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参考资料,少熬夜!二次函数教案(3篇)【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“二次函数教案(3篇)”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!《二次函数》教案1二次函数=ax2+bx+c的图象本节课在二次函数=ax2和=ax2+c的图象的基础上,进一步研究=a(x-h)2和=a(x-h)2+的图象,并探索它们之间的关系和各自的性质.旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况.同时对二次函数的研究,经历了从简单到复杂,从特殊到一般的过程:先是从=x2开始,然后是=ax2,=ax2+c,最后是=a(x-h)2,=a(x-h)2+,=ax2+bx+c.符合学生的认知特点,体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.在教学中,主要是让学生自己动手画图象,通过自己的观察、交流、对比、概括和反思[等探索活动,使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.并能利用它的性质解决问题.二次函数=ax2+bx+c的图象(一)教学目标(一)教学知识点[1.能够作出函数=a(x-h)2和=a(x-h)2+的图象,并能理解它与=ax2的图象的关系.理解a,h,对二次函数图象的影响.2.能够正确说出=a(x-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(二)能力训练要求1.通过学生自己的探索活动,对二次函数性质的研究,达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程,培养学生的探索能力.(三)情感与价值观要求1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.教学重点[:]1.经历探索二次函数=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程.2.能够作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的图象,并能理解它与=ax2的图象的关系,理解a、h、对二次函数图象的影响.3.能够正确说出=a(x-h)2+图象的开口方向、对称轴和参考资料,少熬夜!顶点坐标.教学难点能够作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的图象,并能够理解它与=ax2的图象的关系,理解a、h、对二次函数图象的影响.教学方法探索——比较——总结法.教具准备投影片四张第一张:(记作2.4.1A)第二张:(记作2.4.1B)第三张:(记作2.4.1C)第四张:(记作2.4.1D)教学过程Ⅰ.创设问题情境、引入新课[师]我们已学习过两种类型的二次函数,即=ax2与=ax2+c,知道它们都是轴对称图形,对称轴都是轴,有最大值或最小值.顶点都是原点.还知道=ax2+c的图象是函数=ax2的图象经过上下移动得到的,那么=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式,它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题.Ⅱ.新课讲解一、比较函数=3x2与=3(X-1)2的图象的性质.投影片:(2.4A)(1)完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?X-3-2-1012343x23(x-1)2(2)在下图中作出二次函数=3(x-1)2的图象.你是怎样作的?(3)函数=3(x-1)2的图象与=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x取哪些值时,函数=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数=3(x-1)2的值随x值的增大而减小?[师]请大家先自己填表,画图象,思考每一个问题,然后互相讨论,总结.[生](1)第二行从左到右依次填:27.12,3,0,3,12,27,48;第三行从左到右依次填48,27,12,3,0,3,12,27.(2)用描点法作出=3(x-1)2的图象,如上图.(3)二次函数)=3(x-1)2的图象与=3x2的图象形状相同,开口方向也相同,但对称轴和顶点坐标不同,=3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0).(4)当x1时,函数=3(x-1)2的值随x值的增大而增大,x[师]能否用移动的观点说明函数=3x2与=3(x-1)2参考资料,少熬夜!的图象之间的关系呢?[生]=3(x-1)2的图象可以看成是函数)=3x2的图象整体向右平移得到的。[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗?[生]相同点:a.图象都中抛物线,且形状相同,开口方向相同.b.都是轴对称图形.c.都有最小值,最小值都为0.d.在对称轴左侧,都随x的增大而减小.在对称轴右侧,都随x的增大而增大.不同点:a.对称轴不同,=3x2的对称轴是轴=3(x-1)2的对称轴是x=1.b.它们的位置不问.[:]c.它们的顶点坐标不同.=3x2的顶点坐标为(0,0),=3(x-1)2的顶点坐标为(1,0),联系:把函数=3x2的图象向右移动一个单位,则得到函数=3(x-1)2的图像.二、做一做投影片:(2.4.1B)在同一直角坐标系中作出函数=3(x-1)2和=3(x-1)2+2的图象.并比较它们图象的性质.[生]图象如下它们的图象的性质比较如下:相同点:a.图象都是抛物线,且形状相同,开口方向相同.b.都足轴对称图形,对称轴都为x=1.c.在对称轴左侧,都随x的增大而减小,在对称轴右侧,都随x的增大而增大.不同点:a.它们的顶点不同,最值也不同。=3(x-1)2的顶点坐标为(1.0),最小值为0.=3(x-1)2+2的顶点坐标为(1,2),最小值为2.b.它们的位置不同.联系:把函数=3(x-1)2的图象向上平移2个单位,就得到了函数=3(x-1)2+2的图象.三、总结函数=3x2,=3(x-1)2,=3(x-1)2+2的图象之间的关系.[师]通过上画的讨论,大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?[生]可以.二次函数=3x2,=3(x-1)2,=3(x-1)2+2的图象都是抛物线.并且形状相同,开口方向相同,只是位置不同,顶点不同,参考资料,少熬夜!对称轴不同,将函数=3x2的图象向右平移1个单位,就得到函数=3(x-1)2的图象;再向上平移2个单位,就得到函数=3(x-1)2+2的图象.[师]大家还记得=3x2与=3x2-1的图象之间的关系吗?[生]记得,把函数=3x2向下平移1个平位,就得到函数=3x2-1的图象.[师]你能系统总结一下吗?[生]将函数=3x2的图象向下移动1个单位,就得到了函数=3x2-1的图象,向上移动1个单位,就得到函数=3x2+1的图象;将=3x2的图象向右平移动1个单位,就得到函数=3(x-1)2的图象:向左移动1个单位,就得到函数=3(x+1)2的图象;由函数=3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位,就得到函数=3(x-1)2+2的图象.[师]下面我们就一般形式来进行总结.投影片:(2.4.1C)一般地,平移二次函数=ax2的图象便可得到二次函数为=ax2+c,=a(x-h)2,=a(x-h)2+的图象.(1)将=ax2的图象上下移动便可得到函数=ax2+c的图象,当c0时,向上移动,当c(2)将函数=ax2的图象左右移动便可得到函数=a(x-h)2的图象,当h0时,向右移动,当h(3)将函数=ax2的图象既上下移,又左右移,便可得到函数=a(x-h)+的图象.因此,这些函数的图象都是一条抛物线,它们的开口方向,对称轴和顶点坐标与a,h,的值有关.下面大家经过讨论之后,填写下表:=a(x-h)2+开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0四、议一议投影片:(2,4.1D)(1)二次函数=3(x+1)2的图象与二次函数=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)二次函数=-3(x-2)2+4的图象与二次函数=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(3)对于二次函数=3(x+1)2,当x取哪些值时,的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,的值随x值的增大而减小?二次函数=3(x+1)2+4呢?[师]在不画图象的情况下,你能回答上面的问题吗?[生](1)二次函数=3(x+1)2的图象与=3x2的图象形状相同,开口方向也相同,但对称轴和顶点坐标不同,=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0).只要将=3x2的图象向左平移1个单位,就可以得到=3(x+1)2的图象.(2)二次函数=-3(x-2)2+4的图象与=-3x2的图象形状参考资料,少熬夜!相同,只是位置不同,将函数=-3x2的图象向右平移2个单位,就得到=-3(x-2)2的图象,再向上平移4个单位,就得到=-3(x-2)2+4的图象=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,4).(3)对于二次函数=3(x+1)2和=3(x+1)2+4,它们的对称轴都是x=-1,当x-1时,的值随x值的增大而增大.Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课进一步探究了函数=3x2与=3(x-1)2,=3(x-1)2+2的图象有什么关系,对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题.并作了归纳总结.还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论.Ⅴ.课后作业习题2.4Ⅵ.活动与探究二次函数=(x+2)2-1与=(x-1)2+2的图象是由函数=x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?解:=(x+2)2-1的图象是由=x2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到的,=(x-1)2+2的图象是由=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到的.=(x+2)2-1的图象向右平移3个单位,再向上平移3个单位得到=(x-1)2+2的图象.=(x-1)2+2的图象向左平移3个单位,再向下平移3个单位得到=(x+2)2-1的图象.板书设计4.2.1二次函数=ax2+bx+c的图象(一)一、1.比较函数=3x2与=3(x-1)2的图象和性质(投影片2.4.1A)2.做一做(投影片2.4.1B)3.总结函数=3x2,=3(x-1)2=3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片2.4.1C)4.议一议(投影片2.4.1D)二、课堂练习1.随堂练习2.补充练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习在同一直角坐标系内作出函数=-x2,=-x2-1,=-(x+1)2-1的图象,并讨论它们的性质与位置关系.解:图象略它们都是抛物线,且开口方向都向下;对称轴分别为轴轴,直线x=-1;顶点坐标分别为(0,0),(0,-1),(-1,-1).参考资料,少熬夜!=-x2的图象向下移动1个单位得到=-x2-1的图象;=-x2的图象向左移动1个单位,向下移动1个单位,得到=-(x+1)2-1的图象.次函数数学教案2知识与技能1.会用描点法画函数y=ax2(a>0)的图象,并根据图象认识、理解和掌握其性质。2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a>0)的图象和性质解决简单的实际问题。过程与方法经历探索二次函数y=ax2(a>0)图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数的经验,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯。情感态度通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a>0)图象和性质的真正理解,从而产生对数学的兴趣,调动学生的积极性。教学重点1.会画y=ax2(a>0)的图象。2.理解,掌握图象的性质。教学难点二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程。一、情境导入,初步认识问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2如何用描点法画一个函数图象呢?教学说明①略;②列表、描点、连线。二、思考探究,获取新知探究1画二次函数y=ax2(a>0)的图象。画二次函数y=ax2的图象。教学说明①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的'图象,同学们画好后相互交流、展示,表扬画得比较规范的同学。②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征。③强调画抛物线的三个误区。误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势。误区二:并非对称点,存在漏点现象,导致抛物
本文标题:二次函数教案(3篇)
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