全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷(一)答案

全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷(一)(120分钟150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M,N是全集U的两个非空子集,且M⊆UN,则A.M∩N=⌀B.M⊆NC.N⊆MD.N∪UM=U2.若(x+i)2=3+yi,则实数x,y满足A.2y=xB.y=2xC.x+2y=0D.2x+y=03.为了庆祝中国共产党成立100周年,讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程,增进全体党员干部职工对党史的了解,某单位组织开展党史知识竞赛活动,将本单位全体党员党史知识竞赛的成绩(均位于[60,100]之内)整理,得到如图所示的频率分布直方图.根据此频率分布直方图,下列结论中不正确的是A.本次成绩不低于80分的人数的占比为75%B.本次成绩低于70分的人数的占比为5%C.估计本次成绩的平均分不高于85分D.本次成绩位于[70,90)的人数是其他人数的3倍4.已知tanα=3,则=A.B.C.D.65.已知命题p:回归直线至少经过一个样本点;命题q:∀a,b∈R,a4+b22a2b.则下列命题中为真命题的是A.p∧qB.�p∧qC.p∧�qD.�(p∨q)6.《九章算术》是中国古代的一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,成于公元一世纪左右.《九章算术》中将圆台型建筑称为圆亭.某圆亭的三视图如图所示,图中小正方形的边长均为1,则该圆亭的侧面积为A.12πB.6√πC.18πD.24π7.若(x2-)6的展开式中常数项为,则实数a=A.±B.±2C.D.28.已知函数f(x)=Acos(2x+φ)-1(A0,0φπ),若函数y=|f(x)|的部分图象如图所示,则A.f(x)=3cos(2x+)-1B.f(x)=2cos(2x+)-1C.f(x)=2cos(2x+)-1D.f(x)=2cos(2x+)-19.已知抛物线y2=4x,点P(3,0)与抛物线上一点A的距离的最小值为A.2B.2√C.3D.2√10.已知log36log23log34,则A.√log23√B.1log23√C.1log23D.√log23√11.已知函数f(x)=lnx-,直线y=mx-3是曲线y=f(x)的一条切线,则m=A.1B.2C.D.12.现有一个底面边长为4√,高为2的正三棱柱形密闭容器,在容器内有一个半径为1的小球,小球可在正三棱柱形容器内任意运动,则小球能到达的空间的体积为A.6√+√πB.6√+√πC.6√+√πD.6√+√π题序123456789101112答案二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数f(x)=--为偶函数,则实数a=.14.写出一个同时满足下列条件①②的向量a=.①|a|=1;②向量a的坐标在第四象限.15.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,点E在边CD上,∠C=∠AEB=120°,CE=1,AB=7,则BC=.16.已知F1,F2分别是双曲线C:-=1的左、右焦点,P为双曲线C在第一象限上的一点,△PF1F2的内切圆的半径为√-3,O为坐标原点,则|OP|=.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在AA1,BB1上,A1D1=A1B1=A1E=BF=1,AA1=3.(1)证明:AF∥平面EB1D1.(2)求二面角B1-D1E-A1的余弦值.18.(12分)已知数列{}满足2n-1a1+2n-2a2+…+an=n.(1)求数列{}的通项公式;(2)对任意正整数n,设bn={为奇数为偶数,求数列{}的前2n项和S2n.19.(12分)《中共中央国务院关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》明确提出,支持脱贫地区乡村特色产业发展壮大,加快脱贫地区农产品和食品仓储保鲜、冷链物流设施建设,支持农产品流通企业、电商、批发市场与区域特色产业精准对接.当前,脱贫地区相关设施建设情况如何?怎样实现精准对接?未来如何进一步补齐发展短板?针对上述问题,假定有A、B、C三个解决方案,通过调查发现有的受调查者赞成方案A,有的受调查者赞成方案B,有的受调查者赞成方案C,现有甲、乙、丙三人独立参加投票(以频率作为概率).(1)求甲、乙两人投票方案不同的概率;(2)若某人选择方案A或方案B,则对应方案可获得2票,选择方案C,则方案C获得1票,设X是甲、乙、丙三人投票后三个方案获得票数之和,求X的分布列和数学期望.20.(12分)已知椭圆C:+=1(b0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与椭圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M.(1)证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.(2)若直线l的方程为y=x-1,延长线段OM与椭圆C交于点P,四边形OAPB为平行四边形,求椭圆C的方程.21.(12分)已知函数f(x)=alnx+(x0).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若存在x1,x2满足0x1x2,且x1+x2=1,f(x1)=f(x2),求实数a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)如图,在极坐标系中,O为极点,边长为2的等边三角形OAB的顶点B在极轴上.(1)分别求△OAB的三条边所在直线的极坐标方程;(2)以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,使得点A位于第一象限,求△OAB内切圆的参数方程.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f()=|2x-2|+|x+1|,x∈R.(1)在图中画出y=f(x)的图象;(2)若方程f(x)-1-kx=0的解集为空集,求实数k的取值范围.全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷(二)(120分钟150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x1或x-1},B={x|-53x-27},则A∩B=A.{x|1x2}B.{x|1x3}C.{x|-3x-1}D.{x|2x3}2.--=A.+iB.+iC.-iD.-i3.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a7=A.B.C.D.4.已知x,y满足约束条件{--,则z=2y-x的最大值为A.2B.3C.4D.55.“a”是“a”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线的焦点到渐近线的距离与半焦距之比为1∶3,则双曲线的离心率为A.B.√C.√D.7.甲、乙两名同学从生物、地理、政治、化学中各选两门进行学习,若甲、乙不能同时选生物,则甲、乙总的选法种数有A.27B.36C.18D.248.已知定义域为R的函数f(x)在[3,+∞)上单调递减,且y=f(x+3)为偶函数,则关于x的不等式f(x2)f(4)的解集为A.(-2,-√)∪(√,2)B.(-∞,-2)∪(-√,√)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)9.已知函数f(x)=asinx+√cosx在[0,]内的最小值为√,则实数a的取值范围是A.[1,+∞)B.(0,1]C.(0,√]D.[√,+∞)10.已知定义在R上的函数f(x)=()-的部分图象如图所示,其中x1,x2为其两个极值点,且x1-11x2,则实数t的取值范围是A.(-1,0)B.(-1,-)C.(-2,-1)D.(-2,0)11.已知点A,B分别是相互垂直的两条异面直线a,b上的点,且直线AB与a,b均垂直,动点P,Q分别位于直线a,b上,直线PQ与直线AB所成锐角为30°,AB=2√,点M为线段PQ的中点,给出下列四个结论:①PQ=4;②连接点P,Q,A,B构成的几何体的体积为定值;③点M的轨迹是以线段AB的中点为圆心,半径为√的圆;④若连接点P,Q,A,B构成三棱锥P-QAB,其表面积可以为51.其中所有不正确结论的序号为A.①②B.②③C.③④D.②③④12.已知椭圆C1:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率小于√,点A在y轴的右侧,且|OA|=b,直线l与点A的轨迹C2相切于点M,且交椭圆C1于P,Q两点,若|PF1|+|QF1|=|PQ|+10,曲线C2上的点到F2的最小距离为1,则b=A.3B.4C.3或4D.8题序123456789101112答案二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在区间[0,4]上任取一实数x,使得x≤1的概率为.14.向量a=(√,1),|b|=1,若a⊥b,则|a-√b|=.15.已知圆柱上、下底面圆周均在球面上,正视图、侧视图如下图,则该球与圆柱的体积的比值为.第15题图第16题图16.“四龟问题”是一个古老的数学趣味问题,涉及到对数螺线问题.若四只乌龟在边长为3米的正方形四个角上,以每秒1厘米的速度同时匀速爬行,每只乌龟爬行的方向都是追击其右邻角上的乌龟,即时速度正交分解为一个向正方形中心的速度和向前的速度,每一个时刻,四只乌龟所在四点总是圆的四等分点,(如图)此圆的半径不断缩小,最终300秒后它们在正方形的中心碰头.若开始运动计时,每过30秒计算一次四只乌龟所在四点构成的正方形的周长(以开始运动30秒为第1次),则前9次的正方形周长之和为米.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)如图,在四边形ABCD中,∠BCD=120°.若CD=2√,AD=8,,求AB的长.从①BD=6,∠ADC=75°;②cos∠ADB=,∠CBD=45°;③S△ABD=12√,∠CBD=45°这三个条件中任选一个,补充在上面的问题中并作答.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)18.(12分)如图,AB是☉O的直径,C是圆周上不同于A、B的任意一点,BE垂直☉O所在的平面,四边形DCBE为平行四边形.(1)求证:平面ADE⊥平面CAD.(2)若AB=2,CD=√,BC=1,求直线AB与平面ADE所成角的正弦值.19.(12分)党的十九届五中全会强调“创新”在我国现代化建设中的重要战略地位,确保发展经济着力点放在实体经济上.为促进经济活力,拉动市场经济快速发展,必须大力推进大众创业、万众创新.某几位大学毕业生自主创业创办了一家服务公司,该公司提供A、B两种民生消费产品(人们购买时每次只买其中一种)服务,他们经过统计分析发现:第一次购买产品的人购买A产品的概率为,购买B产品的概率为,而前一次购买A产品的人下一次来购买A产品的概率为,购买B产品的概率为,前一次购买B产品的人下一次来购买A产品的概率为,购买B产品的概率也是,如此往复.记某人第n次来购买A产品的概率为Pn.(1)求P2;(2)记第二次来公司购买产品的3个人中有X个人购买A产品,3人是否购买A产品相互独立,求X的分布列和数学期望.20.(12分)已知抛物线E:y2=2px(p3)上一点P(t,2√)到焦点F的距离为3,过点T(a,0)作直线l1,l2与抛物线E相交,交点分别为A、B和D、C.如图,连接AD和BC分别交x轴于M(2,0),N,直线AD的斜率为k1,直线BC的斜率为k2.(1)求抛物线E的方程.(2)若k1=3k2,求a的值.21.(12分)已知函数f(x)=(1+x)ex-a(x2+4x).(1)当a=时,求函数f(x)的极值;(2)当ae2时,证明关于x的方程f(x)+4ax+a=0存在三个实数根x1,x2,x3,且当x1x2x3时,(x2+x1)(x3+x1)1.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选