第四章资本资产定价理论

证券投资分析工商管理学院现代金融研究所2第4章资本资产定价理论4.1有效市场有效市场概念的提出1967年5月，美国学者哈里罗伯茨（HarryRoberts）最早提出，指在市场中的证券价格对收到的新信息迅速地做出调整，即证券的当前价格反映了有关它的所有信息。在罗伯茨研究成果的基础上，法马提出有效市场的核心在于，金融资产价格包含了所有可获得信息，同时也是金融资产真实价值的最优估计。3有效市场成立的前提条件（1）信息公开的有效性。即有关每一个证券的全部信息都能充分、真实、及时地在市场上得到公开；（2）信息从公开到被接受的有效性。即上述被公开的信息能够充分、准确、及时地被关注该证券的投资者所获得；（3）信息接收者对所获得的信息做出判断的有效性。即每一个关注该证券的投资者都能够根据所获得的信息做出一致的、合理的、及时的价值判断；（4）信息接收者依照其判断实施投资的有效性。即每一个关注该证券的投资者都能够根据其判断，做出准确、及时的行动。第4章资本资产定价理论44.1有效市场有效市场的三种形式法马将整个有效市场假设和对假设检验分为三个层次，按所包含信息分为弱有效市场、半强有效市场和强有效市场。（1）弱有效市场在弱有效市场上，当前证券价格完全反映所有证券市场信息，包括历史价格、收益率、交易量和其他市场产生的信息，比如零星交易量、大额交易量和专业证券商的交易。在这种市场中，投资者如果使用以过去的收益率和其他以前市场数据为基础来买卖证券的投资法则是不会获利的。5（2）半强有效市场在半强有效市场上，证券价格对所有公开信息的发布迅速做出调整，即证券当前价格安全反映了所有公开信息。公开信息包括所有市场信息和非市场信息，非市场信息包括损益表和股息报告、市盈率、股票获利率、账面价值与市场价值的比和股票分割等。在这种市场中，投资者在消息公开后是不能从交易中获得超额利润，也无法通过分析当前的公开信息获取超额利润。4.1有效市场6（3）强有效市场在强式有效市场上，证券价格反映了所有的公开的和内部的信息。投资者即使拥有内幕信息，也无法获得超额利润。在这市场中，所有的信息都是无成本的，并且每个人都可以同时获得。4.1有效市场74.2资本资产定价模型资本资产定价模型假设条件1.投资者通过投资组合在某一段时期内的预期回收率和标准差来评价这个投资组合；2.投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，将选择具有较高预期回报率的那一种；3.投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他将选择具有较小标准差的那一种；4.每一种资产都是无限可分的，意味着如果投资者愿意的话，他可以购买一个股份的一部分；5.投资者可以以一个无风险利率贷出(即投资)或借入资金；86.税收和交易成本均忽略不计。7.所有投资者都有相同的投资期限；8.对于所有投资者，无风险利率相同；9.对于所有投资者，信息是免费的并且是立即可得的；10.投资者具有相同预期，即他们对预期回报率、标准差和证券之间的协方差具有相同的理解。4.2资本资产定价模型94.2资本资产定价模型资本市场线分离定理在资本资产定价模型的假设条件下，所有投资者都将面临相同的有效集。由于风险与收益偏好的不同，不同的投资者将从同一有效集中选择不同的组合。每一个投资者选择的风险资产都是同一个资产组合，而无风险借入和贷出只是为了达到满足投资者个人对总风险和回报率的选择偏好，资本资产定价模型中的这一特征常被称为分离定理。10市场组合在均衡时，切点组合的比例将与市场组合的比例相对应。市场组合是由所有证券构成的组合，在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市值。一种证券的相对市值简单地等于这种证券总市值除以所有证券的市值总和。4.2资本资产定价模型114.2资本资产定价模型有效集资本市场线1、M点代表市场组合，rf代表无风险利率，有效组合落在直线rfM上。这一线性有效集也就是“资本市场线”（CML)；124.2资本资产定价模型2、资本市场线的方程()pEr()()MfpfpMErrErr式（4.1）和表示一个有效组合中的预期回报率和标准差，斜率项表示“承担每单位风险的回报”。资本市场线的截距和斜率可以分别看作时间和风险的价格。p资本市场线134.2资本资产定价模型证券市场线资本市场线代表有效组合预期回报率和标准差之间的均衡关系，但其并没有指出任何单个证券的预期回报率与标准差之间的特定关系。市场组合的标准差xiM和xjM分别表示证券i和j在市场组合中的比例，则1211NNMiMjMijijxx121122331111NNNNMMjMjMjMjMjMjNMjMNjjjjjxxxxxxxx式（4.2）式（4.3）14由于证券i与市场组合M的协方差σiM能够表示为每个证券与证券的协方差的加权和因此，4.2资本资产定价模型1NjMijiMjx式（4.4）12112233MMMMMMMNMNMxxxx证券1与市场组合的协方差式（4.5）154.2资本资产定价模型每种证券同市场组合协方差的大小影响市场组合的方差，并进而影响资本市场线的斜率。证券同市场组合具有较大的协方差，说明其对市场组合的风险“贡献”较大，因而必须按比例地提供更大的预期回报率以吸引投者。证券i对市场组合的方差“贡献”量为：iMiMx证券i对市场组合的预期回报率的“贡献”为：(())iMifxErr2(())(())())...iMifjMifMfiMiMjMiMMxErrxErrErrxx164.2资本资产定价模型因此，资本资产定价模型衡量了单个证券风险（对市场组合）与预期回报率之间的均衡关系。模型表明，那些与市场有较大协方差σiM的证券将被认为具有较高的预期回报率。这种协方差与预期回报率之间的关系就是“证券市场线”(SML)。证券市场线的另一种表达是2()()MfifiMMErrErr()()ifMfiMErrErr2iMiMM贝塔系数式（4.6）式（4.7）174.2资本资产定价模型证券市场线1、一个组合的贝塔值只是它的各成分证券贝塔值的加权平均，而权数即为各成分证券的比例。2、每一个证券或每一证券组合，都必然证券市场线上。这说明，有效组合既落在资本市场线上也落在证券市场线上，然而非有效组合则落在证券市场线上，但位于资本市场线之下。3、证券市场线必然经过表示市场组合的那一点（M点）。184.2资本资产定价模型传统资本资产定价模型(CAPM)评价通过一系列严格的假设，传统的CAPM模型得出了以下结论：由于非系统风险可以通过充分的多元化投资予以消除，因此市场要补偿的只是投资者所承担的无法分散的系统风险，也就是投资者持有的资产或资产组合与市场风险相关的风险，其大小用该资产或资产组合的贝塔系数来衡量。19目前，资本资产定价模型在资本成本估计、投资管理、基金绩效评价以及股票分割和公司兼并的影响分析等方面得到了广泛应用。虽然传统的CAPM模型系统地解释了资本市场中风险资产的定价机理，但由于它是建立在一系列严格假设条件上的，而这些假设条件中的大多数在现实生活中是不会实现的，因此CAPM模型的适用性存在着一定的问题。4.2资本资产定价模型204.2资本资产定价模型传统资本资产定价模型(CAPM)的改进非同质预期的CAPM模型同质预期假设是传统CAPM模型的一个很重要的假设，但这一假设在现实中很难满足。20世纪70年代，夏普和法马等人先后对非一致预期的CAPM模型进行了研究，并取得了一些成果，证明了风险资产价格一般均衡解的存在性。但是，他们无法找到可以在一般均衡条件下对风险资产进行定价的显函数。非同质预期CAPM模型进行研究后得出的结论是：尽管投资者的预期各不相同，但是他们面临的有效前沿仍然是一样的，传统CAPM模型依然有效。21零贝塔值的CAPM模型该模型的假设条件是：存在无风险资产（零贝塔值的资产组合），投资者可以以无风险利率无限制地借入或者贷出资金。4.2资本资产定价模型izMiMZRaR零贝塔值资产组合收益率式（4.8）224.2资本资产定价模型传统资本资产定价模型(CAPM)的改进存在个人所得税的CAPM模型传统CAPM模型是在不考虑所得税的情况下推导出来的，但是现实经济生活中的税收却极为复杂。假定资本市场上存在股利所得税和资本利得税（印花税较低，不予考虑）；税率只与投资者的收入有关，与证券的种类无关。0001iMiMMiRTRRTDRTD式（4.9）234.2资本资产定价模型传统资本资产定价模型(CAPM)的改进时际CAPM与传统的CAPM相比，时际CAPM所引入的不同假设有：（1）投资者可以连续不断地进行资产交易；（2）投资者根据经济状态变量（如通货膨胀、利率等）随时调整消费和投资；（3）组合决策，投资目标是使其终身消费期望效用函数最大化；（4）资本市场处于瞬时出清的状况；（5）投资者在其生命期内的消费效用函数可以分解为当前消费效用函数以及以后各期的衍生效用函数，其中衍生效用函数定义在财富水平和用于描述未来投资和消费机会的状态变量集上。244.2资本资产定价模型传统资本资产定价模型(CAPM)的改进时际CAPM在只存在一个经济状态变量并且其风险可以被某个风险资产完全冲抵的情况下，时际CAPM可以表示为：000iMiMninaaaaaa式（4.10）式（4.11）254.3因素模型与指数模型马科维茨资产组合理论：考虑由n只股票构成的资产组合，计算该组合的预期收益率和方差，需要估计的值有假设把所有相关经济因素组成一个宏观经济指示器，它影响整个证券市场；除这一宏观影响外，股票收益的所有剩余不确定性是公司特有的。可把证券的持有期收益描述为：2()/2nnnn(()),iiiiiiiiirErmeeErmem期初的期望收益率非预期的宏观事件对证券收益的影响非预期的公司特有事件的影响具有零均值264.3因素模型与指数模型不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度，记宏观因素的非预期成分为F，该证券对宏观经济事件的敏感度为，则证券的宏观成分为即为股票收益的单因素模型。假设主要证券指数收益率（S&P500指数），是一般宏观因素的有效代表，得到单指数模型，它利用市场指数来代表一般的系统因素。证券收益率写成三部分之和：i()iiiirErFeiimF成分市场中性，市场超额收益为零时的股票期望收益率随整个市场运动的收益成分只与该证券相关的非预期事件形成的非预期成分i()iMfrrie274.3因素模型与指数模型股票持有期超额收益为：或表示为如下单指数模型：股票超额收益率的方差为两种股票收益率的相关系数()ifiiMfirrrreiiiMiRRe222()iiMie(,)(,)ijiiMijjMjCovRRCovReRe284.3因素模型与指数模型上式进一步化简为这说明只需要3n+1个估计值就可以计算一个资产组合的期望收益和方差了。单指数模型可以通过普通最小二乘法估计得出。2(,)(,)ijiMjMijMCovRRCovRR294.3因素模型与指数模型指数模型与分散化因此股票资产组合的超额收益写成假设该资产组合为等权重投资iiiMiRRepppMpRRe11111111()111()nnnpiiiiiMiiiinnniiMiiiiRwRRRennRennn304.3因素模型与指数模型资产组合对市场的敏感度为同时因此，资产组合的方差为前一部分无法分散掉，后一部分可分散掉（当n趋于无穷大）11npiin1111,nnpipiiieenn2222()ppMpe2222111()()()()npi