第三章-第二节-直线的投影

aaabbb●●●●●●直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●直线相对投影面的位置特殊位置直线一般位置直线垂直于投影面⒉直线在三个投影面中的投影特性⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面水平线的投影Ybb'ba'aaoZHWVABXXaba'b'ZYHbaYWo水平线Xaboa'b'ZYHbaYW正平线Xbb'ba'aaoZYHWVABXaba'b'ZYHbaYWo侧平线bb'ba'aaZHWVABXYobaababbaabba⑴投影面平行线①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβbaaabb铅垂线的投影a(b)a'b'baBA0WHVXZYXYWZYH0a(b)a'b'ba铅垂线XYWZYH0abbaa'(b')正垂线a'(b')baBA0WHVXZYab侧垂线YWZYH0aba(b)a'b'Xa(b)Wa'BA0HVXZYb'ab反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)xxx⑶一般位置直线投影特性：三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。abbabax例：判断图中各直线的空间位置。正平线侧平线铅垂线水平线正垂线侧垂线一般位置直线例：试分析立体表面上各线段的空间位置。AB为线AC为线DB为线CE为线EF为线侧垂正平铅垂正垂一般位置直二、直线与点的相对位置◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。判别方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa定比定理x例：判断点C是否在线段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在ab●c●●aabcb③c不在应用定比定理另一判断法?例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（错）平行相交交叉⒈两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbdax例：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。abcdcbaddbac②bdca①abcdcabdHVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk⒉两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点xx例：判断直线AB、CD的相对位置。′c′′a′bdabcd相交吗？不相交！为什么？交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？⒈应用定比定理⒉利用侧面投影例已知K＝AB∩CD，按题给条件求AB的正面投影a′b′b'k'XOa'abcdc'd'k●●cabbacdkkd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影X⒊两直线交叉为什么？两直线相交吗？不相交！交点不符合一个点的投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′问：两直线在空间垂直相交或交叉，什么情况下其投影仍垂直？你可能会很快想到，两条线都平行于某一投影面。对的，不过这只是上述问题中的一种答案，下面我们讨论第二种情况：一边平行于投影面的直角投影若两垂直直线中的一条与某投影面平行，则两直线在该投影面上的投影仍垂直。这一说法称为直角投影定理。当两直线中的一条平行投影面时：两直线垂直其投影垂直例求点A到正平线BC的距离AD及其投影例已知水平线AB及正平线CD，试过定点S作它们的公垂线例已知矩形ABCD的水平投影以及AB边的正面投影a'b'完成该矩形的正面投影图。例已知菱形ABCD对角线AC的两面投影及b’,求该菱形的投影空间分析：例试过点A作一直角三角形ABC。已知一条直角边BC属于已知水平线MN，另一直角边为AB，且知AB:BC=3:2YY空间分析：例试过定点A作直线垂直于已知直线EF直线的迹点直线与投影面的交点称为该直线的迹点直线与H面的交点称为水平迹点M直线与V面的交点称为正面迹点N直线与W面的交点称为侧面迹点S求直线迹点的作图过程作业习题集P21、23、25全部P22第3、6、8题