湖北省沙市中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题

下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君2022—2023学年度上学期2020级第二次月考数学试卷考试时间：2022年9月28日一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数2i12iz（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）．A.5,0B.0,5C.4,5D.4,52．已知3a，2b，a与b的夹角为3，则23ab（）A.6B.36C.3632D.323．若点P是双曲线22114:12xyC上一点，1F，2F分别为1C的左、右焦点，则“25PF”是“19PF”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大､内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟､莫高窟三层楼16号窟､藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟.根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是（）A.47B.12C.37D.1355．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF与y轴交于点M，且2PFFM，则点P到准线l的距离为（）A.3B.4C.5D.66．函数sineexxxxfx的图象大致为（）A.B.C.D.7．已知ABC是边长为3的等边三角形，三棱锥PABC全部顶点都在表面积为16π的球O的球面上，则三棱锥PABC的体积的最大值为（）．A.3B.332C.934D.328．已知椭圆1C：222122xyaa与双曲线2C有公共的焦点1F､2F，A为曲线1C､2C在第一象限的交点，且12AFF△的面积为2，若椭圆1C的离心率为1e，双曲线2C的离心率为2e，则22124ee的最小值为（）A.9B.92C.7D.72二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．某旅游景点2021年1月至9月每月最低气温与最高气温（单位：℃）的折线图如图，则（）．A.1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月B.1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系C.1月到9月的最高气温与最低气温的差逐步减小D.1月到9月的最低气温的极差比最高气温的极差大10．已知,是两个不同平面，,mn是两条不同直线，则下述正确的是（）A.若,,mnm∥,n∥，则∥B.若m∥,n，则mnC.若,,,mnmn是异面直线，则n与相交D.若,m∥，则m11．已知O为坐标原点，圆22Ω:(cos)(sin)1xy，则下列结论正确的是（）A.圆Ω恒过原点OB.圆Ω与圆224xy内切C.直线322xy被圆Ω所截得弦长的最大值为3D.直线cossin0xy与圆Ω相离12．已知数列na，nb均为递增数列，它们的前n项和分别为nS，nT，且满足12nnaan，12nnnbb，则下列结论正确的是（）A.101aB.2232nSnnC.112bD.22nnST三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在622(1)xxx的展开式中，x的系数是___________（用数字作答）.14．若直线20mxny（0m，0n）被圆22:48110Cxyxy所截得的弦长为6，则21mn的最小值为______.15．已知点A为椭圆22221(0)xyabab的左顶点，O为坐标原点，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线l，若直线l上存在点P满足30APO，则椭圆离心率的最大值______________.16．矩形中，，现将沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的体积为__________；设二面角的平面角为，当在内变化时，的范围为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．已知公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，且636S，1a，3a，13a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列11nnaa的前n项和为nT，若不等式4nkT对任意的*nN都成立，求实数k的取值范围.18．已知在ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c为三边，2coscbB，2π3C．（1）求角B的大小；（2）在下列两个条件中选择一个作为已知，求出BC边上的中线的长度．①ABC的面积为334；②ABC的周长为423．19．在四棱锥中，为正三角形，四边形为等腰梯形，M为棱AP的中点，且，.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.20．我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为p，收益率为10％的概率为1p；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为20％的概率为0.1，ABCD3,1ABBCACD△ACDABCDACB,32BDPABCDPAB△ABCD2224ABADBCCD3DM//DMPBCAPPBC收益率为零的概率为0.5．（1）已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；（2）若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：年份x20182019202020211234累计投资金额y（单位：亿元）2356请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程ˆˆˆyba，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元．附：收益＝投入的资金×获利的期望；线性回归ˆˆˆybxa中，1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，ˆˆaybx．21．设椭圆221222:1(0),,xyCabFFab为左右焦点,B为短轴端点,长轴长为4,焦距为2c,且bc,12BFF的面积为3.(Ⅰ)求椭圆C的方程(Ⅱ)设动直线:lykxm椭圆C有且仅有一个公共点M,且与直线4x相交于点N.试探究:在坐标平面内是否存在定点P,使得以MN为直径的圆恒过点P?若存在求出点P的坐标,若不存在.请说明理由.22．已知函数21ln12fxxaxax，其中aR.（1）讨论fx的单调性；（2）若函数1Fxfxax有两个极值点1x，2x，且1222eFxFx恒成立（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围.下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君