数值分析(丁丽娟)课后习题1

1习题一1.解：168.957x取*169.0x，此时，11()*0.043102exxx.其他类同.3.000453.000；73.225073.23(73.22)；0.001526320.0015262.解：01()102a，0-4110()2()1.397103580raaa3解：41()102ea，31()102eb2.1811ab，1.1766318ab()()()eabeaeb，()()()eabbeaaeb32111()()()1010202eabeaeb，-421()()()6.504510102eabbeaaeb所以，ab，ab都有三位有效数字。4解：()exx，()exx()()()eyfxex11(ln)()exexxxx5解：21.41421356237310，设需保留n位有效数字，由定理1.1，111102nra，故只需131110102na即可。因为，11a，可得，4n。故取21.4146解：204.47213595499958，设需保留n位有效数字，由定理1.1，131110102na即可。因为，14a，可得，3n。故取4位有效数字。7.解:设正方形的边长为xcm,则其面积2Sx2这里，*100x,(*)200Sx.由公式()(*)(*)eSSxex可得,只要200(*)1ex,即(*)0.005ex即可.8.解：343VR，24VR.***(*)()(*)(*)rrRVReVeRVR.由题意,*3(*)0.01reR,所以,*(*)0.00333reR.9.解:212sgt，sgt,(*)0.1et(*)(*)(*)0.1*esstetgt(*)(*)0.2(*)(*)*rstetesstt结论显然.10.解:(见课件1-4例题)11.解:562783287832x155.983x,311()102x，2x有5位有效数字.21110.0178655.983xx52**52*22110112()()()10255.983exeexx所以,2x有4位有效数字.12.证明:(1)1111001nxnxnnInIexedxxe,所以,11nnInI(2)设*0I有误差0e,假设计算过程中不产生新的舍入误差,则由(1)可得，**111nnnnnneIInIIne，(1,2,)n从而，01!nnene,误差逐步增大.反之,11kkeek,011!nneen,误差逐步缩小.3数值试验13.a=5;i=0;whileabs(a-1)=1e-8i=i+1;a=sqrt(a);endia14．pai=1;fori=1:39999ifmod(i,2)==0pai=pai+1/(2*i+1);elsepai=pai-1/(2*i+1);endendipai=pai*4