上海市虹口区2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学

2023届虹口区一模一、填空题1.不等式02xx的解集为____________2.对于正实数x，代数式4xx的最小值为____________3.已知一个球的半径为3，则这个球的体积为____________4.在71xx的二项展开式中x项的系数为____________5.设,R,imn为虚数单位，若13i是关于x的二次方程20xmxn的一个虚根，则mn____6.已知首项为2的等比数列nb的公比为13，则这个数列所有项的和为____________7.设曲线ln2yxx的斜率为3的切线为l，则l的方程为____________8.第5届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的4名同学参加了连续5天的志愿者活动.已知甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天的活动，则甲同学参加连续两天活动的概率为____________.(结果用分数表示)9.设,Rab，若函数4lg2fxabx为奇函数，则ab____________10.设函数cosfxx(其中0,2)，若函数yfx图像的对称轴6x与其对称中心的最小距离为8，则fx____________11.在ABC中，15,6,cos,5ABACAO是ABC的外心，若OPxOByOC，其中,0,1xy，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为____________12.已知12,FF是双曲线2222:1(,0)xyCabab的左、右焦点，过2F的直线交双曲线的右支于,AB两点，且1212122,AFAFAFFFBF，则在下列结论中，正确结论的序号为____________（注意:不填或错填得0分，漏填得2分.）(1)双曲线C的离心率为2；(2)双曲线C的一条渐近线的斜率为2；(3)线段AB的长为6a；(4)12AFF的面积为215a.二、选择题13.设Rm，已知直线:1lymx与圆22:1Cxy，则“0m是“直线l与圆C相交的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件（D）既不充分也不必要条件14.若复数z满足1z且152zz，则z()(A)45(B)34(C)23(D)1215.已知F是椭圆221:143xyC与抛物线22:2(0)Cypxp的一个共同焦点，1C与2C相交于,AB两点，则线段AB的长等于()(A)263(B)463(C)53(D)10316.已知函数sin3xfx，数列na满足11a，且1111(nnaannn为正整数).则2022fa()(A)1(B)1(C)32(D)32三、解答题17.设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知32cossin2022AA.（1）求角A；（2）若33cba，求证:ABC是直角三角形.18.在等差数列na中，12a，且238,2,aaa构成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）令29nanb，记nS为数列nb的前n项和，若2022nS，求正整数n的最小值.19.如图，在三棱柱111ABCABC中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面11AACC为菱形，点1A在底面上的投影为AC的中点D，且2AB.(1)求证:1BDCC；(2)求点C到侧面11AABB的距离；(3)在线段11AB上是否存在点E，使得直线DE与侧面11AABB所成角的正弦值为67?若存在，请求出1AE的长；若不存在，请说明理由.20.本市某区对全区高中生的身高(单位:厘米)进行统计，得到如下的频率分布直方图.（1）若数据分布均匀，记随机变量X为各区间中点所代表的身高，写出X的分布及期望；（2）已知本市身高在区间180,210的市民人数约占全市总人数的10%，且全市高中生约占全市总人数的1.2%.现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况，从本市市民中任取1人，若此人的身高位于区间180,210，试估计此人是高中生的概率；（3）现从身高在区间[170,190)的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本.若身高在区间170,180中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间180,190中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这80人的方差.21.设0a，已知函数3(2)fxxax.（1）求函数yfx的单调区间；(2)对于函数yfx的极值点0x，存在110xxx，使得10fxfx，试问对任意的正数10,2axx是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)若函数gxfx在区间0,6上的最大值为40，试求a的取值集合.参考答案一.填空题:1、2,0；2、4；3、36；4、35；5、2；6、3；7、31yx；8、259、1；10、cos43x；11、5；12、1,4二.选拝题：13、A；14、D；15、B；16、C二.解答题：17、(1);3(2)略；18，(1)2;n(2)6；191、略；（2）242;7（3）1；20、（1）1551651751851952050.220.270.250.150.10.01，171.7;；(2)0.12%；(3)27.25；21、（1）递减3,23a和32,3a，递增332,233aa；(2)6；(3)4,12.