天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题（原卷版）

天津市耀华中学2023届高三年级第三次月考数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第I卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在规定位置）1设集2,1,0,1,2A.集合2{|20}Bxxx.则AB（）A.1,0,1B.0,1C.1,2D.1,0,1,22.在△ABC中，“sinsinAB”是“A＜B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数3341xyx的图像大致是（）A.B.C.D..4.2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，耀华园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等活动．其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照50,60、60,70、…、90,100分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是（）A.图中x的值为0.02B.由直方图中的数据，可估计75%分位数是85C.由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77D.90分以上将获得优秀，则全校有20人获得优秀5.已知⊙M：222220xyxy，直线l：220xy，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线,PAPB，切点为,AB，当||||PMAB最小时，直线AB的方程为（）A.210xyB.210xyC.210xyD.210xy6.设函数2sincoscos2fxxxx，则下列结论错误是（）A.fx的最大值为21B.fx的一个零点为π8xC.fx的最小正周期为πD.yfx的图象关于直线3π8x对称7.双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别是1F，2F，离心率为e，过1F的直线交双曲线的左支于M，N两点，若2MFN是以M为直角顶点的等腰直角三角形，则2e等于（）A.522B.522C.3D.232的8.已知0.5xx，0.5logyyx，log0.5zxz，则（）A.yxzB.zxyC.xzyD.zyx9.已知定义在R上的偶函数()fx，满足3222[()][()]()0fxfxxfxx对任意的实数x都成立，且值域为[0,1].设函数()1gxxmx，（1m），若对任意的11(2,)2x，存在21xx，使得21()()gxfx成立，则实数m的取值范围为（）A.[6,1)B.51[,]22C.[0,1)D.1[,0]2第Ⅱ卷（非选择题共105分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在答题纸相应位置上）10.若13iz，则1zzz___________.11.5323xx展开式中的常数项为__________．12.“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．我国古代天文学和数学著作《周牌算经》中记载：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种．这十二个节气日影长依次成等差数列．若冬至的日影子长为15.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则雨水、惊蛰、春分、清明的日影长的和是___________尺．13.在三棱锥PABC中，25PAPBPC，23ABBCAC，则三棱锥PABC外接球的体积是______．14.已知正数,xy满足22831322xxyxyy，则xy的最小值是_________．15.已知O为矩形ABCD内一点，满足5OA，4OC，7AC，则OBOD__________．三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．将答案填在答题纸上）16.已知在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，22(sinsin)sinsinsinABCAB.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若3ab，求cos(2)BC值.17.如图，在四棱锥EABCD中，平面ABCD平面ABE，//ABDC，ABBC，的的222ABBCCD，3AEBE，点M为BE的中点.（1）求证：CM∥平面ADE；（2）求平面EBD与平面BDC夹角的正弦值；（3）在线段AD上是否存在一点N，使直线MD与平面BEN所成的角正弦值为4621，若存在求出AN的长，若不存在说明理由.18.已知椭圆22221(0)xyabab右焦点为F，上顶点为B，离心率为53，且过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为83.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线:lykxm与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴于点P.若458MPBFm，求直线l的方程.19.已知数列na是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列nb是公比大于0的等比数列，13b，3218bb．（1）求数列na和nb的通项公式；（2）记21nnnca，*Nn，求数列nc的前2n项和2nS；（3）设223nndbn，记11nniiTd，证明：当*nN时，23722322nnnTab．20.已知函数1lne0xfxaxa有最大值2，（1）求实数a的值；（2）若lnyx与exmy有公切线1lnykxa，求kmk的值．的（3）若有ln1lnexmxkxa，求kmk的最大值．