1.4有理数的乘除法

1.4有理数的乘除法探究下列问题1．在数轴上，向东运动2米，记作2米，向西运动2米应记作什么？（-2米）（1）2×3其中2看作向东运动2米；×3看作沿此方向运动3次，如图所示．O123456结果是向东运动了6米，所以有2×3＝6．探究下列问题（2）（－2）×3其中－2看作向西运动2米；×3看作沿此方向运动3次，如图所示．O-1-2-3-4-5-6结果是向西运动了6米，所以有（－2）×3＝－6．探究下列问题（3）2×（－3）结果是向西运动了6米，所以有2×（－3）＝－6．其中2看作向东运动2米；×（－3）看作沿相反方向运动3次．探究下列问题（4）（－2）×（－3）其中－2看作向西运动2米，×（－3）看作沿与此方向相反的方向运动了3次，即：向东运动了3次，共向东运动了6米，所以有（－2）×（－3）＝6.1.4.1有理数的乘法•（+2）×（+3）=+6•（-2）×（+3）=-6•（+2）×（-3）=-6•（-2）×（-3）=+6观察被乘数、乘数及积的性质符号、绝对值之间有什么关系？有理数乘法法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；应用法则计算时注意先确定积的符号再确定积的绝对值。0与任何有理数相乘仍得0．练习1：确定下列两个有理数积的符号：31564977.05.0练习2：口答计算结果：(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；2．口答：(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)1×(+5)；(4)(-1)×(+5)；(5)1×a；(6)(-1)×a．你发现什么？一个数乘以1等于其本身；一个数乘以（-1）等于其相反数。1.4.1有理数的乘法例1.计算下列各式:（1）9)35(；（2）)310()25(；（3）)1198(0.巩固练习：60.250.5(8)92431243443156321263216问题探究1:（1）a、b是两个有理数，若ab＞0，且a+b＞0，则a0，b0；（2）a、b是两个有理数，若ab＞0，且a+b＜0，则a0，b0；（3）a、b是两个有理数，若ab＜0，a+b＜0，且a＞b，则a0，b0，ab；（4）a、b是两个有理数，若ab＜0，a+b＞0，且a＞b，则a0，b0，ab；（5）a、b、c是三个有理数，若a＜b，0ba；abc＞0，则ca0；〉〉〈〈〈〉〉〉〈〈〈问题探究从确定下列积的符号，你能从中发现什么？(1).2345(2).2345(4).2345(5).23405(3).23451.4.1有理数的乘法归纳：结论1：有一个因数为0，则积为0；结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。巩固练习：判断下列积的符号(1).2341(2).2356(3).222(4).3333几点说明：乘号在什么条件下可省略不写：⑴字母与字母、数字与字母相乘时，称号可省略不写。例如：abba，aa22⑵数字与数字相乘时，如)2(5)2(5、)2()3()2()3(问题探究乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律在有理数中适用吗？归纳：乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变．即：ab＝ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．即：（ab）c＝a（bc）乘法分配律：一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加．即：（a＋b）c＝ac＋bc探索计算:21241.14132575412.316543.5870.2558114.1121523比一比，看看谁的方法好！5．20000200820019.56．413512575)125(727．)523221(308．)5(98.49．)154348(4310．53)8()92()4()52(8乘积是1的两个数互为倒数。a的倒数是什么？一定存在吗？倒数等于其本身的数是什么数？有理数的除法除法的意义：已知两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数。有理数的除法法则注意：零不能作除数．除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数．不等于0的化简下列分数，你能从中发现什么？12(1);345(2).12计算下列各题91.(36)9;1152.(125)(5);7513.2.5();8414.(12)(4)(1);5285.()()(0.25).35有理数除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零．对于不等于0的有理数a,b,c，的值有多少种情况？abcabcccbbaa思考计算下列各题11.32();512.72(3)(6)();3253.(3)[()].39某公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元．4～6月份每月平均盈利2万元，7～10月份每月平均盈利1.7万元，11～12月份平均每月亏损2.3万元，问这个公司去年总的盈亏如何？（－1.5）×3＋2×3＋1.7×4＋（－2.3）×2＝＋3.7