数列求通项方法总结

求通项公式题型1：等差、等比数列通项公式求解1.已知：等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d0，求数列{an}的通项公式an2.已知{na}为等差数列，且45814,48aaa.（I）求{na}的通项公式；（II）设nS是等比数列{nb}的前n项和，若成等差数列，求S43.设等差数列{na}的前n项和为ns，公比是正数的等比数列{nb}的前n项和为nT，已知1133331,3,17,12,},{}nnababTSb求{a的通项公式4.已知等差数列}{na的公差不为零，且53a，521,,aaa成等比数列，求数列}{na的通项公式5.已知等比数列}{na中，81,352aa，求数列}{na的通项公式题型2：由nS与na关系求通项公式利用公式法求数列的通项：①)2()111nSSnSannn（例：设数列na的前n项和为nS，且满足21S,231nnSS.求通项公式na1.若数列na的前n项和Sn＝23an＋13，则na的通项公式an＝________2.已知数列{}na的前n项和2nSnn，正项等比数列{}nb中，23ba，2314(2,)nnnbbbnnN，则2lognb（）A．1nB．21nC．2nD．nB．3.已知nS为数列na的前n项和，求下列数列na的通项公式（1）1322nnSn（2）12nnS4.数列{}na的前n项和为nS，111,2(*)nnaaSnN.（1）求数列{}na的通项na；（2）求数列{}nna的前n项和nT.5.已知数列{}na的前n项和nS满足：)1(nnnaSaS（a为常数，0,1)aa（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设nnnnaSab2，若数列{}nb为等比数列，求a的值6.设各项为正数的数列na的前n和为nS,且nS满足.222*(3)3()0,nnSnnSnnnN（1）求1a的值;（2）求数列na的通项公式（3）证明:对一切正整数n,有11221111(1)(1)(1)3nnaaaaaa题型3：迭代法求解迭加法：适用于数列的后一项与前一项之间满足)(1nfaann的关系令111122112()+()()......()nnkknnnnkaaaaaaaaaaa即可；迭乘法：适用于数列的后一项与前一项之间满足).(1nfaann的关系.令121121......nnnnnaaaaaaaa即可例1：已知数列na中，)2(12,211nnaaann，求数列na的通项公式例2：数列na中，)(,111nnnaanaa，则数列na的通项na().A12n.B2n.C1)1(nnn.Dn例3：已知nS为数列na的前n项和，11a，nnanS2，求数列na的通项公式.例4：已知数列{}na满足10a，21a，2132nnnaaa，则{}na的前n项和nS=（）A.21nnB.21nnC.221nnD.21n练习：1.数列na的首项为3，nb为等差数列且1(*)nnnbaanN，若则32b，1012b，则8aA．0B．3C．8D．112.已知数列na满足1133,2,nnaaan则nan的最小值为__________3.已知数列na中，)(0)1()2(,211Nnananann，求数列na的通项公式4.已知数列na满足112,31nnnaaan，求na的通项公式5.已知数列na中11211,241nnaaan，求na的通项公式6.设数列na满足21112,32nnnaaa，求数列na的通项公式7.已知数列}{na、}{nb满足11a，32a，)(2*1Nnbbnn，nnnaab1.（1）求数列}{nb的通项公式；（2）数列}{nc满足2log(1)nnncba)(*Nn，求12......nnSccc8.等差数列{}na的前n项和为nS，且5645,60.SS（1）求{}na的通项公式na；（2）若数列{}na满足*111(),3,{}nnnnbbanNbb且求的前n项和.nT.9.若数列na的前n项和为nS，对任意正整数n都有612nnSa，记12lognnba．（1）求1a,2a的值；（2）求数列{}nb的通项公式；10.设公比大于零的等比数列na的前n项和为nS，且11a，245SS，数列nb的前n项和为nT，满足11b，nnbnT2，Nn，求数列na、nb的通项公式题型4：待定系数法（构造等差、等比数列求通项）①qpaann1；②nnnqpaa1；③)(1nfpaann；④nnnaqapa12.）1.适用范围：若0)1(,,,1ppqqpqpaann为常数其中，则采用待定系数法求通项公式.2.解题思路：先利用待定系数法将递推公式转化为pqttaptann1),(1其中，再利用换元法转化为等比数列求解.例1：数列na中，)(231Nnaann,且810a，则4a().A811.B8180.C271.D27261.已知数列na，32,111nnaaa，求na.2.已知数列na中，232,111nnaaa，求数列na的通项公式3.已知数列na满足a1=1,an+1=3an+1.(I)证明{an+12}是等比数列，并求{an}的通项公式例2：已知数列na中，nnnaaa32,111，求证：数列nna3是等比数列，并求数列的通项公式.na1.已知数列满足，且（n2且n∈N*），求证：数列nna2是等差数列，并求数列的通项公式2.已知数列na的相邻两项1,nnaa是关于x的方程220,()nnxxbnN的两根，且11a，求证：数列123nna是等比数列，并求数列的通项公式3.数列{an}满足：a1=5，an+1－an=2(an+1＋an)＋15*()nN，证明：数列{an+1－an}是一个等差数列，并求出数列{an}的通项公式4.数列na中，)(,1111Nnaaaaannnn，则na的通项nananannnaa22111ana5.数列na前n项和42nSn，数列nb满足nbbnn13（Nnn,2），（1）求数列na的通项公式；（2）求证：当411b时，数列nnab为等比数列；（3）在题（2）的条件下，设数列nb的前n项和为nT，若数列nT中只有3T最小,求1b的取值范围.题型5：取倒数法：若sqapaannn1，则两边取倒数可求通项公式例1：已知数列}{na满足21a,221nnnaaa,求na1.数列na中，)(22,111Nnaaaannn，则na的通项na2.已知数列na的首项1235311nnnaaaa，，求数列na的通项公式课后小测1已知数列na的前n项和为nS，且11a，nnSa21．（1）求432,,aaa的值；（2）求数列na的通项公式na；[（3）设nnbna，求数列nb的前n项和nT．2【07福建文】数列{}na的前n项和为nS，111,2(*)nnaaSnN。（2）求数列{}na的通项na；（2）求数列{}nna的前n项和nT。3设数列na满足21112,32nnnaaa。（1）求数列na的通项公式；（2）令nnbna，求数列nb的前n项和nS。4.已知数列{an}满足)(,2)1(,11NnanSann，求{an}的通项公式5已知数列na满足31a，1211nnnaaa.（1）求2a，3a，4a；（2）求证：数列11na是等差数列，并求出na的通项公式。（3）若nnnanb2)12(,求nb的前n项和nT6.数列{na}的前n项和为nS，且满足11a，2(1)nnSna.（1）求{na}的通项公式；（2）求和Tn=1211123(1)naana.7数列.23,5,2}{1221nnnnaaaaaa满足（1）求证：数列}{1nnaa是等比数列；（2）求数列{na}的通项公式；（3）若.}{,nnnnSnbnab项和的前求数列