资产配置

第二章资产配置•问题的出发：无论是个人投资者还是机构投资者，进行投资活动中，一般都进行组合投资。那么我们就要研究在投资组合中的资产配置问题，也就是资产组合中证券的构成比例问题了。•C是我们持有的资产组合，C里有A、B、C、D、。。。只证券，现在要考虑的问题是每只证券在C中比重。•这个问题可以被分解为两个问题：•首先假设在C中的证券我们可以分为两类，一种是无风险资产，一种是风险资产。无风险资产一般就是短期国债，是单一的证券，而风险资产包括很多•种证券，因此风险资产我们看作是由多种证券组成的风险资产组合。所以第一个问题是在C中无风险资产和风险组合的最优比重问题。C（P，F），WP、WF•然后我们确定风险资产组合P中每种风险证券的最优比重，最后每种风险证券在C中比重就可以得到。•分为两节：•1、无风险资产与风险资产的配置•2、最优风险资产组合风险资产与无风险资产的配置•无风险资产的确定•政府凭借征税和货币的供给，才可以发行无风险债券。因此我们一般认为短期国债为最典型的无风险资产。•注意：它的市场价格对于市场的利率具有高度的敏感性。•基于货币市场工具在特性上与短期国债只有细微的差别，对于投资者来说我们一般都可认为是无风险资产。•问题的设定：假设投资者已经决定了风险资产的构成比例,同时对应着知道风险资产组合的收益与和风险值,考虑的问题是在投资预算中投资于风险资产p的比例y，以及余下的比例1-y，即投资于无风险资产的比例。•已知：风险资产P的期望收益率为E(rp),风险为бp,无风险资产的收益率rf，•那么整个组合收益为：•E（rc）=yE（rp）+(1-y)rf•=rf+y[E（rp）-rf]•整个组合风险为：бc=yбp•E(r)•E(rp)p•rf•0бpб•上图是我们以后经常使用的期望收益-标准差平面，该平面的每一点都是不同收益与标准差的组合，我们可以看作是不同的证券。根据已知我们可以发现资产组合的一些特征。•无风险资产的期望收益-标准差就是竖轴。•风险资产P画在点бp与E(rp)的相交上。•投资者如果单独投资于风险资产，则y=1,结果就是组合P点，投资者如果单独投资于无风险资产，则y=0,结果就是rf点，如果y取值在0与1之间，投资者的就会在选择（rf，P）的直线上•为什么投资者的选择在（rf，P）的直线上？•因为：E（rc）=rf+y[E（rp）-rf]бc=yбp,y=бc/бp我们有：E（rc）=rf+бc/бp[E（rp）-rf]我们可以看出整个资产组合收益为其标准差的函数是一条直线，并且得到了它的确切方程，截距是rf，斜率为：S=[E（rp）-rf]/бp（rf，y）直线就是我们要求解的投资选择，即有不同的y值产生的所有资产组合的可能期望收益与标准差配对的集合，其图形就是由rf点引出，穿过p点的直线。•这条直线叫做资本配置线（capitalallocationlineCAL）,它代表投资者的所有可行的风险收益组合。它的斜率等于选择的资产组合每增加一单位标准差上升的期望收益。或者说每增加额外风险所对应的额外收益。该斜率又称为回报与波动性比率。（reward-to-variabilituratio）•资本配置线的意义:•假定风险资产组合的期望收益为E(rP)=9%，标准差为P=21%，无风险资产的收益率为rf=3%。（画图）•风险资产的风险溢价为E(rP)–rF=9%-3%=6%••令整个资产组合C的收益率为rC，有：rc=yrp+(1-y)rf=3%+y(9%-3%)3+6y•由于P=21%，有：σC=yσp=21y•如果选择将全部投资投向风险资产，期望收益与标准差就是E(rp)=9%，P=21%。如果选择将全部投资投向无风险资产，期望收益与标准差就是E(rp)=3%，P=0。•从线上可直观地看到，风险增加，收益也增加。由于直线的斜率为6/21=0.29，每增1单位风险，可获0.29单位收益。即每增1单位收益，将增3.5(21/6=3.5)单位风险。•引申：处在资本配置线P点右边的点是什么呢？•如果投资者可以以无风险利率rf借入资金，就可以构造出资本配置线P点右边的资产组合。•例子：若rf=7%,E(rp)=15%,бp=22%,投资者投资预算为30万，借入12万，资金全部投入到风险资产的收益与风险如何？•E(rc)=0.07+(1.4*0.08)=18.2%•бc=1.4*0.22=30.8%•S=(15-7)/22=0.36•引申：CAL在P点右面弯曲的可能？•一般非政府投资者不能以无风险利率借入资金，一般借入资金的利率要高于无风险利率（假设也是无风险的），例如以9%的利率借入资金，斜率将会在P点处弯曲改变。•E(r)••P0.27•rn•rf0.36•22%δ•[E(rc)-rf*]/бp,斜率将会是0.27•例子：投资金额50万，其中15万投资国库券，35万投资股票，15.75万买清华同方，19.25万买清华紫光。若国库券的收益为3%，同方的收益为8%，紫光的收益为12%，股票组合标准差为20%.•同方：w1=15.75/35=0.45•紫光：w2=19.25/35=0.55•风险组合P的权重为y，无风险组合的权重为1-y，有•y=35/50=0.7(风险资产)•1-y=0.3(无风险资产)•投资者希望将所持有的风险资产组合比重从0.7降为0.55。投资者的投资资金的配置则为:•投资于股票：y=500000×0.55=275000(元)•投资于国库券：1-y=500000×0.45•=225000(元)•投资者在股票投资减7.5万(35-27.5=7.5)，增买7.5万的国库券。由于两种股票的比例不变，因此，有•清华同方：w1=275000×0.55=151250(元)•清华紫光：w2=275000×0.45=123750(元)•资产结构调整前后的选择如何。•rp=0.45*8+0.55*12=10.2%•rc=3+0.7(10.2-3)=8.04%•бc=0.7*20=14%•rc=3+0.55(10.2-3)=6.96%•бc=0.55*20=11%•Y点的选择问题:•在经济学偏好一般用效用函数反映•U=E(r)-0.005A2（1）•E(rc)=rf+y[E(rp)-rf]（2）•σc2=y2σp2(3)•人们总希望效用最大，数学表达式：maxU•maxU=E(r)-0.005A2•=rf+y[E(rp)-rf]-0.005Ay2σp2利用微积分的知识，最大化的问题就是方程一阶导数为零。对U求y一阶导，令其为零，解出投资者的最优风险头寸:y*=[E(rp)-rf]/0.01Aσp2例子：若A=3E(rp)=9%rf=3%σp=21%•y*=[9%-3%]/(0.01×3×0.212)=45.35%•根据结果，应将资金的45.35%投资于风险资产，54.65%投资于无风险资产。整个资产组合的•E(rc)=3%+(45.35%6%)=5.72%•C=45.35%21%=9.52%•如果假定投资者的风险厌恶程度A为1.5，其结果为•y*=[9%-3%]/(0.01×1.5×212)=90.7%•E(rc)=3%+(90.7%6%)=8.44%•C=90.7%21%=19.05%•5.44/19.05=0.29•风险厌恶程度降低一半，投资于风险资产组合的比例上升了一倍，整个资产组合的期望收益也提高到8.44%，风险溢价提高到5.44%，标准差也提高了一倍，达到19.05%。•约束与偏好：这是微观经济学乃至微观金融学学研究的主要问题。•人们总是在一定约束条件下使自己的效用（反应偏好）最大化。约束下的选择•刚才我们讲的资本配置线就是我们在投资选择时的约束。我们只能在资本配置线上选择。资本配置线在期望收益-标准差平面中。•我们投资的偏好是对风险的喜爱程度。因为对于收益人们总是希望最大的。我们以前介绍过风险爱好者、风险厌恶者和中性者。下来我们通过在期望收益-标准差平面中的无差异曲线来分析我们的偏好。•在期望收益-标准差平面平面中的每一点代表不同的期望收益与标准差组合，我们可以看作不同的证券或者证券组合。我们把对于特定投资者效用值相等的所有的证券或者证券组合点由一条曲线连接起来，这条曲线就叫无差异曲线。•假设对于A为400的投资者E（r）δU=E（r）-0.005Aδ²1020215252203022533.92•同时我们在期望收益标准差平面画出一族无差异曲线，不同水平的曲线代表着效用的大小，水平越高，效用越大。•对于特定风险偏好的投资者，无差异曲线族代表着不同的效用水平。人们总是趋向于选择最高的效用水平，但这要受到市场中资本配置线的约束。•不同的投资者对风险的偏好不同，就有不同的无差异曲线族,风险厌恶程度高的投资者的无差异曲线比较陡（意味着风险补偿要高些），而风险厌恶程度低的投资者的无差异曲线比较平坦（意味着风险补偿要低些）。这表明不同的投资者有不同的无差异曲线族•风险厌恶程度高者风险厌恶程度低者••E(rp)=9%p••••(rf)=3%F•0•21%当投资者的资本配置线与他的无差异曲线族像切时，我们认为是投资者的最优选择。•投资者进行资产配置的步骤：•1、确定资产配置线•2、确定自己的风险偏好程度（无差异曲线族）•3、二者相切就是最佳投资构成最优风险资产组合•市场风险与非市场风险：分散化的界定•视角的引入：如果你的资产组合中只有A公司的股票，那么风险来自于：•一、一般经济状况的风险，比如经济周期、通货膨胀、利率和汇率等。这些风险会对一般的公司都有影响。•二、A公司特有的风险，比如自身的经营管理、研发、人员的替换等。这些风险只会影响A公司。•如果在资产组合中加入B公司的股票，我们有理由相信组合的风险有可能会降低，进一步在组合中不断的加入其他公司的股票，直至风险不可能降低为止。•我们把充分分散条件下还保存的风险称为市场风险，它来源于市场有关因素，也称为系统风险或不可分散的风险。•相对而言，可以利用分散化消除的风险被称为独特风险、非市场风险、非系统风险和可分散风险。•σ•特有风险•市场风险•n•组合投资的好处：三个人进行投资，甲与乙的投资额一样，丙的投资额为甲与乙投资额的和．甲投资于Ａ，乙投资于Ｂ，丙比例相等的投资于Ａ和Ｂ，比较一下，丙与甲和乙的收益和风险．•甲的收益为Ｒ＝•乙的收益为Ｒ＝•丙的收益为Ｒ＝+•丙与甲和乙的收益相等•甲的风险为•乙的风险为•丙的风险为•丙的风险小于甲和乙ARBRABABAB22(A,B)++2ARBR•美国股票1960-1970年随机选样的分散化效应表•股数月均收益率月均标准差与市场的相关系数R10.88%7.0%0.54•20.69%5.0%0.63•30.74%4.8%0.75•40.65%4.6%0.7750.71%4.6%0.79•100.68%4.2%0.85•150.69%4.0%0.88•200.67%3.9%0.89两种风险资产的资产组合•现在要解决的问题是在风险资产组合P中，求解最优的每种证券的比重。•这个问题我们把它简化为两种风险资产构成的风险资产组合。•假定投资两种风险资产构成的风险资产组合P，一是股票，一是债券。投资债券的资金为wd，投资股票的部分为1-wd记作we，rd、d为债券收益和标准差，re、e为股票收益和标准差，二者的相关系数为ρ（A，B）•rp=wdrd+were•E(rp)=wdE(rd)+weE(re)•p²=wd²d²+we²e²+2wdweCOV(rd,re)•d²=Cov(rd,rd)•求解风险组合的期望收益和标准差:•两个方程有四个未知数,因此无法得到确定的解(在期望收益-标准差平面无法得到一个点),我们的分析思路:首先考虑不同相关系数情况下(也就是把相关系数确定了)方程组的解,但还有三个未知数,仍然无法得到确定的解,只能得到解是一个函数关系(风险组合的期望收益和标准差的范围),而该函数关系在期望收益-标准差平面是一条曲线.•步骤:•1\不同相关系数对风险组合的期望收益和标准