高中数学测试题(简单)

数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{|(2)(3)0}Axxx，{1,0,1,2,3}B，则AB（A）{0,1}（B）{0,1,2}（C）{1,0,1}（D）{1,0,1,2}（2）设a＝(2,)kk，b＝(3,1)，若ab，则实数k的值等于（A）－32（B）－53（C）53（D）32（3）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＋a14＝10，则S18等于（A）20（B）60（C）90（D）100（4）圆与圆的位置关系为（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离（5）已知变量x，y满足约束条件112yxyxy，则z=3x+y的最大值为（A）12（B）11（C）3（D）－1（6）已知等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，则Tn＝1a1a2＋1a2a3＋…＋1anan＋1的结果可化为（A）1－14n（B）1－12n（C）23(1－14n)（D）23(1－12n)（7）“m=1”是“直线20mxy与直线10xmym平行”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（A）15（B）105（C）245（D）945第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取名学生．（14）在ABC中，角所对边长分别为，若73,,cos64aBA，则b=___________．（15）已知点P，Q为圆C：x2＋y2＝25上的任意两点，且|PQ|6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为__________．（16）点C是线段．．AB上任意一点，O是直线AB外一点，OCxOAyOB，不等式22(1)(2)(2)(1)xyyxkxy对满足条件的x，y恒成立，则实数k的取值范围＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知的面积是3，角所对边长分别为，4cos5A．(Ⅰ)求ABAC；(Ⅱ)若2b，求的值．,,ABC,,abcABC,,ABC,,abca已知圆：，直线l过定点．（Ⅰ）若l与圆相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若l与圆相交于、两点，且22PQ，求直线l的方程．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（Ⅱ）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．已知数列{an}满足111,nnaaan（其中2nnN且）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设24nnnabn，其前n项和是Tn，求证：Tn79．C4)4()3(22yx(1,0)ACCPQ已知动点(,)Pxy满足方程1(0)xyx．求动点P到直线:220lxy距离的最小值；已知函数2()axbfxx为奇函数，且(1)1f．求实数a与b的值；1—5DACBB6—10CCBDD15，2，925，1()4，解答题：（17）解：由4cos5A，得3sin5A.又，1sin32bcA∴10bc（Ⅰ）cos8ABACbcA（Ⅱ）2,5bc，=13∴13a.解：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件；当L1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则214k32kk，解得43k，所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;（Ⅱ）由题意，直线斜率存在且不为0，设其方程是y=k(x-1),则圆心到直线的距离d=14k22k，224222dd，，此时k=1或k=7，所以所求直线方程是10xy或770xy.解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.解：121321()()()nnnaaaaaaaa(1)1232nnn解：（Ⅰ）2|2||22|10555xxyxd当且仅当2x时距离取得最小值105.解：因为()fx为奇函数，22axbaxbxx，得0b，又(1)1f，得1a1sin302bcA2222cosabcbcA