高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)

-1-高一上学期第一次月考数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合{1，2，3}的真子集共有（）A、5个B、6个C、7个D、8个2．图中的阴影表示的集合中是（）A．BCAuB．ACBuC．)(BACuD．)(BACu｛2，0，1｝；3.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝④0；⑤AA，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）ABABABABABCD5．函数5||4xxy的定义域为（）A．}5|{xxB．}4|{xxC．}54|{xxD．}554|{xxx或6．若函数1,(0)()(2),0xxfxfxx，则)3(f的值为（）A．5B．－1C．－7D．27．已知函数xfy，bax,，那么集合2,,,,xyxbaxxfyyx中元素的个数为………………………………………………………（）A．1B．0C．1或0D．1或28．给出函数)(),(xgxf如下表，则f〔g（x）〕的值域为（）A.{4,2}B.{1,3}C.{1,2,3,4}D.以上情况都有可能9．设集合}|{,}21|{axxBxxA，若A∩B≠，则a的取值范围是（）A．1aB．2aC．1aD．21a10．设}4,3,2,1{I,A与B是I的子集,若A∩B=}3,1{,则称(A,B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)A.4B.8C.9D.16x1234133x1234f(x)4321ABU123435123456abcde123434512-2-二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）11．已知集合12|),(xyyxA，}3|),{(xyyxB则AB＝12．若函数1)1(2xxf，则)2(f＝____________13．若函数)(xf的定义域为[－1，2]，则函数)23(xf的定义域是14．函数2()2(1)2fxxax在区间(,4]上递减，则实数a的取值范围是______15．对于函数()yfx，定义域为]2,2[D，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）①若(1)(1),(2)(2)ffff，则()yfx是D上的偶函数；②若对于]2,2[x，都有0)()(xfxf，则()yfx是D上的奇函数；③若函数)(xfy在D上具有单调性且)1()0(ff则()yfx是D上的递减函数；④若(1)(0)(1)(2)ffff，则()yfx是D上的递增函数。三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。16．（本小题13分）．全集U=R，若集合|310Axx，|27Bxx，则（1）求AB，AB,()()UUCACB；（2）若集合C={|}xxa，AC，求a的取值范围；（结果用区间或集合表示）17．（本小题13分）．已知函数xxxf713)(的定义域为集合A，102xZxB，1axaxRxC或（1）求A，BACR)(；（2）若RCA，求实数a的取值范围。-3-18．（本小题13分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，此框架围成的面积为y，求y关于x的函数，并写出它的定义域.19．（本小题13分）已知函数()fx是定义域在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递减，求满足22(23)(45)fxxfxx的x的集合．20．(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2x10时，f(x2)f(x1)．(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．-4-21．（本小题14分）已知函数)2()21()1(22)(2xxxxxxxf（1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若1()2fa，求a的取值集合；-5-参考答案一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）11．7,412．013．2,2114．3a15．②③三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。16．（本题满分13分）解：1）3,7AB；2,10AB；()()(,3)[10,)UUCACB2）{|3}aa17．（本题满分13分）解：（1）73xxABACR)(=9,8,7（2）63a18．（本题满分13分）19．（本题满分13分）解：证明：在［2,4］上任取12,xx且12xx，则12121211(),()xxxxfxfx121212()()11xxfxfxxx2112(1)(1)xxxx12211224,0,10,10xxxxxx1212()()0,()()fxfxfxfx()fx是在［2,4］上的减函数。题号12345678910答案CBBDDDCACC-6-minmax4()(4),()(2)23fxffxf因此，函数的值域为4[,2]3。20．（本题满分14分）（1）证明：由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）又∵f（2）=1,∴f（8）=3（2）解：不等式化为f（x）f（x－2）+3∵f（8）=3,∴f（x）f（x－2）+f（8）=f（8x－16）∵f（x）是（0，+∞）上的增函数∴)2(80)2(8xxx解得2x716