河南天一大联考2022-2023学年高三上学期1月期末联考文科数学试题

天一大联考2022-2023学年高三年级上学期期末考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{21}Axx，{ln()}Bxyx，则AB（）A．{01}xxB．20xxC．{21}xxD．{2}xx2．已知在复平面内，复数z所对应的点为1,4，则23iz（）A．1011i1313B．1011i1313C．1011i1313D．1011i13133．已知抛物线2:2Cypx（0p）的焦点为F，直线:4lx与C交于A，B两点，若46AB，则 AF（）A．4B．92C．5D．1124．已知向量(,1)mt，(2,1)nt，若222|2|4mnmn，则2t（）A．2B．1C．22D．125．已知在正方体1111ABCDABCD中，1AD，1AD交于点O，则（）A．OB平面11ACCAB．OB平面11ABCDC．OB∥平面11CDBD．1OBBC6．为了处理大数的运算，许凯与斯蒂菲尔两位数学家都想到了构造双数列模型的方法，如计算2564096时，我们发现256是8个2相乘，4096是12个2相乘，这两者的乘积，其实就是2的个数做一个加法，所以只需要计算8+12=20，进而找到下表中对应的数字1048576，即25640961048576．记128log(64598820000000)log8192a，则a（）n0123456789102n12481632641282565121024n1112…19202122232425…2n20484096…52428810485762097152419430483886081677721633554432…A．1,0B．2,1C．3,2D．4,37．已知点(0,22)M，(0,22)N，若在直线:0lmxny（0m，0n）上存在点A，使得||||26AMAN，则（）A．26mnB．26mnC．3mnD．3mn8．已知正数a，b满足3ab，若55abab恒成立，则实数的取值范围为（）A．81,2B．27,4C．81,4D．27,29．已知函数()fx是定义域为R的奇函数，且当0x时， 1.1)1(xfxx，则不等式1100411xf的解集为（）A．(,0)B．(0,)C．(,1)D．(1,)10．已知在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3A，22834333ABCSab△（ABCS△表示ABC△的面积），则cosB（）A．314B．714C．714D．31411．若函数()(2)lnfxaxx在(0,)上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．21,eB．1,eC．(,0]D．21,2e12．已知正四棱锥SABCD的外接球半径为263，底面边长为2，2SA．若SC垂直于过点A的平面，则平面截正四棱锥SABCD所得的截面面积为（）A．433B．463C．423D．83二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．为了解某专业大一新生的学习生活情况，辅导员将该专业部分学生一周的自习时间（单位：h）统计后制成如图所示的统计图，则a=______．14．已知函数()sin3fxx，()sin3gxx，0，若()fx与()gx的图象的对称轴相同，则的一个值为______．15．在通用技术课程上，老师教大家利用现有工具研究动态问题．如图，老师事先给学生准备了一张坐标纸及一个三角板，三角板的三个顶点记为A，B，C，||2AC，||23AB，||4BC．现移动边AC，使得点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上运动，则||OB（点O为坐标原点）的最大值为______．16．过动点A作直线l与圆22:2210Cxyxy相切于点B，若||2||ABAO（O为坐标原点），且||AB，则实数的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）近年来，各地电商行业迅速发展，电商行业的从业人数也相应增长．现将某地近5年电商行业的从业人数统计如下表所示．第x年12345从业人数y（万人）58111115（Ⅰ）若y与x线性相关，求y与x之间的回归直线方程ˆˆˆybxa；（Ⅱ）已知甲、乙、丙、丁、戊5名大学生今年毕业，其中3人的就业意向为电商行业，其余2人的就业意向为金融行业，若从这5人中随机抽取3人，求至少有2人的就业意向为电商行业的概率．参考公式：在线性回归方程ˆˆˆybxa中，1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆˆaybx．18．（12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且41216aa，728S．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足43nnnaab，且nb的前n项和为nT，求满足不等式31nnaT的n的值．19．（12分）如图所示，在四棱锥SABCD中，BCAD∥，M为棱AD的中点，1112222BCSCADSDAB，90ABC，平面SCM平面ABCD．（Ⅰ）求证：SC平面SAD；（Ⅱ）求点M到平面SCD的距离．20．（12分）已知椭圆2222:1xyCab（ab0）的离心率为12，过右焦点且与x轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，且||32MN．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）若过点(0,2)的直线l与椭圆C交于P，Q两点，点R的坐标为0,32x，且QRx轴，探究：直线PR是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数32()e2()2xxfxxaxaR．（Ⅰ）设函数()2()fxaxmxx，判断()mx的单调性；（Ⅱ）若当0x时，关于x的不等式3()cos2xfxx恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为32,323xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1cos2)2sin，点P的极坐标为28,3．（Ⅰ）求直线l的极坐标方程以及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）记M为直线l与曲线C的一个交点，其中4OM，求OMP△的面积．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|2||4|fxxmx，2()243gxxx．（Ⅰ）若3m，求不等式()7fx的解集；（Ⅱ）若1xR，2xR，使得12fxgx成立，求实数m的取值范围．2022-2023学年高三年级上学期期末考试文科数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．答案B命题意图本题考查函数的定义域及集合的运算．解析依题意，{0}{0}Bxxxx，则{20}ABxx．2．答案A命题意图本题考查复数的几何意义、复数的四则运算．解析依题意，14i(14i)(23i)1011i23i23i(23i)(23i)1313z．3．答案D命题意图本题考查抛物线的定义与方程．解析不妨设点A在第一象限，则(4,26)A，代人22ypx中，解得3p，故311||4222ApAFx．4．答案D命题意图本题考查平面向量的数量积及其应用．解析依题意，()(22,22,1)(,1)4mnttt，故2221614441ttt，则212t．5．答案C命题意图本题考查空间线面的位置关系．解析作出图形如图所示，连接BD，因为11BDBD∥，1ODBC∥，所以平面OBD∥平面11CDB，故OB∥平面11CDB，其他三个选项易知是错误的．6．答案B命题意图本题考查对数的运算、数学文化．解析因为645988(524288,1048576)，20000000(16777216,33554432)，故2log645988(19,20)，2log20000000(24,25)，则2log(64598820000000)(43,45)，则128143log(64598820000000)log(64598820000000)15,33，而222log8192log2log409613，故42,3a，故选B．7．答案C命题意图本题考查双曲线的定义与性质．解析由题可知点A在双曲线22:162yxC的下支上，故直线l与曲线C有交点．而曲线C的渐近线为3yx，直线:mlyxn，故3mn，即3mn．8．答案B命题意图本题考查基本不等式．解析依题意，44abba．而445555444444()2333ababababababbaabbababa222442242()2733124abababab，当且仅当ab，即32a，32b时前后两个不等号中的等号同时成立，所以的取值范围为27,4．9．答案B命题意图本题考查函数的图象与性质．解析当0x时，()1.1ln1.11ln1.110xfx，故()fx在(,0]上单调递减．又()fx为奇函数，故()fx在R上单调递减．而10(1)11f，则10(1)11f，故11010(1)4104114xxxfffx．10．答案C命题意图本题考查余弦定理、三角形的面积公式．解析由余弦定理可得2222cosabcbcA，即222abcbc①，又22834333ABCSab△，即223189sin122ABCSbabcA△②，①代人②可得2223389124bbcbcbc，整理可得22690bbcc，则3bc，此时227abcbcc，由余弦定理可得2227cos214acbBac．11．答案D命题意图本题考查利用导数研究函数的性质．解析依题意，2()ln1afxxx，令()0fx，则2(ln1)axx．令()(ln1)hxxx，则()ln2hxx．令()0hx，则21ex，故当210,ex时，()0hx，当21,ex时，()0hx，故()hx在210,e上单调递减，在21,e上单调递增，故min2211()eehxh，故212ea，则212ea，故实数a的取值范围为21,2e．12．答案A命题意图本题考查空间几何体的表面积与体积．解析设正四棱雉SABCD的高为h，其外接球的半径为R．因为22()2RhR，解得6h或63h．当63h时，22626(2)233SA，不符合题意；当6h时，22SAACSC，所以SAC△为等边三角形．取SC的中点E，连接AE，则AESC，且6AE．设平面直线SBF，平面直线 SDH，则EFSC，EHSC．在SBC△中，由余弦定理可得8843cos422222BSC，所以42cos3SE