,证毕。投资学第7章两种证券完全负相关的图示收益rp风险σp122212rrr22(,)r11(,)r投资学第7章7.2.6两种不完全相关的风险资产的组合的可行集111122222111121112122222111121()(1)()(1)2(1)0()(1)1ppprwwrwr当1时+=尤其当=时=这是一条二次曲线,事实上,当1时,可行集都是二次曲线。投资学第7章总结:在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集收益Erp风险σpρ=1ρ=0ρ=-111(,
本文标题:第七章 资产组合理论
链接地址:https://www.777doc.com/doc-1212553 .html