吉林省(东北师大附中,长春十一高中,吉林一中,四平一中,松原实验中学)五校2023届高三上学期联合模

2023届高三联合模拟考试数学科试卷第1页（共5页）东北师大附中长春十一高中2023届高三联合模拟考试吉林一中四平一中（数学）试题松原实验中学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|9}Axx，2{|450,N}Bxxxx，则ABA．(1,3)B．(0,5)C．{0,1,2}D．{1,2}2.设复数z满足=2iz，z在复平面内对应的点为(,)xy，则A．2214()xyB．224(1)xyC．22(1)4yxD．22(1)4yx3.如图，圆心为C的圆的半径为r，弦AB的长度为4，则ABACA．2rB．4rC．4D．84.已知{}na为等比数列，nS是它的前n项和，若164aaa，且3a与6a的等差中项为92，则5S等于A.35B.334C.314D.2945.已知π1sin()cos62，则5πsin(2)6A．12B.34C.13D．346.长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是23，夏季来的概率是13，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国＂景点的概率为A.1115B．1645C．1745D．137.已知函数()(R)fxx满足((2))ffxx，若函数3xyx与图象的交点为11(,)xy，22(,)xy，，20222022(,)xy，则20221()iiixyA．0B．2022C．4044D．1011()yfx2023届高三联合模拟考试数学科试卷第2页（共5页）8.已知函数e3()R)(,xfxaxbab在区间[1,2]上总存在零点，则22(4)ab的最小值为A.2(e1)2B.413C.22(e1)5D．48e二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为a，则以下四个结论中，正确的有A.BD∥平面11CBDB.BD与平面11BBCC所成角为45C.1AC平面11CBDD.异面直线AD与1CB所成的角为6010.已知函数π()2sin()(0)6fxxb的最小正周期T满足3π5πT，且π(,1)3P是()fx的一个对称中心，则A.2B.()fx的值域是[1,3]C.2π3x是()fx的一条对称轴D.π是()fx的一个零点11.已知曲线C：221(0)xymnmn，则下列结论正确的是A．若0mn，则C是圆，半径为nB．若0,0mn，且2mn，则C是双曲线，其渐近线方程为2yxC．若0,0mn，且2mn，则C是椭圆，若12,AA是曲线C的左、右顶点，P是曲线C上除12,AA以外的任意一点，则1212PAPAkkD．若0,0mn，则C是双曲线，若P是曲线C上的任意点，则P到两条渐近线的距离之积为mnnm12.已知函数()ln(1)fxxx,数列nx按照如下方式取定:11x,曲线()yfx在点11,nnxfx处的切线与经过点(0,(0))f与点,nnxfx的直线平行,则A．221xB.0nx恒成立C．112nnxxD．数列nx为单调数列三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.新时期党史学习教育，是党中央立足党的百年历史新起点、统筹中华民族复兴战略全局和世界百年末有之大变局，为动员全党全国满怀信心投身全面建设社会主义现代化国家而做出重大决策。某企业成立的党史学习教育督查组为调研本单位的党史学习情况，到某部门对10名成员进行了问卷测试，成绩如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，则这组数据的第75百分位数是.14.若66260126(2)(1)xxaaxaxax，则3a______．2023届高三联合模拟考试数学科试卷第3页（共5页）15.已知正实数,xy满足15xy，则1232xyxy的最小值为_______.16.著名的斐波那契数列na满足12211,nnnaaaaa,其通项公式为11515225nnna,则1246100aaaaa是斐波那契数列中的第_____项；又知高斯函数[]yx也称为取整函数,其中[]x表示不超过x的最大整数，如[1.1]1,[1.1]2，则14152______.(第一空2分,第二空3分,52.236)四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝(b－a，－sinC)，n＝(c＋b，sinA＋sinB)，满足m∥n.（1）求A；（2）若角A的平分线交边BC于点D，AD长为2，求ABC△的面积的最小值．18．(12分)在①2222(2)()0nnSnnSnn；②222nnnaanS；③112,1nnSnaSn,三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.已知正项数列na的前n项和为nS，且，（1）求数列na的通项公式；（2）设21nanb，若数列nc满足11nnnnbcbb，求证：121nccc.19．(12分)如图，在三棱柱111ABCABC中，1AAABC平面，D为线段AB的中点，443CBAB，,118AC，三棱锥1AADC的体积为8.（1）证明：1AD平面11BCD；（2）求平面1ACD与平面1ABC夹角的余弦值.2023届高三联合模拟考试数学科试卷第4页（共5页）20．(12分)第二十二届世界杯足球赛已于2022年12月18日在卡塔尔落下帷幕，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行．本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽入温柔的怀抱．即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起．世界杯，是球员们圆梦的舞台，也是球迷们情怀的归宿.（1）为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如下等高堆积条形图，完成22列联表：喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男性女性合计依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关?（2）在某次足球训练课上，球首先由A队员控制，此后足球仅在A，B，C三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如表所示：控球队员ABC接球队员BCACAB概率121223132313若传球3次，记B队员控球次数为X，求X的分布列及均值．附：χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，n＝a＋b＋c＋d.附表：α0.0100.0050.001xα6.6357.87910.8282023届高三联合模拟考试数学科试卷第5页（共5页）21．(12分)已知抛物线C：22(0)ypxp，过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点，交y轴于E点，当点M的横坐标为1时，||2MF.（1）若直线l的斜率为1，求弦长||MN；（2）1EMMF,2ENNF，试问：21是否为定值.若是，求出此定值，若不是，请说明理由.22．(12分)e()(1)2xfxaxbx,e1()bgxx,(,R)ab（1）若()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为21yx，求实数,ab的值；（2）当0a时，()yfx的图象与()ygx的图象在(0,1)x内有两个不同的公共点，求实数b的取值范围.