对数函数教学设计(定稿)

课题：§3.2.2对数函数（一）一、教学内容分析函数是高中数学的核心内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修1§3.2.2对数函数及其性质的学习，共用2课时,本节课为第1课时，本节课是在学过一次函数、二次函数、指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解、对图象和性质的掌握和应用有利于学生进一步认识初等函数，进一步加深对函数思想方法的理解。二、学情分析对数函数是高中数学教学中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在学习指数函数的基础上，用研究指数函数的方法，研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用。另一方面，刚升入高一的学生，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更倾向形象思维。对数函数概念的理解建立在对数运算的基础上，这增加了对数函数教学的难度。鉴于这种学情,在教学过程中，注重情境引入，类比学习，借助课件的直观演示，数形结合，让学生观察、发现、归纳出图象的共同特征，进而探究对数函数的性质。三、设计思想本节课依据新课标基本理念为依据进行设计的，采用问题情境—知识建构的方式，针对学生的学情设计问题，为学生提供探究、交流的机会，把学习的主动权交给学生。引导学生经历观察、发现、归纳、类比，抽象概括等思维过程，落实“培养学生积极探索的学习习惯，提高学生的数学思维能力”的课程理念。四、教学目标知识与技能：理解对数函数的概念，掌握对数函数得基本性质，进一步领会研究函数的基本方法。过程与方法：利用“对数计算”问题引出对数的定义。通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索的学习方式。情感态度与价值观：体会数形结合的思想方法，学会研究函数性质的基本方法。培养学生严谨的思维品质以及在学习过程中主动探究的意识。五、教学重点与难点教学重点：对数函数的图象和性质。教学难点：对数函数的概念及底数对函数值的影响。教学环节教学程序及设计设计意图创设情境引例：计算:2log22log42log62log82log121log221log421log8①底数不变,给定一个真数,对数值是否唯一确定呢?为什么?（可得：对数是真数的函数）②底数不变,真数变化,相应的对数值怎样变化?有规律吗?如果用x表示真数，y表示对数值，于是要研究的对象是：2logyx,由①可知y是x的函数,这个函数就是2logyx.回顾已学知识,创设问题情境，初步感受研究对数函数的必要性.概念形成一、对数的概念引导学生观察这个函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，归纳出对数函数的定义：一般地，我们把函数0(logaxya且)1a叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为),0(x.注意：1.对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：xy2log2，5log5xy都不是对数函数．2.对数函数对底数的限制：0(a，且)1a．抽象出对数函数的一般形式，感受从特殊到一般的数学思维方法，发展抽象思维能力。教学环节教学程序及设计设计意图深化理解二、对数函数的性质当我们知道对数函数的定义之后，接着需要探讨什么问题？（对数函数的图象和性质）你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？(先画图象，再根据图象得出性质)1、请用描点法画出xy2log和12logyx的图象.如何取点呢?x2logyx12logyx2、这两个解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系？3、你能画出下列函数图象吗？（1）,log2xyxy3log，，（2）xy21log，xy31log，观察并回答这些图象有什么共同点和不同点？4、你能并归纳出xyalog0(a且)1a中，当1a和10a时，两类图象的特点吗？（1）当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。通常研究函数的哪些性质？(主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质（2）对数的正负由谁来决定？判断对数函数的正负的办法：大大正，小小正，大小负，小大负。帮助学生确定探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。经历对数函数图象的画法。强化作图技能。引导学生用特殊到一般的方法探究图象的形成过程，加深感性认识。发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。为对数函数的图象和性质作铺垫。明确底数a是确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想。教学环节教学程序及设计设计意图巩固应用三、概念与性质的应用:例1、下列函数是对数函数吗?其定义域是什么?（1）)4(logxya（2）2logxya例2、比较下列各组数中两个值的大小.(1)8.1log3.0与7.2log3.0(2)3log1.8与3log2.7(3)log5log5.1aa与(0,1)aa且思考：1.构造怎样的对数函数模型？2.运用怎样的函数性质？主要考察对数函数定义中底数和自变量的限制，把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、引入复合函数的概念。初步应用对数函数的性质：利用对数函数的单调性，进行两个函数对数值的大小比较。练习：1.求下列函数的定义域：(1))1(log5xy(2)xy2log1(3)xy311log72.比较下列各题中的两个值的大小。(1)lg6与lg8(2)6log5.0与4log5.0(3)0.1log0.5与0.1log0.6(4)6.1log5.1与4.1log5.1教学环节教学程序及设计设计意图归纳小结强化思想小结：1.你能归纳一下这节课的学习内容吗？2.这节课的你的收获和体会是什么？思考：3.作出对数函数xy2log的图象有几种方法？对数函数与我们学过的指数函数又怎样的关系？(1)用描点法(2)画出函数2logxy的图像，再变换为2logyx的图象。有利于学生系统地掌握所学内容。为下一课时对数函数和指数函数得关系作铺垫。作业布置(补充思考题)解答下题:1.设132loga，则实数a取值范围是（）A、320aB、132aC、1320aa或D、32a2.比较下列各组数中两个值的大小:(1)5.0log24.0log3.0(2)6log77log6当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.用分类讨论思想，应用函数性质去解答。进一步获得解决问题的一般方法.板书设计§3.2.2对数函数一、对数函数的定义二、对数函数的图象和性质例题：七、教学反思本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生学习新知的欲望；在讲授新课部分，通过一系列的课堂探究活动，结合多媒体教学,加深学生对对数函数的认识；通过例题来巩固学生对对数函数性质的掌握。在探究图象和性质过程中，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。强化作图、类比、概括等能力。渗透数形结合、分类讨论等数学思想。