宁夏银川一中2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题+Word版含答案

下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君银川一中2023届高三年级第一次月考理科数学命题教师：魏剑注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合},,2|{},4,3,2,1{AxxyyBA则BAA．{2,4}B．{2,4,6}C．{2,4,6,8}D．{1,2,3,4,6,8}2．设复数21,zz在复平面内对应点关于虚轴对称，iz211，i为虚数单位，则21zzA．i21B．5-C．5D．i53．已知2211:pab，:0qab，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系．对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻，若2e2.5x，lg20.3010，lge0.4343，估计x的值约为A．0.2481B．0.3471C．0.4582D．0.73455．记nS为等差数列na的前n项和．若12a，262aa，则9SA．18B．36C．-18D．-546．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x的值为1，输出的x的值为A．98B．8164C．2716D．27327．观察下面数阵，1357911131517192123252729．．．．．．则该数阵中第7行，从左往右数的第3个数是A．127B．129C．131D．1338．已知函数)1ln(-)(2xxeexfxx，则不等式0)12()(xfxf的解集为A．),1(B．)1,(C．)31,(D．),31(9．已知0,0ba,且1ba,则A．41abB．2122baC．612baD．0lnba10．实数ee,,3,3中值最大的是A．eB．3C．3D．e11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设xR，用x表示不超过x的最大整数，则fxx称为高斯函数．已知数列na满足11a，且1121nnnanan，若lgnnba,数列nb的前n项和为nT，则2022TA．4950B．4953C．4956D．495912．已知)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，2),2(2120,12)(|1|xxfxxfx，有下列结论：①函数)(xf在)5,6(上单调递增；②函数f(x)的图象与直线y=x有且仅有2个不同的交点；③若关于x的方程)(0)()1()]([2Raaxfaxf恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为8；④记函数f(x)在)](2,12[*Nkkk上的最大值为ka，则数列}{na的前7项和为64127其中正确的有A．①④B．①③C．②④D．①②二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)13．若x，y满足约束条件2,24,0,xyxyy则2zxy的最大值是________．14．学校艺术节对同一类的DCBA,,,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”；丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是A或D作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______．15．奇函数fx的定义域为R，若1fx为偶函数，且11f，则)2023()2022(ff______．16．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，会形成新的数列，再对所得数列重复同样的操作，可不断构造出新的数列。现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；依次构造，第n(*Nn)次得到的数列的所有项的积记为na，令nnab2log，则3b__________,nb_______．(第1空2分，第2空3分)三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：(共60分)17．（本小题满分12分）设命题p：2431x，命题q：22110xaxaa．(1)当a＝1时，若p为假命题且q是真命题，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数kxxfx-)12(log)(2是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数]2,1[,42)(21)(xmxhxxxf，且)(xf在区间]2,1[上为增函数，求m的取值范围.19．（本小题满分12分）①*321,13)12(32Nnnnaaaann；②nS为}{an的前n项和，且*,423NnSann在①②中选择一个，补充在下面的横线上并解答．已知数列}{an满足____________（1）求数列}{an的通项公式;（2）设)2)(2(21nnnnaaab,nT为数列}{bn的前n项和,求证:21nT．20．（本小题满分12分）已知数列na中，12325a，112nnaa（2n，*nN），数列nb满足*11nnbnNa．（1）证明nb是等差数列，并求nb的通项公式；（2）求123nbbbb；（3）求数列na中的最大项和最小项，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知)(xf为奇函数，)(xg为偶函数，且)1(log2)()(2xxgxf．（1）求)(xf及)(xg的解析式，并写出f(x)的定义域；（2）若关于x的不等式0)2(mfx恒成立，求实数m的取值范围；（3）如果函数)(2xgxF，若函数kkFyxx2|12|3|)12(|有两个零点，求实数k的取值范围．(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。)22．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C的极坐标方程为sin2cos6，直线l的参数方程为tytx222221（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点Q(3,0)，直线l与曲线C交于A、B两点，求||||QBQA的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，函数|5||1|)(xxxf．（1）求不等式10)(xf的解集；（2）若)(xf的最小值为m，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c212．下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君银川一中2023届高三第一次月考数学(理科)（参考答案）题号123456789101112答案DBBCADCDBCDA13．814．C15．-116．14;213n(第1空2分，第2空3分)17．解：(1):p2431x，1102xx，解得112x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分:q221110xaxaaxaxa，解得1axa，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分当1a时，12x，由于p假q真，所以1,112212xxxx或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)¬p是¬q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，．．．．．．．．．．．．．．8分所以1102211aaa．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）由)(xf是偶函数可得，0)()(xfxf．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分则0)12(log)12(log22kxkxxx，即xkxxx1212log22．．．．．．．．．．．．．．．4分所以0)12(xk恒成立，故21,012kk．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由题意知124)(xxmxh，令,2xt则]4,2[,12ttmty．．．．．．．．．6分则①m=0显然满足题意；．．．．．．．．．．．．．．．．．7分②02210mmm．．．．．．．．．．．．．．．9分③0814210mmm．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上：m的范围为),81[．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）若选①,由*321,13)12(32Nnnnaaaann则2n时，*11321,13)32()1(32Nnnanaaann．．．．．2分作差得11343)32(3)12(nnnnnnnna，即134nna．．．．．．．．．．．．4分1n时，41a,也满足上式．．．．．．．．5分故134nna．．．．．．．．．．．．．6分若选②，由*,423NnSann则2n时，42311nnSa，．．．．．．．．．．．．．2分作差得，nnnaaa2331，即13nnaa．．．．．．．．．．．．．4分1n时，42311Sa，则41a．．．．．．．．．．．．．5分则}{na是首项为4，公比为3的等比数列，则134nna．．．．．．．．．．．．．6分（2）23412341)234)(234(38)2)(2(21111nnnnnnnnnaaab．．．．．8分则234123412341234123412112321nnnnbbbbT212341-21n．．．．．．．．．．．．．12分20．解（1）证明：111111111111121nnnnnnbbaaaa，．．．．．．．．．2分又1112512ba，∴数列nb是252为首项，1为公差的等差数列．∴127112nbbnn．．．．．．．．．．．．．．4分（2）记nb的前n项和为nS，则2262nnnS由2702nbn，得272n，即13n时，0nb；14n时，0nb，．．．．．．．．5分①13n时，123nbbbb=226-2321nnSbbbbnn．．．．．6分②13n时123nbbbb=nbbbbbbbb16151413321-2338262213nnSSn．．．．．．．．．．．．．8分（3）由12712nnbna，得*21N227nann．．．．．．．．．．．9分又函数21227fxx在27,2和27,2上均是单调递减．由函数21227fxx的图象，可得：