北京市昌平区2022-2023学年高三上学期期末质量抽测数学试题（原卷版）

昌平区2022~2023学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷2023.1本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{12},{0}AxxBxx∣∣，则集合AB（）A.,2B.1,C.0,2D.1,22.在复平面内，复数z对应的点的坐标是,1a，且满足1i2z，则a（）A.1B.1C.2D.23.下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是（）A.1yxB.3yxC.yxxD.12logyx4.若0ab，0cd，则一定有（）A.abcdB.abcdC.abdcD.abdc5.已知二项式5axx的展开式中1x的系数是10，则实数a（）A.1B.1C.2D.26.若4sinπ,cos05，则tan（）A.34B.34C.43D.437.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，则“角与角的终边关于y轴对称”是“sinsin”的（）A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.图1：在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能的向左或向右落下，最后落入底部的格子中.在图2中，将小球放入容器中从顶部下落，则小球落入D区的路线数有（）A.16B.18C.20D.229.设抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，准线为l.斜率为3的直线经过焦点F，交抛物线C于点A，交准线l于点B（,AB在x轴的两侧）.若6AB，则抛物线的方程为（）A.22yxB.23yxC.24yxD.26yx10.已知向量,,abc满足2,1,,,04ababcacb，则cr的最大值是（）A.21B.512C.512D.21第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知数列na中，*112,20Nnnaaan，则数列na的通项公式为__________.12.已知双曲线22145xy的焦点为12,FF，点P在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为__________；若14PF，则2PF__________..的13.在ABC中，18,7,cos7acA，则b__________，C__________.14.若直线2ykx与圆22(1)xya有公共点，则a的最小值为__________.15.已知正三棱锥PABC的六条棱长均为,aO是底面ABC的中心，用一个平行于底面的平面截三棱锥，分别交,,PAPBPC于111,,ABC点（不与顶点P，,,ABC重合）.给出下列四个结论：①三棱锥111OABC为正三棱锥；②三棱锥PABC的高为63a；③三棱锥111OABC的体积既有最大值，又有最小值；④当123PAPA时，111427OABCPABCVV.其中所有正确结论的序号是__________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数3sin2cos2(02)fxxx，再从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知，（1）求fx解析式；（2）当π0,2x时，关于x的不等式fxm恒成立，求实数m的取值范围.条件①：函数fx的图象经过点π,23；条件②：函数fx的图象可由函数2sin2gxx的图象平移得到；条件③：函数fx图象相邻的两个对称中心之间的距离为π2.注：如果选择条件①､条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.17.不粘锅是家庭常用厨房用具，近期，某市消费者权益保护委员会从市场上购买了12款不粘锅商品，并委托第三方检测机构进行检测.本次选取了食物接触材料安全项目中与消费者使用密切相关的6项性能项目进行比较试验，性能检测项目包含不粘性､耐磨性､耐碱性､手柄温度､温度均匀性和使用体验等6个指标.其中消费者关注最多的两个指标“不沾性､耐磨性”检测结果的数据如下：检测结果的的的序号品牌名称不粘性耐磨性1品牌1Ⅰ级Ⅰ级2品牌2Ⅱ级Ⅰ级3品牌3Ⅰ级Ⅰ级4品牌4Ⅱ级Ⅱ级5品牌5Ⅰ级Ⅰ级6品牌6Ⅱ级Ⅰ级7品牌7Ⅰ级Ⅰ级8品牌8Ⅰ级Ⅰ级9品牌9Ⅱ级Ⅱ级10品牌10Ⅱ级Ⅱ级11品牌11Ⅱ级Ⅱ级12品牌12Ⅱ级Ⅱ级（Ⅰ级代表性能优秀，Ⅱ级代表性能较好）（1）从这12个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据，求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率；（2）从前六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设为性能都是Ⅰ级的品牌个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（3）从后六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设Y为性能都是Ⅰ级的品牌个数，比较随机变量X和随机变量Y的数学期望的大小（结论不要求证明）.18.如图，在多面体111ABCABC-中，侧面11ABBA为矩形，CA平面11ABBA，1CC平面11,4,2,3ABCAAACCCAB.（1）求证：1CC∥平面11ABBA；（2）求直线11AC与平面1ABC所成角的正弦值；（3）求直线11AB到平面1ABC的距离.19.已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点2,0，且离心率是22.（1）求椭圆C的方程和短轴长；（2）已知点1,0P，直线l过点0,3且与椭圆C有两个不同的交点,AB，问：是否存在直线l，使得PAB是以点P为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.20.已知函数ee1,0xxfxmmxm.（1）当0m时，求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；（2）讨论函数fx的单调性；（3）当e1m时，证明：对任意的0,,2xfx恒成立.21.已知数列na满足：*11,24aaN，且12,12,1,2,224,12nnnnnaaanaa.记集合*nManN∣.（1）若12a，写出集合M的所有元素；（2）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；（3）求集合M的元素个数的最大值.