一元二次方程的实际应用一对一讲义(重庆书之香)

采得百花成蜜时一元二次方程的实际应用为谁辛苦为谁甜I一元二次方程的实际应用基本知识概述（1）“数字”问题；（2）“握手”问题；（3）“增长率”问题；（4）“利润”问题；（5）“几何”问题。（6）“传播”问题解一元二次方程应用题的一般步骤：（1）仔细分析题意，适当地假设某个未知量为未知数；（2）根据题目中的等量关系列出方程；（3）解方程，得到方程的解；（4）检验方程的解是否符合实际，得到原问题的解；（5）答题.典型例题剖析“数字”问题例1、已知两个数的差是8，积是209，求这两个数.同步练习一三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数。例2、一个两位数等于其各位数字之积的3倍，且其十位数字比个位数字小2，求这个两位数。同步练习二一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数。“握手”问题（握手、签合同、打电话、送礼）例3、参加一次聚会的没两个人都握了一次手，所有人共握手36次，有多少人参加聚会？采得百花成蜜时一元二次方程的实际应用为谁辛苦为谁甜II同步练习三1、要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队只赛一场）。计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？2、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？例4、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？同步练习四参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛90场比赛“传播”问题例5、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？同步练习五1、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，求，，每轮感染中平均一台电脑能感染几台？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？增长率问题：平均增长（降低）率公式注意：（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法2(1)axb采得百花成蜜时一元二次方程的实际应用为谁辛苦为谁甜III例6、某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程为_________________。同步练习六某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为_____________。例7、雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？同步练习七1、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒121元降到每盒100元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？2、我国土地沙漠化日益严重，西部某市2003年有沙化土地100平方公里，到2005年已增至144平方公里。请问：2003至2005年沙化土地的平均增长率为多少？“几何”问题。例8、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？采得百花成蜜时一元二次方程的实际应用为谁辛苦为谁甜IV同步练习八例9、如图，在宽20m，长30m的矩形地面上建筑两条同样长和同样宽且互相垂直的道路，余下部分作为耕地，耕地面积为551m²，则道路的宽应为多少？同步练习九要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？例10、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。采得百花成蜜时一元二次方程的实际应用为谁辛苦为谁甜V同步练习十如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?利润问题：总利润=单件利润*销量例11、爱家超市将进货单价为40元的商品，按50元销售时，能卖出500个，已知该商品每涨1元钱就少卖10个。为了赚8000元的利润，应涨多少元钱？同步练习十一某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，经量减少库存，商场决定适当的降低售价，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？例12、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？同步练习十二某玩具厂计划生产一种玩具熊猫40只,且每日产出的产品采得百花成蜜时一元二次方程的实际应用为谁辛苦为谁甜VI全部售出已知生产ⅹ只熊猫的成本为R元,售价每只为P元,且R、P与x的关系式分别为R=500+30XP=170—2X。当日产量为多少时每日获得的利润为1750元。例13、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240（2的月利润为9000（3