19.2.2一次函数第一课时(一次函数的概念)课件

19.2.2一次函数第一课时（一次函数概念）数学人教版八年级下新知导入1.正比例函数的概念：一般地，形如_____（K是_____，K_____）的函数，叫做，其中K叫做_____。2.下列函数是正比例函数的是：_____。A.y=-4xB.y=x+2C.y=D.y=E.y=x2+1F.y=+1一、知识回顾：x32-x3.正比例函数y=kx,（1）若比例系数为–5，则函数关系式为.（2）若经过（5，1），则函数关系式.4.已知y=(m-2)x，m=时，y是x的正比例函数。5.函数y=–5x的图象在第象限，经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而.y=kx常数≠0正比例函数比例系数A、Dy=-5x5xy1m0二、四0-5减小导入新课问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系；(2)它是正比例函数吗？y=5-6x不是正比例函数新知导入二、创设情境（3）它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？讲授新课问题1写出下列问题中的函数关系：（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．新知讲解三、探究新知新知讲解问题2观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么这些函数解析式有什么共同特征呢？三、探究新知归纳发现：它们都是常数与自变量的与常数的的形式.乘积和（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50问题3观察以上出现的四个函数解析式，这些函数解析式可以写成什么形式？我们把它们命名为什么函数呢？yk(常数)x=b(常数）+（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.思考：当b=0时，一次函数y=kx+b变为什么函数？一次函数与正比例函数有什么关系？当b=0时，y=kx+b即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数.（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.新知讲解三、探究新知一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是次;（2）比例系数；（3）常数项：1k≠0通常不为0，但也可以等于0.正比例函数一次函数定义表达式一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数y=kx(k是常数，k≠0)y=kx+b(k，b是常数，k≠0)当b=0时，一次函数是正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数.一次函数与正比例函数的关系新知讲解（7）；1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？051=-.-yx12=-xy（4）；（5）；213=-yx24=-yx（）32-=xy（6）；（8）.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数课堂练习四、运用新知注意：正比例函数是特殊的一次函数，因此，（1）既是一次函数又是正比例函数xy31）（xy52）（6232xy）（课堂练习四、运用新知2.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.D五、典例精析例1已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.是一次函数的条件：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1”ykxb（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.是正比例函数的条件：（1）k≠0（2）自变量x的指数是“1”（3）b=0ykxb新知讲解变式训练1、已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）∵这个函数是一次函数∴|m|=1∴m=±1.（2）∵这个函数是正比例函数∴|m|=1且m+1=0.∴m=±1且m=-1∴m=-1课堂练习五、典例精析新知讲解例2：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=-1时，y=-5．求k和b的值．解：因为当x=1时，y=1；当x=-1时，y=1所以51bkbk解得k=3，b=-2.课堂练习2、如果y=（m+2）x+1是一次函数，那么m=_____m2-323、当m=__时，函数y=xm+4x-5（x≠0）是一个一次函数。0或14、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=-1．求一次函数的解析式y=-2x+3拓展提高例3.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.解：(1)y=15-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2).五、一次函数的简单应用1、汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x的一次函数吗？950y=50－x解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：950y=50－x函数，是x的一次函数.自变量x的取值范围是0≤x≤50.课堂练习五、一次函数的简单应用2、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；(2)该蚊香可燃烧多长时间？y=-10t+105当y=0时，t=10.5∴该蚊香可燃烧10小时30分钟.课堂练习五、一次函数的简单应用1、什么是一次函数？一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．2、一次函数与正比例函数有何关系？正比例函数是特殊的一次函数3、一次函数表达式中的k、b以及x的次数有何特点？一次项系数k≠0，自变量x的次数是1，常数项b为任意数，当常数项=0时，是正比例函数.课堂总结