2023年普通高等学校招生全国统一考试 高三第一次联合诊断检测 数学参考答案

  第一次联合诊断检测（数学）参考答案第1页共5页2023年普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学参考答案一、单选题1～8DCBBABBC第8题提示：由1xex≥，∴3525e，又ln(1)xx≤，∴11ln5ln4ln(1)44二、多选题9．ABD10．ABD11．ABD12．ACD第11题提示：()yfx的图象关于点(0)4，中心对称，则43k，其中kZ，1243k，所以充要条件是124{|0}3kkSZ，，.对于A，2381214433，故A正确；对于B，可知(0)8，是原函数的对称点，24812(21)48333kkkS，故B正确；对于C，3sin()432，2433k或223k，8k或2443k，不一定在S中，C错误；对于D，812(41)416163233kkkS，故D正确．第12题提示：32()(1)(1)fxxxx，对于函数32()1gxxx，2()32gxxx，可得()gx在23x，x0处分别取极大值和极小值，由(0)0g，知()gx只有一个零点，()fx有两个零点，A正确；假设B成立，设切点坐标为00(())xfx，，切线方程420003000(421)()1xyxxxxxx即3420000(421)31yxxxxx，∴4200310xx，但显然4200310xx，B错误；3()421fxxx，2()122fxx，∴()fx在6666x，分别取到极大值和极小值，由6()06f知()fx只有一个零点，()fx有一个极值点；若D正确，则存在实数m使得()fx3421xxm有三个不同的根，此时只需66(()())66mff，即可成立，故D正确．三、填空题13．537614．415．(2,0)16．8825  第一次联合诊断检测（数学）参考答案第2页共5页第15题提示：∵33(2)(8)ff，2(68)(8)(2)(4)32040fxxffxfxxx2688202xxxx第16题提示：设AB中点为M，2()4QPAQBQQPMQ，22()()()()||||QAQBQMMAQMMBQMMAQMMAQMMA由3APB，知P点轨迹是以AB为弦，圆周角为3的优弧，∴当PMAB时，||QM最大，此时PAB△是等边三角形，23||5QM，221288||||42525QMMA．四、解答题17．（10分）解：（1）由正弦定理sinsin(cossin)BCAA，sin()sincossinsinACCACAsincossinsinACCA，tan1C，4C…………5分（2）由正弦定理得：2sin2sin2(sin2sin())2(2sincos)10sin()sin4abABAAAAAcC，其中1sin5，2cos5，又3(0)4A，，故3()4A，，maxsin()1A，max10sin()10A，故2abc的最大值为10.…………10分18．（12分）解：（1）设{}na的公比为q（0q），∴2211111(lglg)(lglg)lglg(2lg(21)lg)lgnnnnnnbaaaaaqqanqq故11(2lg(21)lg)lgnbanqq，所以212lgnnbbq，故{}nb是以22lgq为公差的等差数列；…………6分（2）∵数列{}nb的前5项和为35，∴3535b，37b，又49b，故{}nb的公差2，故21nbn，即1(2lg(21)lg)lg21anqqn，故2lg1q且1(2lglg)lg1aqq，从而10q，  第一次联合诊断检测（数学）参考答案第3页共5页110a或110q，1110a，所以10nna或110n.…………12分19．（12分）解：（1）设1AB中点为M，则1AMAB∵平面1ABC平面11ABBA，∴AM平面1ABC，∴AMBC又直三棱柱111ABCABC，∴1BBBC∴BC平面11ABBA，∴ABBC…………6分（2）由（1）直线AC与平面1ABC所成的角为6ACM，不妨设2AB，2AM，22AC，222BCACAB以B为原点，1BABCBB，，分别为xyz，，轴正向建立坐标系(200)A，，，(020)C，，，(111)E，，设平面ABE的法向量为()nxyz，，02000nBAxxyznBE，令1y，(011)n，，同理可得平面CBE的法向量为(101)m，，设平面ABE与平面BCE所成锐二面角的大小为∴1cos2||||nmnm，3…………12分20．（12分）解：（1）由题得合格不合格合计2022年7月205252022年8月101525合计3020502250(2015510)183.841252530203K∴可以在犯错的概率不超过0.05的前提下认为“驾考新规的实施”对该驾校学员首次参加科目一考试的合格率有影响…………6分（2）由题该地7月份不合格率为51255，8月份不合格率为153255，抽取7月份首次参加考试的学员概率M  第一次联合诊断检测（数学）参考答案第4页共5页为23，抽取8月份首次参加考试的学员概率为13X可能的取值为012，，221222242142124(0)()()()()353355359PXC221222212113131(2)()()()()353355359PXC4(1)1(2)(0)9PXPXPXX012P49491944120129993EX…………12分21．（12分）解：（1）由题22ca，22421ab，222abc，联立解得28a，24b椭圆方程为22184xy…………4分（2）设00()Nxy，，11()Pxy，，22()Qxy，，直线00:()NPlykxxy联立椭圆方程得2220000(21)4()2()80kxykxkxykx001024()21kxykxxk，∴2000122421kxkyxxk20001100222()21ykxkyykxxyk同理可得2000222421kxkyxxk，2000222221ykxkyyk∴001211200482kxxyykxxkyy，020ykx∴1212kk…………12分22．（12分）解：（1）11()axfxaxx∴()fx在1(0)a，上单调递减，在1()a，上单调递增  第一次联合诊断检测（数学）参考答案第5页共5页min1()()1lnfxfaa当1ae时，1()0fa，()fx的零点个数为0；当1ae时，()fx的零点个数为1；当10ae时，()fx的零点个数为2…………5分（2）由题lnlnlnaxaxeeaxxaaxax≥令axetax，对于()xegxx，2(1)()xexgxx，∴()(1)gxge≥，te≥∴lnlntta≥对te≥恒成立对于()lnhttt，1()thtt，∴()ht在[)e，上单调递增∴()()1hthee≥∴ln1ae≤，10eae≤…………12分