湖北省部分重点中学高三１0月联考数学试题（含答案）

湖北省部分重点中学高三年级10月联考数学试卷命题学校：恩施高中一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2430,{230}AxxxBxx∣∣，则AB（）A.(1,3)B.3,2C.31,2D.(1,)2.已知命题2:,230pxRaxx.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（）A.13aa∣B.103aa∣C.13aa∣D.13aa∣3.在ABC中，“coscosAB”是“sinsinAB”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数3222xxxy在[6,6]的图像大致为（）A.B.C.D.5.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：()rIte描述累计感染病例数()It随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与0RT、近似满足01RrT.有学者基于已有数据估计出03.28,6RT.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(ln20.69)（）A.1.8天B.2.4天C.3.0天D.3.6天6.设函数2()11,()ln31fxxgxaxx，若对任意1[0,)x，都存在2xR，使得12fxgx，则实数a的最大值为（）A.2B.94C.92D.47.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为4的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记POC，矩形ABCD的面积最大值为（）A.212B.212C.22D.3228.已知()fx满足248,0()1(2),02xxxfxfxx，若在区间(1,3)内，关于x的方程()()fxkxkkR有4个根，则实数k的取值范围是（）A.104k或8215kB.104kC.08215kD.104k二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知0,0xy且3210xy，则下列结论正确的是（）A.xy的最大值为625B.32xy的最大值为25C.32xy的最小值为52D.22xy的最大值为1001310.函数()sincos(0)fxaxbxab的图象关于6x对称，且085fxa，则（）A.3baB.04cos65xC.024cos2325xD.07sin2625x11.设函数()fx定义域为,(1)fxR为奇函数，(1)fx为偶函数，当(1,1]x时，2()1fxx，则下列结论正确的是（）A.7324fB.(7)fx为奇函数C.()fx在(6,8)上为减函数D.方程()lg0fxx恰有6个实数解12.已知函数112222,0()log,0xxxfxxx，若1234fxfxfxfx，且1234xxxx，则（）A.121xxB.341xxC.342122xxD.123432022xxxx三、填空题：本题共4小題，每小题5分，共20分.13.已知3,logababba，则3ab_______.14.函数2()2cossin21fxxx在0,2的单调递增区间是________.15.已知偶函数()fx定义域为,00,22，其导函数是()fx.当02x时，有()cos()sin0fxxfxx，则关于x的不等式()2cos4fxfx的解集为________.16.函数()3sin()0,||2fxx，已知33f，且对于任意的xR都有066fxfx，若()fx在52,369上单调，则的最大值为_______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17.（本题满分10分）设集合2{lg(1)2},30AxyxxBxxxa∣∣.（1）若2a时，求AB；（2）若ABA，求实数a的取值范围.18.（本題满分12分）党的十九大以来，恩施州深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化对接帮扶，州委州政府派恩施高中到杨家庄村去考察和指导工作.该村较为䏌困的有200户农民，且都从事农业种植，据了解，平均每户的年收入为0.3万元.为了调整产业结构，恩施高中和杨家庄村委会决定动员部分农民从事白茶加工，据估计，若能动员(0)xx户农民从事白杀加工，则㔞下的继续从事农业种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x，而从事白杀加工的农民平均每户收入将为30.3(0)50xaa万元.（1）若动员x户农民从事白茶加工后，要使从事农业种植的农民的总年收入不低于动员前从事农业种植的农民的总年收入，求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事白杀加工的农民的总收入始终不高于从事农业种植的农民的总收入，求a的最大值.19.（本题满分12分）已知函数2()4sinsin(cossin)(cossin)142xfxxxxxx.（1）求()fx及其对称中心；（2）若函数1()(2)()122gxfxafxafxa在区间,42上的最大值为2，求a的值.20.（本题满分12分）已知()e1,()(1)1(0,xfxaaxgxaxae为自然对数的底数).（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()()()hxgxfx有两个不同零点12,xx，求证：122xx.21.（本题满分12分）已知ABC中，,,abc是角,,ABC所对的边，sinsin2ACabA，且1a.（1）求B；（2）若ACBC，在ABC的边,ABAC上分别取,DE两点，使ADE沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，求此情况下AD的最小值.22.（本题满分12分）已知函数()logxafxaexe，其中1a.（e为自然对数的底数）（1）讨论()fx的极值点的个数；（2）当2eae时，证明：()0fx.湖北省部分重点中学高三年级10月联考数学学科（参考答案）一、选择题：题号12345678答案DCCBDBAA二、选择题：题号9101112答案BCABDABDBCD三、填空题：13.6314.3,82；（注：3,82也正确）15.,00,4416.5四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17.【详解】（1）由题意得lg121Axyxxxx，因为2a，所以23201,2Bxxx，则2AB.（2）因为ABA，所以BA.①当B时，由题意得940a，解得94a；②当B时，由题意得3941239494012aaa，解得924a.综上，a的取值范围为2,.18.【详解】（1）动员x户农民从事白茶加工后，要使从事农业种植的农民的总年收入不低于动员前从事农业种植的农民的总年收入.则(200)0.3(10.04)2000.3xx，解得0175x.（2）由于从事白茶加工的农民的总收入始终不高于从事农业种植的农民的总收入，则30.3(200)0.3(10.04)017550xaxxxx，化简得2000.027(0)axax.由于2002000.02720.02711xxxx，当且仅当2000.02xx，即100x时等号成立，所以011a，所以a的最大值为11.19.【详解】（1）22()21cossincossin12fxxxxx2sin(22sin)12sin12sinxxxx.对称中心为,0k，kZ.（2）1()sin2sincos12gxxaxaxa，令sincosxxt，则2sin21xt，∴22211112242aaytatata，∵sincos2sin4txxx，,42x，∴,424x，∴21t.①当22a时，即22a时，22max2222422aaaaya.令2222aa，解得8221a（舍）.②当212a时，即222a时，2max42aay，令2242aa，解得2a或4a（舍）.③当12a时，即2a时，在1t处max12ay，由122a，得6a.因此2a或6.20.【详解】（1）解：()1xxfxaeaae，0x，1xe；0x，1xe，当0a时，1xfxaeax在,0上是增函数，在0,上是减函数；当0a，1xfxaeax在,0上是减函数，在0,上是增函数.（2）方法一：证明：hx有两个不同零点1x，2x，则11xxae，12xxae，因此1212xxexxae，即1212xxexxae.要证122xx，只要证明122xxaee，即证1212122xxxxeeexxe，不妨设12xx，记12txx，则0t，1te，因此只要证明121tteet，即220ttet.记()(2)2tmttet，11tmtte，令11ttte，则ttte，当0t时，0ttte，所以函数11ttte在0,上递增，则00t，即00mtm，则mt在0,上单调递增，∴00mtm，即220ttet成立，∴122xx.方法二：本题可用对数平均不等式或者指数平均不等式证明，但需证明所用不等式，阅卷时可酌情给分.21.【详解】（1）解：因为sinsin2ACabA，所以由正弦定理边角互化得sinsinsinsin2ACABA，因为0,A，sin0A，ACB，所以sinsin22BB，即cossin2BB，所以cos2sincos222BBB，因为0,B，所以0,22B，cos02B，所以1sin22B，所以26B，即3B.（2）解：因为ACBC，3B，所以ABC△为等边三角形，即1ACBCAB，如图，设ADm，则1BDm，PDm，所以在BPD△中，由余弦定理得222222(1)1cos22(1)2BPBDPDBPmmBBPBDBPm，整理得222(1)(1)BPmmBPm，设BPx，01x，所以221(2)3(2)3323222xxxxmxxxx，由于01x，故122x，所以3232332mxx