二元一次方程组课件公开课)

5.1认识二元一次方程组学习目标：1、理解二元一次方程（组）的定义2、理解二元一次方程（组）的解的定义。3、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。回忆旧知：1.含（）的等式叫方程，如：2x-1=02.满足方程左右两边（）叫做方程的解。3.单项式xy的次数是（）4.若方程中只含有（）个未知数，并且未知数的次数为（）的（）方程，这样的方程叫一元一次方程。未知数1未知数的值1整式2你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍情境1：谁的包裹多累死我了！真的？！它们各驮了多少包裹呢?我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!你还累?这么大的个,才比我多驮了2个-=2+1=2（-1）分析：设老牛驮的包裹数为a个，小马驮的包裹数b个，则老牛驮的包裹数小马驮的包裹数ab老牛驮的包裹数小马驮的包裹数ab情境2:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少?等量关系:+=5+=7解：设该队胜了x场，负了y场57胜的场数负的场数胜场积分负场积分xy2xyx+y=52x+y=7观察上面四个方程,是否为一元一次方程?这4个方程有什么共同特点?含有两个未知数未知数的项的次数都是1方程中并且像这样的整式方程叫做二元一次方程.,,条件：1、未知数几个？条件：2、每个未知数的项最高次数是几次？条件：3、等式两边都是2个1次整式a－b＝2a＋1＝2(b－1)条件：1、未知数几个？条件：2、每个未知数的项最高次数是几次？条件：3、等式两边是2个1次整式(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3X－π=11(5)-5x=4xy+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2针对练习一：判断下列方程是否是二元一次方程，对的打“√”，错的打“×”。(8)y1-x2(9)3yax√××××××××例1、如果xa－1＋5y＝100是关于x，y的二元一次方程,求a的值。典型例题的值。的二元一次方程，求，是关于、如果变式练习ayx1003y122axaa-1=1a-2≠011-a解：由题意可得，a-1=1a=2解：由题意可得，a-2≠011-a2a2a2-ax+y=5把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少?等量关系:胜的场数+负的场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分解：设该队胜了X场，负了y场,根据题意可得方程：思考：在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢?2x+y=7把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。请你说说二元一次方程组有哪些特点？①方程组中共有2个不同未知数；②方程组有2个一次方程；③一般用大括号把2个方程连起来。x+y=52x+y=7x+y=2x–y=1x+y=52x+y=7x+y=2x–y=1x+y=52x+y=7x+y=2x–y=1x+y=52x+y=7x+y=2x–y=1下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。(1)x+y=2(2)x+=1x-y=1x=y(3)x=0(4)z=x+1y=12x-y=5(5)x-3y=8(6)3x=5yxy=62x-y=0针对练习2：y1(√)(√)(×)(×)(√)(×)探究:1.方程x+y=5中,x,y的值有哪些?把它们填入表格中.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.记作注意：一般情况下，二元一次方程的解有无数个。xy-1600.54.5531.43.62............x=0y=5x=0y=5x=0y=5x=0x=0x=0y=5探究:2.找出情景2中，方程x+y=5符合实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表格中.xy051234132450例2.方程x+y=3的正整数解为（）变式练习：方程2x+y=5正整数解为（）注意：在实际问题中，x、y的取值应使实际问题有意义。x=1y=2x=2y=1x=1y=3x=2y=13.找出情景2中，方程2x+y=7的符合实际意义的解,并用表格罗列.x0123y7531xy051234132450x0123y7135x=0y=5x=1y=4x=2y=3x=3y=2x=4y=1x=5y=0x=0y=7x=1y=5x=2y=3x=3y=1二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。x0123yx=2y=3y=3x=2x=2y=3y=3x=2x=2y=3y=3xy051234132450x0123yx=2y=3x=2y=3x=2x=2y=3y=3x=2x=2y=3y=3x=2x=2y=3y=3x=2x=2x=2y=3x=2x=2y=3x=2y=3x=2y=3x=2y=3x=2y=3x=2y=3x=2y=3x=2y=3y=3x=2x=2y=3y=3x=2所以，x=2y=3是2x+y=7x+y=5的公共解。一般情况下，二元一次方程组的解只有一个。x=2y=3x=2y=3针对练习3:1.已知下列三对数值①②________是方程x+y=7的解;________是方程2x+y=9的解，_______是方程组的解．x=2y=5x=1y=7X+y=72x+y=9x=1y=6①②1、每个方程都含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。2、把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。5、一般情况下，二元一次方程有无数个解；4、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。谈谈你的收获吧！GO6、一般情况下，二元一次方程组有唯一的一组解；本节课学到的数学思想方法：类比思想，一般到特殊思想，转化思想，尝试法挖掘教材1.方程是二元一次方程，则m=（），n=（）2.若是二元一次方程，则m的取值范围是（）3.二元一次方程的正整数解有（）组3521nmyx734xymx72yx1、在方程(a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0中，若此方程是关于x、y的二元一次方程，则a的值为＿＿＿。2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有＿＿个。2GO4“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。书中的题目是这样的：“今有雉兔同笼，上有五头，下有十六足，问雉兔各几何？”解：设有鸡x只，兔y只，根据题意列方程组得：x+y=52x+y=16鸡兔同笼能力提升《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？请列出二元一次方程组，并尝试解出方程组。