小学三年级奥数-有余除法.

有余除法一、知识要点•把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。•解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。•在有余数的除法中，要记住：•（1）余数必须小于除数；•（2）被除数＝商×除数＋余数。二、精讲精练•【例题1】[]÷6＝8……[]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？•【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为_________。列式如下：_____________________________________6余数比除数小1，2，3，4，5被除数＝商×除数＋余数496×8＋1＝49答：被除数最大是53，最小是______。49练习1：•(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[]÷8＝3……[]•(2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[]÷4＝7……[]•(3)下题中要使除数最小，被除数应为________。[]÷[]＝12……4•【例题2】算式[]÷[]＝8……［］中，被除数最小是几？•【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为______，那么除数则为______。•根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。122117练习2：•(1)下面算式中，被除数最小是几？•①[]÷[]＝4……［］•②[]÷[]＝7……［］•③[]÷[]＝9……［］•(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？•①[]÷[]＝3……［］•②[]÷[]＝6……［］•(3)算式[]÷8＝[]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？•【例题3】算式28÷[]＝[]……4中，除数和商分别是______和______。•【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____，____，____，____。•答：除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。122836412341228364练习3：•(1)下面算式中，除数和商各是几？•①22÷[]＝[]……4•②65÷[]＝[]……2•③37÷[]＝[]……7•④48÷[]＝[]……6•(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。•_____________________________________•(3)算式[]÷4＝[]……[]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？•_____________________________________•【例题4】算式[]÷7＝[]……[]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？•【思路导航】题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。•7×1＋1＝87×2＋2＝16•7×3＋3＝247×4＋4＝32•7×5＋5＝407×6＋6＝48•答：被除数可以是8,16,24,32,40,48。练习4：•(1)下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？•①[]÷6＝[]……[]•②[]÷5＝[]……[]•③[]÷4＝[]……[]•④[]÷3＝[]……[]•(2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。•(3)算式[]÷9＝[]……[]中，商和余数相等，被除数最大是____。•【例题5】算式[]÷[]＝[]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？•【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_______，商也是______。由算式____________________，所以被除数最小是__________。555x5+4=2929练习5：•下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？•(1)[]÷[]＝[]……6•(2)[]÷[]＝[]……8•(3)[]÷[]＝[]……3•(4)[]÷[]＝[]……9•(5)[]÷[]＝[]……7