精品解析：四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题（解析版）

下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君成都七中高2023届零诊模拟检测试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设非空集合M，N满足MNN，则（）A.xN，有xMB.xN，有xMC.0xM，有0xND.0xN，有0xM【答案】B【解析】【分析】由已知可得MN即可判断.【详解】MNN，MN，xN，有xM.故选：B.2.若复数z满足112izi，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法得1322zi，再求其共轭复数即可得解.【详解】由112izi，可得12(12)(1)1321312222iiiizii.1322zi在复平面内对应的点为13(,)22位于第三象限.故选C.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.3.已知,,OAOBOC均为单位向量，且满足102OAOBOC，则ABACuuuruuur的值为（）A.38B.58C.78D.198【答案】B【解析】【分析】通过向量的线性运算进行化简求值即可.【详解】2,32AOOBOCABOBOC，同理23ACOBOC2274(),,32238AOOBOCOBOCABACOBOCOBOC2291566136688OBOCOBOC．故选：B.4.数列na满足2*1nnnaaanN，110,2a，则以下说法正确的个数（）①10nnaa；②22221231naaaaa；③对任意正数b，都存在正整数m使得12311111111mbaaaa成立；④11nan.A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】利用二次函数的性质及递推关系得0na，然后作差1nnaa，可判断①，已知等式变形为21nnnaaa，求出平方和可得②成立，利用简单的放缩可得12111111nnaaa，可判断③，利用数学归纳法思想判断④．【详解】22111()24nnnnaaaa，若10,2na，则110,4na，∴210nnnaaa，∴10nnaa，①正确；由已知21nnnaaa，∴2221212231111()()()nnnnaaaaaaaaaaaa，②正确；由110,2a及①得1112na，1121na，∴12111111nnaaa，显然对任意的正数b，在在正整数m，使得mb，此时12311111111mbaaaa成立，③正确；(i)已知112a成立，(ii)假设11nan，则222111112411nnnnaaaann，又2211110(1)12(2)(1)nnnnn，即2111(1)12nnn，∴112nan，由数学归纳法思想得④正确．∴4个命题都正确．故选：D．【点睛】方法点睛：本题考查由数列的递推关系确定数列的性质．解题方法一是利用函数的知识求解，二是利用不等式的放缩法进行放缩证明，三与正整数有关的命题也可利用数学归纳法证明．5.如图，已知抛物线1C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(3,6)，圆222:680Cxyx，过圆心2C的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则3PNQM的最小值为A.1243B.1643C.1663D.2063【答案】C【解析】【分析】根据抛物线过点3,6求得抛物线方程，求得焦点和圆心坐标以及圆的半径.根据焦半径公式得到11213PFQFp，转化3PNQM为3344QFPFPFQF，利用基本不等式求得上式的最小值.【详解】由题意抛物线过定点(3,6)，得抛物线方程212yx，焦点为(3,0)F，圆的标准方程为22(3)1xy，所以圆心为(3,0)，半径1r.由于直线过焦点，所以有11213PFQFp，又3(1)PNQMPF(33)3QFPFQF43(3)PFQF11PFQF43344QFPFPFQF1663.故选C.【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的定义，考查化归与转化的数学思想方法，考查基本不等式求和式的最小值，属于中档题.6.德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入10n＝,则输出的结果是()A.11114(1)35717PB.11114(1)35719PC.11114(1)35721PD.11114(1)35721P【答案】B【解析】【分析】执行给定的程序框图，输入10n，逐次循环，找到计算的规律，即可求解.【详解】由题意，执行给定的程序框图，输入10n，可得：第1次循环：1,2Si；第2次循环：11,33Si；第3次循环：111,435Si；第10次循环：11111,1135719Si，此时满足判定条件，输出结果111144(1)35719PS，故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.在正四面体ABCD中，异面直线AB与CD所成的角为，直线AB与平面BCD所成的角为，二面角CABD的平面角为，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】在正四面体ABCD中易证ABCD,即90，然后作出直线AB与平面BCD所成的角，二面角CABD的平面角，在将之放到三角形中求解比较其大小.【详解】在正四面体ABCD中,设棱长为2,设O为底面三角形BCD是中心，则AO平面BCD.取CD边的中点E，连结,AEBE,如图.则易证,AECDBECD,又AEBEEI.所以CD平面ABE又AB平面ABE，所以ABCD.所以异面直线AB与CD所成的角为90.又AO平面BCD.所以直线AB与平面BCD所成的角为ABO在ABO中,22333BOBE,2AB所以3cos3BOABOAB.取边AB的中点F，连结,CFFD，则有,CFABFDAB，所以二面角CABD的平面角为CFD,在CFD△中，3,2CFFDCD由余弦定理有：2221cos23CFFDCDCFDCFFD,即31=90coscos=33，，所以，故选：D.,【点睛】本题考查异面直线成角，线面角，二面角的求法，关键是在立体图中作出相应的角，也可以用向量法，属于中档题.8.对于角，当分式tansintansin有意义时，该分式一定等于下列选项中的哪一个式子（）A.tancostancosB.tansintancosC.tansintancosD.tansintansin【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数的关系可得2222tansinsintan，即可得解.【详解】22222222221sincostansinsin(1)sin(1)sintancoscos，2222tansintansintansintansintansintansintansintansintansintansin，故选：D.【点睛】本题考查了同角三角函数关系的应用，考查了运算能力，属于中档题.9.对于三次函数32fxaxbxcxd（0a），给出定义：设fx是函数yfx的导数，fx是fx的导数，若方程0fx有实数解0x，则称点00,xfx为函数yfx的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数3211533212gxxxx，则122014201520152015ggg（）A.2014B.2013C.20155D.1007【答案】A【解析】【分析】根据对称中心的定义，由二阶求导可求出对称中心，进而根据对称中心的特征求解.【详解】3211533212gxxxx，所以23,21gxxxgxx，令12102xx，112f，所以3211533212gxxxx的对称中心为1,12，1220141201412,20152015201520152015gxgxggggg22013100710081007220142015201520152015gggg故选：A10.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（）A.38B.34C.23D.12【答案】B【解析】【分析】根据题意得到总的可能的情况，再分上珠拨的是千位档或百位档和上珠拨的是个位档或十位档进行分类，得到符合要求的情况，从而得到符合要求的概率.【详解】依题意得所拨数字共有124424CC种可能．要使所拨数字大于200，则若上珠拨的是千位档或百位档，则所拨数字一定大于200，有122412CC种；若上珠拨的是个位档或十位档，则下珠一定要拨千位，再从个、十、百里选一个下珠，有11236CC种，则所拨数字大于200的概率为1263244，故选：B．【点睛】本题考查排列组合的应用，求古典概型概率，涉及分类讨论的思想，属于中档题.11.已知不等式e(3)20(1)xaxxa恰有2个整数解，则a的取值范围为（）A.2324e3eaB.2324e3eaC.324e3aD.324e3a【答案】C【解析】【分析】首先通过不等式分析，排除3x的可能性，对于3x,将不等式分离参数，得到23exxax，分析排除0a的情况，然后令23exxgxx，利用导数分析其单调性，结合函数的正负值和零点，极值点分析，得到函数的大致图象，然后观察图象分析，将问题要求等价转化为01gaga，进而求解.【详解】当3x时，e(3)20(1)