EVIEWS序列相关检验2

序列相关检验、处理及案例内蒙古科技大学经济与管理学院边璐2011.11.10内容安排•自相关性的检验•自相关性的解决方法•案例分析自相关性的检验•1、图示法（上节课已说过）•2、DW检验•3、回归检验法•4、高阶自相关性检验2、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法D‐W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法。该方法的假定条件是：（1）解释变量X非随机；（2）随机误差项μi为一阶自回归形式：（3）回归模型中不应含有滞后因变量作为解释变量，即不应出现下列形式：（4）回归含有截距项（5）统计数据比较完整0111iikkiiiYXXYβββγμ−=+++++L1iiiμρμε−=+D.W. 检验基本原理及步骤（1）提出假设，H0: ρ=0 ，即不存在（一阶）自相关性；H1: ρ≠0 ，即存在（一阶）自相关性（2）构造统计量：21221()..ntttntteeDWe−==−=∑∑%%%一阶自回归模型μi=ρμi‐1+εi     的参数估计。展开D.W.统计量：当n较大时，大致相等，212ntte−=∑%22ntte=∑%21ntte=∑%)1(2)~~~1(2..1221ρ−≈−≈∑∑==−nttnttteeeWD则（*）可简化为：（*）∑∑∑∑====−−−+=nttntntnttttteeeeeWD122221212~~~2~~..11222221111nnttttttnnntttttteeeeeeeρ−−==−===≈=∑∑∑∑∑%%%%%%%)1(2)~~~1(2..1221ρ−≈−≈∑∑==−nttnttteeeWD（3）检验自相关性：1102(1)4DWρρ−≤≤∴≤≈−≤Q完全一阶正相关，即ρ=1，则D.W.≈0完全一阶负相关，即ρ=-1,则D.W.≈4完全不相关，即ρ=0，则D.W.≈2•只要知道DW统计量的概率分布，在给定的显著性水平下，根据临界值的位置就可以对原假设H0检验。•但DW统计量的分布很难确定，但德宾和沃森在5%和1%的显著性水平下，导出了临界值的下限dL和上限dU，•编制了D—W检验的上、下限表•且这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。•判断•①当0≤D.W. ≤dL，拒绝H0，即存在正自相关（1阶），向0相关程度增强•②当4－dL≤D.W. ≤4 ，拒绝H0，即存在负自相关，向4相关程度增强•③当dU≤D.W. ≤4－dU，不能拒绝H0 ，无自相关•④当dL＜D.W. ＜dU、•④当4－dU＜D.W. ＜4－dL不能确定注意：是否取到等号注意：是否取到等号0    dLdU2      4‐dU4‐dL4   正相关不能确定无自相关不能确定负相关改进0121ttttybbxbyμ−=+++2(1)ˆ21var()DWnhnb=−−⋅•DW的局限：•1阶；有两个无法判断的区域；不适用于联立方程组模型中各单一方程随机误差项序列相关的检验；不适用于含有滞后被解释变量的情况例如：Durbin-h统计量h统计量近似服从标准正态分布，可利用正态分布直接对一阶自相关性进行检验：EVIEWS的实现：①建模：ycxy(-1)②根据输出的DW统计值和计算h统计量③查正态分布表，/2zα2ˆ()sb/2hzα拒绝ρ=0的假设，即认为存在一阶自相关0.05/21.96z=标准差方差链接3、回归检验法•适用于任一随机变量序列相关的检验，并能提供序列相关的具体形式及相关系数的估计值•三步：•（1）用OLS求模型样本估计式，用被解释变量的观测值Yt，减去回归值，求出随机误差项的估计值et  (t=1,2…,n)•（2）建立et 与，et‐1、et‐2的相互关系模型（多种函数形式进行试验）•（3）对不同形式模型进行OLS参数估计，如果检验的结果都不显著，则表明不相关•工作量大、繁琐ˆty121112211/tttttttttttttttteeveeveeeveeveevρρρρρρ−−−−−−=+=+=++=+=+常用的函数形式主要有4、高阶自相关性检验•（1）偏相关系数检验•（2）拉格朗日乘数偏相关系数检验在多个变量12,,,,kYXXXL之间，如果只考虑Y,1,2,,iXik=L与之间的相关关系，其他变量固定不变，这种相关称为偏相关。EVIEWS的实现：Equation窗口，View—ResidualTest—Correlogram—Q-statistics偏相关系数:Partialcorrelation-----PACACPAC•Correlogramsand Q‐statistics •If you select View/Residual Tests/Correlogram‐Q‐statistics on the equation toolbar, EViewswill display the autocorrelation and partial autocorrelation functions of the residuals, together with the Ljung‐Box Q‐statistics for high‐order serial correlation. If there is no serial correlationin the residuals, the autocorrelations and partial autocorrelations at all lags should be nearly zero, and all Q‐statistics should be insignificant with large p‐values. 有时间自己查HELP拉格朗日乘数（Lagrange Multiplier）检验拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。它是由布罗斯（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被称为GB检验。ikikiiiXXXYμββββ+++++=L22110对于模型如果怀疑随机扰动项存在p阶序列相关：tptptttεμρμρμρμ+++=−−−L2211假设：H0: ρ1=ρ2=…=ρp=0即不存在自相关性。检验过程如下：（1）利用OLS法估计原模型，得到残差序列et（2）将et关于残差的滞后值et-1、et-2，……，et-p进行回归：1122tttptpteeeevρρρ−−−=++++%L（3）布罗斯和戈弗雷证明在大洋本下，渐近有：22()~()LMnpRpχ=−n为样本容量，R2为如下辅助回归的可决系数：0111122ttkktttptpteXXeeeβββρρρε−−−=++++++++%LL给定α，查临界值χα2(p)，与LM值比较，做出判断，EVIEWS软件可直接进行拉格朗日乘数检验方程窗口：VIEW—ResidualTest-SerialCorrelationLMTest实际检验中，可从1阶、2阶、…逐次向更高阶检验。2()LMpχ拒绝，认为至少一个不为0，即存在自相关自相关性的解决方法•广义差分法•自相关系数的估计方法•广义差分法的EVIEWS软件实现过程•广义最小二乘法与广义差分法的关系ρ如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方法估计模型。最常用的方法是广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares）和广义差分法(GeneralizedDifference)。1、广义最小二乘法对于模型Y=Xβ+ μ（1）如果存在序列相关，同时存在异方差，即有Ωμμ,μμ,22212222111221)()Cov(σσσσσσσσσσ=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=′=′nnnnnELLLLLLLΩ是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D，使得设Ω=DD’变换原模型：用D-1左乘（1）式1211211111)()()(−−−−−−−−′′=′=′′=′′=′DDDDDΩDDμμDDμμDμμ**σσEEEI2σ=该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性：111DYDXDβμ−−−=+11**,XDXYDY−−==令***YXβμ=+(*)(*)式的OLS估计：**1***)(ˆYXXXβ′′=−YΩXXΩXYDDXXDDX11111111)()(−−−−−−−−′′=′′′′=这就是原模型的广义最小二乘估计量(GLS estimators)，是无偏的、有效的估计量。如何得到矩阵Ω？对Ω的形式进行特殊设定后，可得到其估计值。Ωμμ,22121221111)(σρρρρρρρσε=⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛−=′−−−−LLLLLLLnnnnCov如设定随机扰动项为一阶序列相关形式μi=ρμi‐1+εi则⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛−−−−−=−1000001000000100000100000121ρρρρρLLMMMOMMMLLLD2、广义差分法广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差分模型，再进行OLS估计。广义差分法设线性回归模型1tttvμρμ−=+tv10111tttYbbXμ−−−=++存在一阶自相关性，其中为满足古典回归模型基本假定的随机误差项。01tttYbbXμ=++10111(1)()()ttttttYYbbXXρρρμρμ−−−−=−+−+−ρ乘将模型滞后一期，得*1*1ttttYYYXXXρρ−−⎧=−⎨=−⎩**1tYAbXv=++0(1)Abρ=−ˆA1ˆb0ˆb满足古典假设，可用OLS估计广义差分变换广义差分模型，不存在序列相关。可用OLS。•多元的广义差分•自相关为高阶的广义差分*1*111,1*222,1*,1ttttttttktktktYYYXXXXXXXXXρρρρ−−−−⎧=−⎪=−⎪⎪=−⎨⎪⎪=−⎪⎩M多元的广义差分变换****1122ttkkttYAbXbXbXv=+++++L多元广义差分模型1122tttptptuuuuvρρρ−−−=++++L*1122*1122tttptptttptpYYYYYXXXYYρρρρρρ−−−−−−⎧=−−++⎪⎨=−−++⎪⎩LL自相关为高阶一元线性回归模型的广义差分变换**1tYAbXv=++广义差分模型注意：•广义差分法就是上述广义最小二乘法，但是却损失了部分样本观测值。如：一阶序列相关的情况下,广义差分是估计tktktkttttXXXXYYερβρβρβρ+−++−+−=−−−−)()()1(1111101Lnt,,3,2L=这相当于⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛−−−−−=−1000001000000100000100000121ρρρρρLLMMMOMMMLLLD去掉第一行后左乘原模型Y=Xβ+ μ。即运用了GLS法，但第一次观测值被排除了。为弥补这一损失，将对Y和X的第一次观测转换为*2111YYρ=−*2111XXρ=−可以避免损失自由度3、随机误差项相关系数的估计应用广义最小二乘法或广义差分法，必须已知随机误差项的相关系数ρ1,ρ2, …,ρL。实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。常用的估计方法有：•A 利用DW统计量求ρ的估计量•B 科克伦‐奥科特（Cochrane‐Orcutt）迭代法。•C 杜宾（durbin）两步法A、科克伦‐奥科特迭代法。以一元线性模型为例：首先，采用OLS法估计原模型Yt=β0+β1Xt+μt得到的μ的“近似估计值”，并以之作为观测值使用OLS法估计下式μt=ρ1μt‐1+ρ2μt‐2+…ρLμt‐L+εt得到$,$,,$ρρρ12Ll，作为随机误差项的相关系数ρρρ12,,,Ll的第一次估计值。残差residA、科克伦‐奥科特迭代法。迭代估计就是依据ρ的近似估计公式，通过一系列的迭代运算，逐步提高ρ的近似估计精度，步骤：（1）利用OLS估计原模型，计算第一轮残差（2）根据该残差计算ρ的（第一轮）估计值(1)te12(1)(1)ˆ(1)(1