四川省成都七中2022-2023学年高三上学期入学考试文科数学答案

1文科参考答案一．选择题1—5：ACDDB6—10：BDCAC11—12：CA二．填空题13.414．1200+300315.43216.22三．解答题17.解：（1）由于Saaa2555315，Saaa2999519,所以SaSa93159553，又a63，所以a105，故daa22153.所以aandnn323；（2）bnnan24，cabnnnnn24，则Tnnn24224242nn2124442nnnnnn14341441422.18.解：（1）由题意，可得如下2×2列联表：有兴趣没有兴趣合计男302050女45550合计7525100∴K752550501210.828100305204522，∴有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关.（2）由分层抽样抽到的男生人数为：755230(人)，女生人数为：755345(人)，记2名男生分别是a、b，3名女生分别是A、B、C.则从中选出2人的基本事件是：abaAaBaCbAbBbCABACBC,,,,,,,,,共10个，选出的2人至少有一位是女生的事件有9个，∴选出的2人至少有一位是女生的概率P109.3kmkm644414402222，即mk4122，则kxxkm418212，kxxm41442122.因此，yykxmkxmxxxxxxMN111121121212kxxkmxxmxx1112122212kkmkmkkmmkm414111844241442222222，即mm1241，解得m3.故直线l的方程为ykx3，所以直线l过定点0,3.21.解：（1）设hxeaxx()1，hxeax()，当a0时，hxeax()0，hx()单调递增，当xhx,()，不满足恒成立；当a0时，hx()在a(,ln)单调递减，hx()在a(ln,)单调递增，所以hx()的最小值为haaaa(ln)ln10，即aa1ln01，即aaln101.设aaa()ln11，aaa()12，所以x()在(0,1)单调递减，x()在(1,)单调递增，即a()(1)0min，故aaln101的解只有a1，综上a1.（2）因为fxgxax()20，所以exxaxxsincos2，即exxaxxsincos20．不妨设Fxexxaxxsincos2，由题得F00．可得Fxexax42cos．F00'，a2.下面证明当a2时，Fx0.当a2时，F00'，则存在0，当xFx(0,),()0，Fx0不恒成立；当a2时，Fxexxaxxsincos2exxxxsincos22.令hxexxxx()sincos22，hxexxxcossin2'，hxexxxsincos'',当x0时，hxexxexxxsincos10''，当且仅当x0时，等号成立.所以hx'在[0,)单调递增，hxh(0)0''，hx在[0,)单调递增，hxh(0)0，命题得证.综上，a的取值范围为a2.422.解:（1）由已知得tx23代入yt213，消去参数t得曲线C1的普通方程为xy340．（2）由曲线C2的极坐标方程acos得acos2，又xy222，xcos，ysin，所以xyax22，即xyaa22222，所以曲线C2是圆心为a2,0，半径等于a2的圆．因为曲线C2上恰有三个点到曲线C1的距离为21，所以圆心a2,0到直线xy340的距离da221，即aa3122213422，解得a1023．