《直线与平面平行的判定》教案

1直线与平面平行的判定教学目标1．知识目标⑴进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系；⑵理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言；⑶灵活运用直线和平面的判定定理，把“线面平行”转化为“线线平行”。2．能力训练⑴掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想；⑵进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。3．德育渗透⑴培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度；⑵建立“实践——理论——再实践”的科学研究方法。教学重点直线与平面平行的判定定理教学难点直线与平面平行的判定定理的应用教学方法启发式、引导式、观察分析、理论联系实际教具模型、尺、多媒体设备教学过程（一）内容回顾师：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？直直线线与与平平面面平平行行直直线线与与平平面面相相交交直直线线在在平平面面内内//aaaA2（二）新课导入1、如何判定直线与平面平行师：请同学回忆，我们昨天是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？生：借助定义，说明直线与平面没有公共点。师：判断直线与平面有没有公共点，需要将直线和平面延展开看它们有没有交点，但延展判断并不方便灵敏，那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来看看生活中的线面平行能给我们什么启发呢？若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与书本所在的平面具有怎样的位置关系？师：你们能用自己的话概括出线面平行的判定定理吗？生：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。2、分析判定定理的三种语言师：定理的条件细分有几点？生：线在平面外，线在平面内，线线平行（师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言）图形语言符号语言文字语言线线平行，则线面平行。（三）例题讲解师：如果要证明线面平行，关键在哪里？生：在平面内找到一条直线，证明线线平行。例1已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD。证明：连结BDAE＝EBEF∥BDAF＝FDEF平面BCDEF∥平面BCDBD平面BCD观察lba////ababaBADCEF3ABCDA1D1C1B1ABCDA1D1C1B1着重强调：①要证EF∥平面BCD，关键是在平面BCD中找到和EF平行的直线；②注意证明的书写，先说明图形中增加的辅助点和线，证明步骤严谨。例2如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC。证明：连结BD交AC于O,连结EO在∧BDD1中，∵E,O分别为DD1与BD的中点∴OE//BD1又∵OE平面AECBD1∥平面AECBD1平面AEC着重强调：如果题目条件中出现中点，则辅助点经常取某条线中点构成三角形形成中位线，得到线线平行。（四）巩固练习练习1直线a与平面平行的充要条件是（）Ａ．直线a与平面内的一条直线平行Ｂ．直线a与平面内两条直线不相交Ｃ．直线a与平面内的任一条直线都不相交Ｄ．直线a与平面内的无数条直线平行目的：考察直线和平面的位置关系，引导学生发挥想象力，借助教室或书本实物想象，举反例练习2在长方体ABCD-A1B1C1D1各面中，(1)与直线AB平行的平面有：(2)与直线AA1平行的平面有：目的：学生们能够叙述清楚证明线面平行必须满足的三个条件——面内、面外、线线平行。练习3如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB,PC的中点．求证：MN//平面PAD．目的：①锻炼学生找平面内的线与已知线平行的技巧；②锻炼学生口述线面平行的思路和过程；③锻炼学生书写证明过程的逻辑性和严谨性。C1CBAB1DA1D1EOC1CBAB1DA1D1EOAPDMNBCQ4A1B1C1FEABCDD1oPCBFADEPCBFADEPM练习4如图，在正方体中ABCD-A1B1C1D1，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF//平面BB1D1D．目的：①一般取中点作辅助线；②辅助点、辅助线的方法可以多种。（五）归纳小结1、线面平行的判定定理，以及图形语言、符号语言、文字语言；2、证明线面平行的思想方法——证明线线平行。（六）作业布置完成：①必修二课本P34A组1,2,4②思考题思考题如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE:EA=BF:FD，求证：EF//平面PBC．（七）板书规划（八）课后反思①立体几何比较抽像，所以要尽可能找生活中的实例进行分析；②多媒体可以展示一些比较难想像的过程，但是注意培养学生立体几何的动手作图能力；③放慢速度，教师讲少但讲精，学生多讲且练透。增加互动，给学生适当的演练时间；④注重教师语言的精炼、准确和语调的抑扬顿挫；⑤教学形式可丰富化、多样化；⑥平时应注重教学知识、技能的积累，并常于思考。直线与平面平行的判定1.图形语言练习3证明练习4证明2.符号语言3.文字语言