数学必修二综合测试题-(两份)

1xyOxyOxyOxyO数学必修二综合测试题1一．选择题*1.下列叙述中，正确的是（）（A）因为,PQ，所以PQ（B）因为P，Q，所以=PQ（C）因为AB，CAB，DAB，所以CD（D）因为AB,AB,所以()A且()B*2．已知直线l的方程为1yx，则该直线l的倾斜角为（）．(A)30(B)45(C)60(D)135*3.已知点(,1,2)AxB和点(2,3,4),且26AB,则实数x的值是（）．(A)-3或4(B)–6或2(C)3或-4(D)6或-2*4.长方体的三个面的面积分别是632、、，则长方体的体积是（）．A．23B．32C．6D．6*5.棱长为a的正方体内切一球，该球的表面积为（）A、2aB、22aC、32aD、a24*6.若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（）（A）只有一条（B）无数条（C）是平面内的所有直线（D）不存在**7.已知直线l、m、n与平面、，给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n②若m⊥，m∥，则⊥③若m∥，n∥，则m∥n④若m⊥，⊥，则m∥或m其中假命题．．．是（）．(A)①(B)②(C)③(D)④**8.在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（）．**9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（*）．主视图左视图俯视图2(A)4(B)54(C)(D)32**10.直线03y2x与圆9)3y()2x(22交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）．A．52B．43C．23D．556**11.已知点)3,2(A、)2,3(B直线l过点)1,1(P，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（）A、34k或4kB、34k或14kC、434kD、443k***12.若直线k24kxy与曲线2x4y有两个交点，则k的取值范围（）．A．,1B．)43,1[C．]1,43(D．]1,(二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．**13.如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．**14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是．**15．已知222212:1:349OxyOxy圆与圆（－）（＋），则12OO圆与圆的位置关系为．***16．如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图②），则图①中的水面高度为．三．解答题：**17．（本小题满分12分）如图，在OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．①②aDBCAO1xy3**18．（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V－ABCD中，ACBDMVM与交于点，是棱锥的高，若6cmAC，5cmVC，求正四棱锥V-ABCD的体积．***19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．***20.（本小题满分12分）已知直线1l：mx-y=0，2l：x+my-m-2=0新疆学案王新敞（Ⅰ）求证：对m∈R，1l与2l的交点P在一个定圆上；（Ⅱ）若1l与定圆的另一个交点为1P，2l与定圆的另一交点为2P，求当m在实数范围内取值时，⊿21PPP面积的最大值及对应的m．***21.（本小题满分12分）如图，在棱长为a的正方体ABCDDCBA1111中，（1）作出面11ABC与面ABCD的交线l，判断l与线11AC位置关系，并给出证明；（2）证明1BD⊥面11ABC；（3）求线AC到面11ABC的距离；（4）若以D为坐标原点，分别以1,,DADCDD所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出1,BB两点的坐标.ABCDA1B1C1D1EFABCDVM4****22．（本小题满分14分）已知圆O：221xy和定点A(2,1)，由圆O外一点(,)Pab向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQPA．(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．参考答案一.选择题DBACABDCCDAB二.填空题13.)2,1(14.2a315.相离16.37(1)2a三.解答题17.解:(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为30310OCk.（2）在OABC中，//ABOC,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为13CDk.CD所在直线方程为13(1)3yx，3100xy即.18.解法1：正四棱锥V-ABCD中，ABCD是正方形，11163222MCACBD(cm).且11661822ABCDSACBD(cm2).VM是棱锥的高,Rt△VMC中，220PQxyAABCDVM52222534VMVCMC(cm).正四棱锥V－ABCD的体积为111842433ABCDSVM(cm3).解法2：正四棱锥V-ABCD中，ABCD是正方形，11163222MCACBD(cm).且2322ABBCAC(cm).22(32)18ABCDSAB(cm2).VM是棱锥的高,Rt△VMC中，2222534VMVCMC(cm).正四棱锥V-ABCD的体积为111842433ABCDSVM(cm3).19.（1）证明:连结BD.在长方体1AC中，对角线11//BDBD.又E、F为棱AD、AB的中点，//EFBD.11//EFBD.又B1D1平面11CBD，EF平面11CBD，EF∥平面CB1D1.（2）在长方体1AC中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20.解：（Ⅰ）1l与2l分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直，∴1l与2l的交点必在以（0，0）、（2，1）为一条直径的圆：0)1y(y)2x(x即0yx2yx22新疆学案王新敞（Ⅱ）由（1）得1P（0,0）、2P（2,1），OP2(2,1)yxPP16∴⊿21PPP面积的最大值必为45rr221．此时OP与12PP垂直，由此可得m=3或13．21.解：（1）在面ABCD内过点B作AC的平行线BE，易知BE即为直线l，∵AC∥11AC，AC∥l，∴l∥11AC.（2）易证11AC⊥面11DBBD，∴11AC⊥1BD，同理可证1AB⊥1BD，又11AC1AB=1A，∴1BD⊥面11ABC.（3）线AC到面11ABC的距离即为点A到面11ABC的距离，也就是点1B到面11ABC的距离，记为h，在三棱锥111BBAC中有111111BBACBABCVV，即1111111133ABCABCShSBB，∴33ah.（4）1(,,0),(,,)CaaCaaa22.解：（1）连,OPQ为切点，PQOQ，由勾股定理有222PQOPOQ.又由已知PQPA，故22PQPA.即：22222()1(2)(1)abab.化简得实数a、b间满足的等量关系为：230ab.（2）由230ab，得23ba.22221(23)1PQabaa25128aa=2645()55a故当65a时，min25.5PQ即线段PQ长的最小值为25.5解法2：由(1)知，点P在直线l：2x+y－3=0上.∴|PQ|min=|PA|min，即求点A到直线l的距离.∴|PQ|min=|2×2+1－3|22+12=255.（3）设圆P的半径为R，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，11.ROPR即1ROP且1ROP.22OPQxyA7而2222269(23)5()55OPabaaa，故当65a时，min35.5OP此时,3235ba，min3515R.得半径取最小值时圆P的方程为222633()()(51)555xy．解法2：圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’与l的交点P0.r=322+12－1=355－1.又l’：x－2y=0,解方程组20,230xyxy，得6,535xy.即P0(65,35).∴所求圆方程为222633()()(51)555xy.数学必修二综合测试题2一、选择题；（每题5分，共60分）1．若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为（）A．3B．3C．33D．3-32．已知点(1,2)A、(3,1)B，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．524yxB．524yxC．52yxD．52yx3.在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（）22OPQxyAP0l8xyOxyOxyOxyOA．B．C．D．4.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．－1B．2C．3D．05.下列说法不正确的．．．．是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.223B.423C.2323D.23437.已知直线01:1ayxl与直线221:2xyl垂直，则a的值是（）A2B－2C．21D．218．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交9．已知点(,2)(0)aa到直线:30lxy的距离为1，则a等于（）Ａ．2Ｂ．22Ｃ．21Ｄ．1210．如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过()222正(主)视图22侧(左)视图俯视图9A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．若21P，为圆22125xy的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．30xyB．30xyC．30xyD．30xy12．半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A.322RB.343RC.3839RD.339R二、填空题：（每题5分，共20分）13．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程．14.已知圆2x－4x－4＋2y＝0上的点P（x,y）,求22yx的最大值．15．已知圆422yx和圆外一点)3,2(p，求过点p的圆的切线方程为16．若l为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①⊥，⊥，则⊥；②⊥，∥，则⊥；③l∥，l⊥，则⊥.④若l∥，则l平行于内的所有直线。其中正确命题的序号是．（把你认为正确．．命题的序号都．．．．．．填上）三、解答题（共70分）17、(本小题满分12分)已知直线l经过直线3420xy与直线220xy的交点P，且垂直于