大连市第二十四中学2022-2023学年度高考适应性测试（一）数学试题

绝密★使用前大连市第二十四中学2022-2023学年度高考适应性测试（一）高三数学考生注意：1.本试卷共150分,考试时间120分钟。分四大题，22小题，共6页2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）1．已知集23Axx合，3,1,1,3B，则AB（）A．3B．1,3C．3,1D．1,1,32．若复数z满足i2zz，则2iz（）．A．2B．3C．2D．53．设双曲线C：222210,0xyabab的左､右焦点分别为1F，2F，以2F为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段2OF的中点，则双曲线C的离心率是（）A．233B．3C．423D．4334．2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A．甲的化学成绩领先年级平均分最多.B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分.C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果.5．已知,fxgx是定义域为R的函数，且fx是奇函数，gx是偶函数，满足22fxgxaxx，若对任意的1212xx，都有12123gxgxxx成立，则实数a的取值范围是（）A．3,0,4B．3,4C．1,2D．1,026．已知三棱锥SABC为正三棱锥，且6AB，215SA，点M、N是线段AC、SB的中点，平面与平面SBC没有公共点，且A平面，若l是平面与平面ABC的交线，则直线l与直线MN所成角的正切值为（）A．104B．64C．155D．1537．函数2sin0fxx图像上一点,22Pstt向右平移2个单位，得到的点Q也在fx图像上，线段PQ与函数fx的图像有5个交点，且满足4fxfx，02ff，若yfx，0,2x与ya有两个交点，则a的取值范围为（）A．2,2B．2,2C．2,2D．2,28．已知数列na的前n项和为nS，11a，且*1N651nnnnaanaa，则（）A．2021715SB．202171255SC．2021121755SD．2021172255S二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9．小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子．如图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：根据以上信息，判断下列结论中正确的是（）A．小王一家2021年用于饮食的支出费用跟2018年相同B．小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍C．小王一家2021年的家庭收人比2018年增加了1倍D．小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同10．若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则下列结论中正确的是（）A．a0＝1B．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2C．a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35D．a0－|a1|＋a2－|a3|＋a4－|a5|＝－111．《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体ABCDABCD中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转45，得到的三个正方体nnnnnnnnABCDABCD，1n，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（）A．设点nB的坐标为,,nnnxyz，1n，2，3，则2223nnnxyzB．设2233BCABE，则323BEC．点1A到平面223BCB的距离为263D．若G为线段22BC上的动点，则直线2AG与直线11AB所成角最小为612．已知函数()cossinfxxxx，下列结论中正确的是（）A．函数()fx在2x时，取得极小值-1B．对于0,x，()0fx恒成立C．若120xx，则1122sinsinxxxxD．若sinxabx，对于0,2x恒成立，则a的最大值为2，b的最小值为1三、填空题（每题5分，共20分）13．若函数12,1,()5,1,xexfxxx则((2))ff________．14．如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形ABC的斜边AB，直角边BC、AC，点D在以AC为直径的半圆上．已知以直角边AC、BC为直径的两个半圆的面积之比为3，4cos5DAB，则cosDAC______．15．某汽车销售公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：百辆）的影响，对近8年的年宣传费ix和年销售量iy(1,2,...,8)i数据作了初步处理，得到年销售量y与年宣传费具有近似关系：ˆybxa以及一些统计量的值如下：81iix372.8，81iiy4504，81iix54.4，81iiy76.2．已经求得近似关系中的系数68b，请你根据相关回归分析方法预测当年宣传费100x（千元）时，年销售量y__________（百辆）．16．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当ABC的三个内角均小于120时，则使得120APBBPCCPA的点P即为费马点．已知点P为ABC的费马点，且ACBC，若||||||PAPBPC，则实数的最小值为_________．四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．设数列na的前n项和为nS，13a，123nnaS，数列nb中，1b，21bb，32bb，…，1nnbb，…是首项、公差均为2的等差数列.(1)求数列na、nb的通项公式；(2)令21nnnnacb，求数列nc的前n项和nT.18．已知ABC的内角,,ABC所对边分别为,,abc，且tantan2tantancoscosBCBCCB(1)证明：2bca；(2)求sinA的最大值.19．中国职业篮球联赛（CBA联赛）分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）.下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表.阶段比赛场数主场场数获胜场数主场获胜场数第一阶段30152010第二阶段30152515(1)根据表中信息，依据0.10的独立性检验，能否认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关联？(2)已知A队与B队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队除第五场比赛获胜的概率为12外，其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛60场比赛获胜的频率.记X为A队在总决赛中获胜的场数.求X的分布列.附：22nadbcabcdacbd，其中nabcd.临界值表：P（2x）0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．如图，在四棱锥PABCD中，平面ABCD平面PAD，//ADBC，1ABBCPA，2AD，30ADP，90BAD，E是PD的中点．(1)求证：PDPB；(2)若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为105，求面MAB与面PCD夹角的余弦值．21．已知双曲线E：22221xyab（0a，0b）一个顶点为2,0A，直线l过点3,0Q交双曲线右支于M，N两点，记AMN，AOM△，AON△的面积分别为S，1S，2S.当l与x轴垂直时，1S的值为152.(1)求双曲线E的标准方程；(2)若l交y轴于点P，PMMQ，PNNQ，求证：为定值；(3)在（2）的条件下，若121625SSmS，当58时，求实数m的取值范围.22．对于函数yfx,xD,设区间I是D上的一个子集,对于区间I上任意的1x,2x,3x,当123xxx时,如果总有21322132fxfxfxfxxxxx,则称函数yfx是区间I上的T函数.(1)判断下列函数是否是定义域上的T函数:①2yx=,②21yx;(2)已知定义域上的严格增函数yfx也是定义域上的T函数,试问:1yfx是否是定义域上的T函数?若是,请给出证明;若不是,请说明理由;(3)若函数yfx为区间I上的T函数,证明:对于任意的1x,2xI和任意的0,1,总有121211fxxfxfx