文科数学-2022年高三12月大联考（全国乙卷）（考试版）

文科数学试卷第1页（共4页）文科数学试卷第2页（共4页）………………………○……○……○……○……○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………学校：班级：姓名：准考证号：绝密★启用前2022年高三12月大联考（全国乙卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2{|230}{|1}AxxxBxx，，则ABA．(1)，B．[)1，C．(3,1]D．[1,1)2．已知()23i47iz，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是A．(1,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(2,2)3．自古以来，斗笠是一种防晒遮雨的用具，是家喻户晓的生活必需品之一，主要用竹篾和一种棕榈叶染白后编织而成，已列入世界非物质文化遗产名录．下图是一个斗笠的实物图和三视图，由三视图中数据可得该斗笠的外表面积为A．2576cmB．2624cmC．2720cmD．21296cm4．函数cos()2()||xfxx的部分图象大致是5．已知nS为等差数列{}na的前n项和，4716aS，84aa，则10SA．5B．0C．10D．56．已知抛物线C：24yx的焦点为F，直线1ykx过点F且与抛物线C交于A，B两点，则||ABA．8B．6C．2D．47．将函数()sin(2)16fxx的图象向右平移6个单位长度，得到函数()gx的图象，则()gx图象的对称中心可以为A．(,0)3B．5(,0)12C．(,1)3D．5(,1)128．已知函数3()22sinfxxxx，则不等式(21)(5)0fxfx成立的一个充分不必要条件可以是A．0xB．2xC．0xD．2x9．已知0.60.5a，0.50.6b，6log5c，则a，b，c的大小关系为A．abcB．acbC．bacD．bca10．在正三棱锥ABCD中，2ABBC，点E，F分别在棱AB和AD上，且13BEDFAB，则异面直线CE和BF所成角的余弦值为A．120B．120C．110D．11011．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab上的一点M（异于顶点），过点M作双曲线C的一条切线l．若双曲线C的离心率233e，O为坐标原点，则直线OM与l的斜率之积为A．13B．23C．32D．312．已知各项不等于0的数列{}na满足11a，22a，+12+1+122nnnnnnnnnaaaaaaaaa（n*N）．设函数212()1nnnfxaxaxax，()nfx为函数()nfx的导函数.令(1)nnbf，则33bA．36B．36C．54D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平面向量(1,1),(2,0)ab，则平面向量a与b的夹角为__________．14．已知圆22:438240Cxyxy，且圆外有一点(02)P，，过点P作圆C的两条切线，且切点分别为AB，，则||AB__________．15．已知函数()fx的导函数()(2)()fxmxxm，若()fx在xm处取到极小值，则m的取值范围是__________．16．已知ABC△中，点D在边BC上，1ADBD，2CD，ADBC．沿AD将ABD△折起，使120BDC，若折起后A，B，C，D四点都在以O为球心的球面上，则球O的表面积为__________．文科数学试卷第3页（共4页）文科数学试卷第4页（共4页）//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线………………………………考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在ABC△中，点D在边BC上，2BD，4CD，ACAB.（1）若23AB，6C，求AD的长；（2）若23BAC，求ACD△的面积S的取值范围．18．（12分）已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度x（℃）与绿豆新品种发芽数y（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图：（1）由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于x的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数．参考数据：24y,71()()70iiixxyy，721()=176iiyy，778.77．参考公式：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，回归直线方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121()()()niiiniixxyybxx，aybx．19．（12分）如图，正三棱柱111ABCABC的底面边长为2,高为3，D在棱1AA上,1AD，G为AB的中点．（1）求证：1BD平面CGD；（2）求三棱锥11DBCC的体积．20．（12分）已知函数()ln,afxaxxbx,ab为常数，()fx的图象在点(1,(1))f处的切线方程为(12)axy210a.（1）求b的值；（2）若()0fx对[1,)x恒成立,求实数a的取值范围．21．（12分）已知抛物线2:4Cyx，直线1l交抛物线C于,AB两点，1122(,),(,)AxyBxy，且124yy.（1）求坐标原点O到直线1l的距离的取值范围；（2）设直线1l与x轴交于D点，过点D作与直线1l垂直的直线2l交椭圆22:143xyE于,MN两点，求四边形AMBN的面积的最小值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为1,12xtyt(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为(1sin)1.（1）求曲线C1的普通方程，曲线2C的直角坐标方程；（2）设(1,1)M，曲线12,CC的交点为,AB，求||||MAMB的值．23．（10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|312||412|fxxx．（1）求不等式()2fx的解集；（2）若不等式()||fxkx恒成立，求实数k的取值范围．