陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高三上学期1月期末文科数学试题

西安市铁一中学2022-2023学年上学期期末高三文科数学注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带。4.考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若集合2320,Mxxx2,1,0,1,2N，则MNA．1B．2,1C．1,2D．0,1,22．设命题0:(0,)px，0014xx；命题:(2,)qx，22xx，则下列命题为真的是A．pqB．()pqC．()pqD．()pq3．设(12)16ixyi，,xyR，则||xyi（）A．6B．5C．4D．34．如果0ab，那么下列不等式成立的是A．11abB．2abbC．22acbcD．5．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数6．已知双曲线222210,0xyabab的一条渐近线过点2,3，且双曲线的一个焦点在抛物线247yx的准线上，则双曲线的方程为A．2212128xyB．2212821xyC．22134xyD．22143xy7．圆心在坐标原点O的圆上有两点B、C，点B的坐标为22,22且1BC，若点C在角的终边上且角是三角形的一个内角，则233cossincos2的值为（）A．12B．32C．12D．238．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为A．1612B．3212C．2412D．32209．如图所示，正方体1111ABCDABCD的面A1C1，B1C，CD1的中心分别为O1，O2，O3，则直线1AO与直线O2O3所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1a，6A，12B．则c（）A．1B．2C．3D．3211．在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，点E在线段AD上，且满足2AEED，过点E作直四棱柱1111ABCDABCD外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为12，则直四棱柱1111ABCDABCD外接球的表面积为（）A．100B．80C．64πD．3212．已知函数221log2xfxx，若fab，则4faA．bB．2bC．bD．4b二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线22xxxye在(0,0)处的切线方程为_________.14．如表中给出五组数据,xy，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组5,3，那么应去掉第___________组.i12345ix-5-4-3-24iy-3-24-1615．设等比数列{}na的前n项和为nS，若634SS，则74aa____________．16．设定义在区间0,2上的函数2cosyx的图象与3tanyx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为1P，直线1PP与函数sinyx的图象交于点2P，则线段12PP的长为_____.三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x的值；（2）①求在这些用户中，用电量在区间[100，250）内的居民数；②如果按分层抽样方法，在这些用户中按1：10的比例抽取用户进一步调查，那么用电量在[150，200）内的居民数应抽取多少？18．已知等差数列{an}（n∈N+）中，an+1＞an，a2a9＝232，a4+a7＝37（1）求数列{an}的通项公式；（2）若将数列{an}的项重新组合，得到新数列{bn}，具体方法如下：b1＝a1，b2＝a2+a3，b3＝a4+a5+a6+a7，b4＝a8+a9+a10+…a15，…，依此类推，第n项bn由相应的{an}中12n项的和组成，求数列{bn124n}的前n项和Tn.19．如图，长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，1AC与底面ABCD所成的角为45.(1)求四棱锥1AABCD的体积；(2)求异面直线1AB与11BD所成角的大小.20．已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点(,)pq，离心率32e，其中,pq分别表示标准正态分布的期望值与标准差．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线1xmy与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A．①试建立AOB的面积关于m的函数关系；②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化，直线AB与x轴相交时，交点是一个定点”．你认为此推断是否正确?若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由．21．设函数32114243fxxaxaxa,其中常数1a(Ⅰ)讨论fx的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，fx0恒成立，求a的取值范围.22．已知圆C的极坐标方程为222sin204，直线l的方程为yx.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy.（1）求圆C的圆心坐标及半径；（2）直线l与圆C的交点为A，B，求三角形ABC的面积.23．已知函数2fxxmx，mR（1）若3m，求不等式6fx的解集；（2）若函数fx为偶函数，此时fx的最小值为t，若实数a，b，c满足22224abct，证明：22bac参考答案1．C解出集合M，然后和集合N取交集即可.由题意得|12Mxx,2,1,0,1,2N则1,2MN.故选C.本题考查集合的交集运算，属于简单题.2．C对0x赋值为4时，可判断命题p为真命题，当x赋值为4时，可判断命题q为假命题．由此可以判断C答案正确．当04x时，0011444xx，故命题p为真命题，当4x时，22xx，故命题q为假命题．由复合命题的真假判断可知，故选C．本题主要考查了逻辑联结词联结的两个命题的真假判断．（1）pq中，,pq有一个是假命题，则pq是假命题，（2）pq中，,pq有一个是真命题，则pq是真命题，（3）若p为真命题，则p为假命题，反之若p为假命题，则p为真命题．3．B根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得34xy，进而求模长即可.因为1216ixyi，所以261xxy，解得34xy，所以22=|34|345xyii.故选：B.4．D若0ab，则0,abababab，即11ab，故A错误；2abb，故B错误；22acbc在0c=时，不成立，故C错误；aabb，故D正确，故选D.5．B评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；平均数：反映一组数据的平均水平；方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度．6．D试题分析：双曲线的一条渐近线是byxa，则23ba①，抛物线247yx的准线是7x，因此7c，即2227abc②，由①②联立解得23ab，所以双曲线方程为22143xy．故选D．考点：双曲线的标准方程．7．A由已知得74312，再运用正弦、余弦二倍角、以及辅助角公式化简原式为sin23，代入可求得其值得选项.因为1BC，BOC为等边三角形，22,22B，即4BOx，而为三角形的内角74312，223333cossincos2cos1sincoscos22221sin2251sin2sin362，故选：A．8．A由三视图知：该几何体是正四棱柱与半球体的组合体，且正四棱柱的高为2，底面对角线长为4，球的半径为2，所以几何体的表面积为：221422222412162S，故选A．9．A如图，连接11,ACAC，设AC交BD于O，连接1OC，则可得1AO∥1OC，23OO∥BD，从而结合已知条件可求出两异面直线所成的角解：如图，连接11,ACAC，设AC交BD于O，连接1OC，因为在正方体1111ABCDABCD的面A1C1，B1C，CD1的中心分别为O1，O2，O3，所以1AO∥1OC，23OO∥BD，所以直线1AO与直线O2O3所成的角等于直线1OC与BD所夹的角，因为11CBCD，O为BD的中点，所以1OCBD，所以直线1AO与直线O2O3所成的角为90，故选：A10．B首先由诱导公式求出sinC，再根据正弦定理计算可得；解：依题意2sinsinsinsin42CABAB由正弦定理sinsincaCA，即11222c，解得2c；故选：B11．B根据题意得，设12AAa，故当截面过球心时，截面圆面积最大，此时截面面积为2SR；当OE截面时，截面圆面积最小，此时截面圆半径为22ROE，截面面积为221SROE，进而得22a，故外接球的半径为21825Ra.因为四棱柱1111ABCDABCD是直棱柱，且底面是正方形，所以其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作O，过点O向底面ABCD作垂线，垂足为G，则112OGAA，连接BD，因为底面ABCD是边长为6的正方形，所以点G为BD的中点，取AD中点为F，连接OF，OE，OB，如图，设12AAa，则OGa，所以外接球的半径为2221182ROBOGBDa，因为点E在线段AD上，且满足2AEED，则116EFDFDEAB，又132FGAB，所以29OFa，因为直四棱柱中，AB侧面11ADDA，//FGAB，所以FG侧面11ADDA，所以FGAD，又OG底面ABCD，而AD底面ABCD，所以OGAD，又FGOGG，故AD平面OFG，因OF平面OFG，所以OFAD，则22210OEOFEFa；根据球的特征，过点E作直四棱柱1111ABCDABCD外接球的截面，当截面过球心时，截面圆面积最大，此时截面面积为2SR；当OE截面时，截面圆面积最小，此时截面圆半径为22ROE，此时截面圆面积为222221SROEROE；又截面面积的最大值与最小值之差为12，所以2222112SSRROEOE，因此21012a，即22a，所以2182025Ra.所以2442580SR球故选：B关键点点睛：本题解题的关键是找准