文科诊断测试二

第1页建安区三高2022-2023学年上期诊断性测试（二）高三文科数学考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：李保营一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合3{24},log1xMxNxx，则MN（）A．{23}xxB．{0}xxC．{02xx或2}xD．R2．已知复数z满足2ii4zz，则下列说法中正确的是（）A．复数z的模为10B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限C．复数z的共轭复数为13iD．20231i3z3．已知非零向量,ab的夹角正切值为26，且32abab，则ab（）A．2B．23C．32D．14．已知cos21sincos3，则3sin4（）A．26B．13C．26D．135．在如图所示的程序框图中，输入4N，则输出的数等（）A．34B．45C．1315D．566．“m=0是“直线12110mxmly：与直线22110lmxmy：之间的距离为2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．2020年支付宝推出的“集福卡，发红包”活动中，用户只要集齐5张福卡，就可拼手气分支付宝5亿元超级大红包，若活动的开始阶段，支付宝决定先从富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福5个福中随机选出3个福，投放到支付宝用户中，则富强福和友善福至少有1个被选中的概率为（）．A．25B．23C．35D．910第2页8．若x，y满足不等式组，0330101yxyxyx，则下列目标函数中在点(3,2)处取得最小值为（）A．4zxyB．4zxyC．4zxyD．4zxy9．函数lncossinxxfxxx在π,00,π的图像大致为（）A．B．C．D．10．已知ABC中，π26BAC，，则π6A的充要条件是（）A．ABC是等腰三角形B．23ABC．4BCD．3,ABCSBCBA11．如图，点P在以12,FF为焦点的双曲线222210,0xyabab上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形12FFPQ为菱形，则该双曲线的离心率为A．3B．2C．312D．23112．若函数2ln2fxxaxx在0,1上存在极大值点，则a的取值范围为（）A．10,2B．1,2C．0,D．1,2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．曲线1lnxfxxex在1,a处的切线与直线20bxy平行，则ba___________.14．把函数22coscos23fxxx的图像向右平移个单位长度，得到的图像所对应的函数gx为偶函数，则的最小正值为__________．15．设数列{}na首项132a，前n项和为nS，且满足*123(N)nnaSn，则满足234163315nnSS的所有n的和为__________.16．三棱锥PABC的所有顶点都在半径为2的球O的球面上.若PAC是等边三角形，平面第3页PAC平面ABC，ABBC，则三棱锥PABC体积的最大值为________.三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知36ab，π3C.(1)若3a，求tanB的值；(2)求ABACBABC的最小值.18．随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜爱．某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量y（单位：万辆）数据如下表：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代号x12345销售量y（万辆）75849398100(1)请用相关系数判断y关于x的线性相关程度（参考：若0.30.75r，则线性相关程度一般，若0.75r，则线性相关程度较高，计算r时精确到小数点后两位）；(2)求出y关于x的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆？参考数据：521434iiyy，5164iiixxyy，434065.879附：相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy，回归直线方程的斜率121niiiniixxyybxx，截距aybx$$19．如图，ABC是边长为3的等边三角形，,EF分别在边,ABAC上，且2AEAF，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将AEF△折到DEF的位置，使152DM.第4页(1)证明：DO平面EFCB；(2)若平面EFCB内的直线//EN平面DOC，且与边BC交于点N，R是线段DM的中点，求三棱锥RFNC的体积.20．已知函数()lnfxxmx，其中mR.(1)讨论()fx的单调性；(2)若12elnxaxaxx对任意的,()0x恒成立，求实数a的取值范围.21．已知双曲线：2222=1(0,0)axyabb的焦距为4，且过点32,3P(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的左焦点F分别作斜率为12,kk的两直线1l与2l，直线1l交双曲线于,AB两点，直线2l交双曲线于,CD两点，设,MN分别为AB与CD的中点，若121kk，试求OMN与FMN△的面积之比.选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所选第一题计分。并将答题卡上相应的方框涂黑。22．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos2sinxy（为参数，0π），2C的参数方程为212252xtyt（t为参数）.(1)求1C的普通方程并指出它的轨迹；(2)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线OM：π4与曲线1C的交点为O，P，与2C的交点为Q，求线段PQ的长.23．已知关于x的不等式123xxt有解．(1)求实数t的最大值M；(2)在（1）的条件下，已知,,abc为正数，且23abcM，求22abc的最小值．