广东省深圳中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段测试数学试题（解析版）

深圳中学2023届高三年级第一次阶段测试数学命题人：曾劲松审题人：史强本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.第一部分选择题（60分）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．每个小题仅有一个答案是正确的）1.集合==2Axyx，==2Byyx，则AB（）A.2,0B.0,2C.,2D.【答案】B【解析】【分析】根据集合中元素满足的约束条件，化简集合，进而根据交集运算即可求解.【详解】==2=2Axyxxx，==2=0Byyxyy，所以=02ABxx，故选：B2.己知命题p：0xN，00esin1xx．则命题p的否定是（）A.xN，esin1xxB.xN，esin1xxC.xN，esin1xxD.Nx，esin1xx【答案】A【解析】【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】特称命题的否定是全称命题．原命题的否定是：xN，esin1xx．故选：A．3.“22loglogab”是“1133ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先根据指对不等式解出对应a，b的范围，然后确定推导关系，最后根据充分不必要条件的定义进行判断即可.【详解】由22loglogab，解得0ab；由1133ab，解得ab；因此可知若22loglogab成立，可以推出1133ab成立，但若1133ab成立，不能推出22loglogab一定成立，故“22loglogab”是“1133ab”的充分不必要条件.故选：A4.已知0a，0b，且21ab，则11ab的最小值为（）A.42B.12C.322D.3+22【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求解．【详解】因为0a，0b，且21ab，所以11112()(2)3322baabababab，当且仅当2baab，即2221,2ab时等号成立，故选：D．5.已知5π3sin24，则cos2（）．A.78B.78C.18D.18【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式将题干化简得到3cos4，再利用二倍角公式求出所求结果.【详解】因为5ππ3sin=sin=cos=224，所以21cos2=2cos1=8；故选：D.6.在平面直角坐标系xOy中，α为第四象限角，角α的终边与单位圆O交于点P(x0，y0)，若cos(6)=45，则x0=（）A.43310B.43310C.33410D.43310【答案】A【解析】【分析】由三角函数的定义知x0=cosα，因为cosα=cos66，所以利用两角差的余弦公式可求.【详解】解：由题意，x0=cosα.α∈,02，6∈,36，又cos(6)=4532，6∈,03，sin6=35-，x0=cosα=cos66=cos6cos6+sin6sin6=43315252=43310.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键点是根据cos(6)=4532，缩小角的范围，从而确定sin6的正负.7.已知当11a时，24420xaxa恒成立，则实数x的取值范围是（）A.,3B.,13,C.,1D.,13,【答案】D【解析】【分析】将24420xaxa化为22440xaxx，将a看成主元，令2244faxaxx，分2x，2x和2x三种情况讨论，从而可得出答案.【详解】解：24420xaxa恒成立，即22440xaxx，对任意得1,1a恒成立，令2244faxaxx，1,1a，当2x时，0fa，不符题意，故2x，当2x时，函数fa在1,1a上递增，则2min12440fafxxx，解得3x或2x（舍去），当2x时，函数fa在1,1a上递减，则2min12440fafxxx，解得1x或2x（舍去），综上所述，实数x的取值范围是,13,.故选：D.8.已知定义在R上的函数fx满足：①1fx图像关于直线=1x对称；②若对于任意1x，2,0x，当12xx时，不等式11221221xfxxfxxfxxfx恒成立．则不等式11fxf的解集为（）．A.,0B.0,2C.,02,D.2,【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得fx为R上的偶函数，且fx在,0上单调递减，则fx在0,上单调递增，进而不等式11fxf转化为11x，解可得x的范围，得解集.【详解】解：由1fx图像关于直线=1x对称，可得fx图像关于直线=0x对称，即fx为R上的偶函数若对于任意1x，2,0x，当12xx时，不等式11221221xfxxfxxfxxfx恒成立，即12120xxfxfx即fx在,0上单调递减，则fx在0,上单调递增；由不等式11fxf，可得11x，解得02x则不等式11fxf的解集为0,2.故选：B.二、多项选择题：（共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列各式的值等于32的是（）A.2sin67.5cos67.5B.22cos112C.212sin15D.22tan22.51tan22.5【答案】BC【解析】【分析】利用二倍角公式及特殊角的三角函数值即可得到答案【详解】22sin67.5cos67.5sin1352，故A错误232cos1cos1262，故B正确2312sin15cos302，故C正确22tan22.5tan4511tan22.5，故D错误综上所述，故选BC，【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，着重考查了倍角公式的应用，属于基础题10.将函数π=2sin3fxx的图像向左平移2π3个单位，所得图像关于原点对称．若01，则下列说法正确的是（）A.fx的最小正周期为4B.fx的对称中心为2π2π+,0Z3kkC.对任意的Rx，都有2π=3fxfxD.π=2sin+6gxx与fx的公共点的纵坐标为3或3【答案】AB【解析】【分析】利用平移后得函数是奇函数求出12，则fx的最小正周期为2π=4π12，故A正确；令1π=πZ23xkk判断B正确；由π=13f判断C错误；令=()fxgx分析得到公共点的纵坐标为2或2，判断D错误.【详解】将函数π=2sin3fxx的图像向左平移2π3个单位，可得2ππ()=2sin(+)33hxx，()hx为奇函数，则(0)0h，即2ππ=π33k，13=+,22kkZ，因为01，所以1=0=2k，，则1π=2sin23fxx，所以fx的最小正周期为2π=4π12，故A正确；令1π=πZ23xkk，得2π=2π+3xk，fx的对称中心为2π2π+,0Z3kk，故B正确；π1ππ=2sin(?)=13233f，所以3x不是对称轴，故C错误；令=()fxgx，即1π1πsin=sin+2326xx，1π1ππ1πsin+=sin+=cos2623223xxx，1π1π2sin=sin+=?23262xx，π=2sin+6gxx与fx的公共点的纵坐标为2或2，故D错误；故选：AB.11.已知定义在区间,ab上的函数=yfx，fx是fx的导函数，若存在,ab，使得fbfafba．则称为函数fx在,ab上的“中值点”．下列函数，其中在区间2,2上至少有两个“中值点”的函数为（）AsinfxxB.exfxC.ln3fxxD.31fxxx【答案】AD【解析】【分析】求出fx，逐项判断方程224fff在2,2上的根的个数，可得出合适的选项..【详解】对于A选项，222sin2ff，cosfxx，由2244cosfff，所以，sin2cos2，当2,2时，cos2cos1，如下图所示：由图可知，直线sin22y与曲线cosy在2,2上的图象有两个交点，A选项满足条件；对于B选项，22122eeff，exfx，由2244efff，所以，22eee4，因为函数ey在2,2上单调递增，故方程22eee4在2,2上不可能有两个根，B不满足条件；对于C选项，22ln5ff，13fxx，由224ln5fff，可得1ln534，解得432,2ln5，故函数fx在2,2上只有一个“中值点”，C选项不满足条件；对于D选项，231fxx，2212ff，由22412fff，可得232,23，故函数fx在2,2上有两个“中值点”，D满足条件.故选：AD.12.下列大小关系正确的是（）．A.21.91.92B.2.9222.9C.712log4log7D.712log4log72【答案】ABC【解析】【分析】构造函数ln()xfxx，利用导数判断其单调性后判断A，利用指数函数性质判断B，利用对数函数性质及基本不等式判断C，根据对数换底公式、对数函数性质判断D．【详解】设ln()xfxx，则21ln()xfxx，0ex时，()0fx，()fx递增，而01.92e，所以(1.9)(2)ff，即ln1.9ln21.92，21.9ln1.9ln2，即21.91.92，A正确；2.9322288.412.9，B正确；770log4log12，所以222777