云南省曲靖市第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题(1)

云南省曲靖市第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知集合={Z13},==cosAxxBxyx∣∣，则=AB（）A．1,0,1,2B．{13}xx∣C．1,0,1D．0,1,22．为了得到函数sin23yx的图象，需要把函数sin2yx的图象（）A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向右平移6个单位长度3．若复数z满足23zzi，其中i为虚数单位，则||z（）A．2B．3C．2D．34．若O（0，0），A（1，3），B（3，1），则sinAOB＝A．35B．45C．35-D．455．已知函数()lgfxx，则函数(()1)yffx的定义域为A．(,10)B．(0,10)C．[10,10]D．(10,)6．设函数1221,0=,0xxfxxx，若01fx，则0x的取值范围是（）A．1,1B．1,C．,11,D．,10,7．函数3cos,R,0,fxxx，若53,088ff，且fx的最小正周期大于2，则（）A．211,312B．2,312C．111,312D．17,3248．已知函数1122222xxfxmxx有唯一零点，则m的值为（）A．12B．13C．12D．18试卷第2页，共4页二、多选题9．将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，下列说法正确的有（）A．至少一次正面朝上的概率是34B．恰有一次正面朝上的概率与恰有两次正面朝上的概率一样C．一次正面朝上，一次反面朝上的概率是14D．在第一次正面朝上的条件下，第二次正面朝上的概率是1210．下列命题中真命题是（）A．若,abcd，则abcdB．若0,0ab，且4ab，则22loglogab的最大值为2C．已知向量,ab满足=3,+=3,+aabaab，则a与b夹角是23D．若2++3=0,,AOCABCOAOBOCSS分别表示,AOCABC的面积，则:=1:6AOCABCSS11．已知函数sincosfxxx，则有（）A．2,0是fx的一个对称中心B．fx的最小正周期为2C．fx的图像关于直线4x对称D．在区间3,44上单调递减12．设函数()fx定义域为R，(1)fx为奇函数，(1)fx为偶函数，当(1,1)x时，2()1fxx，则下列结论正确的是（）A．7324fB．(7)fx为奇函数C．()fx在(6,8)上为减函数D．方程()lg0fxx仅有6个实数解三、填空题13．已知点12,5为角的终边上一点，则3cos2的值为___________.14．若tan()1,tan3，则tan2＝_____________．15．已知函数=esin,,03xfxxx，则fx的最小值为___________.16．已知在直角三角形ABC中，90,24AABAC，点P在以A为圆心且与BC相切的圆上，则PBPC的最大值为___________.四、解答题17．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知3810,cos5acC(1)求sinA的值；(2)若6b，则ABC的面积.18．2019年1月1日，我国开始施行《个人所得税专项附加扣除操作办法》，附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人.某单位有老年员工140人，中年员工180人，青年员工80人，现采用分层抽样的方法，从该单位员工中抽取20人，调查享受个人所得税专项附加扣除的情况，并按照员工类别进行各专项人数汇总，数据统计如表：专项员工人数子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人老员工402203中年员工821518青年员工120121（Ⅰ）在抽取的20人中，老年员工、中年员工、青年员工各有多少人；（Ⅱ）从上表享受住房贷款利息专项扣除的员工中随机选取2人，记X为选出的中年员工的人数，求X的分布列和数学期望.19．已知函数=ln3Rfxaxaxa(1)求函数fx的单调区间；(2)若函数fx的图像在点2,2f处的切线斜率为12，设=mgxfxx，若函数gx在区间1,2内单调递增，求实数m的取值范围.20．设向量1122,,,axybxy，定义一种向量积:1212,abxxyy．已知2,2,,03mn，点P在sinyx的图象上运动，Q是函数yfx图象上的点，且(OQmOPnO为坐标原点）试卷第4页，共4页（1）求函数yfx的解析式；（2）求函数yfx在0,x上的单调递减区间.21．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l：302mxy经过抛物线C的焦点.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线1与抛物线C相交于A､B两点，过A､B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P.求ABP△面积的最小值.22．已知e是自然对数的底数，函数()sin2xfxexx的导函数为()gx．（1）求曲线()yfx在点(0,1)处的切线方程；（2）若对任意,03x，都有2()xgxxm，求实数m的取值范围．参考答案：1．C【分析】根据题意求得集合A，B，然后求交集即可.【详解】由题意得=Z1,0,1,2Ax，解cos0x得2,222kk，Zk，所以=+2+2,Z22Bxkxkk，1,0,1AB.故选：C.2．C【分析】直接利用函数sin()yAx的图象变换规律，可得结论．【详解】函数2sin(2)2sin2()36yxx，根据图像左加右减的变换原则，只需把函数2sin2yx的图象向左平移6个单位长度，即可得到函数sin23yx的图象，故选：C．3．C【解析】设复数(,)zxyixyR，利用相等，求得1,1xy，进而可求复数的模.【详解】设复数(,)zxyixyR，则22233zzxyixyixyii，则1,1xy，所以1zi，所以2z，故选：C.【点睛】本题考查了复数相等的概念和复数模的求解，着重考查了学生的推理与运算能力.4．B【分析】先根据向量数量积计算cosAOB，再根据三角函数平方关系求sinAOB.【详解】∵13OA，，31OB，，∴·3cos5OAOBAOBOAOB，∴4sin5AOB，故选B．【点睛】本题考查利用向量数量积求夹角，考查基本求解能力.5．D【分析】根据对数函数真数大于零得不等式1fx，解得函数定义域.答案第2页，共12页【详解】由题意lgfxx的定义域为0，，在1yffx中110fxx，故选D．【点睛】本题考查对数函数定义域以及复合函数定义域，考查基本求解能力.6．A【分析】根据题意分类讨论00x、00x，结合指数函数、幂函数的单调性解不等式【详解】当00x时，则00=211xfx，解得010x当00x时，则12000==1fxxx，解得001x综上所述：0x的取值范围是1,1故选：A.7．B【分析】由53,088ff可得周期T，从而得出，根据38f可求出.【详解】由题可知：5342884TmT，mN，得3221Tm，解得：14m，所以0m，即3T，∴2233w，38f∴cos112，∴2,Z12kk，∵||，∴12，=0k.故选：B.8．D【分析】将函数变形，换元后得到24122tttm，研究得到21422tttht为偶函数，由()fx有唯一零点，得到函数()ht的图象与=ym有唯一交点，结合()ht为偶函数，可得此交点的横坐标为0，代入后求出108mh.【详解】()fx有零点，则211222112224xxmxxx，令12tx，则上式可化为21224ttmt，因为220tt恒成立，所以24122tttm，令21422tttht，则2211222244tttttththt，故()ht为偶函数，因为()fx有唯一零点，所以函数()ht的图象与=ym有唯一交点，结合()ht为偶函数，可得此交点的横坐标为0，故001102842mh.故选：D9．AD【分析】根据古典概型及相互独立事件的概率即可判断选项的正误.【详解】将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次共有正正，正反，反正，反反四个结果对于A，34P，正确；对于B，恰有一次正面向上概率112P，恰有两次正面向上概率214P，12PP，错误；对于C，一次正面朝上，一次反面朝上的概率是12，错误；对于D，第一次正面朝上的条件下，第二次正面朝上的概率是12，正确.故选：AD10．BCD【分析】A选项：利用不等式的性质判断即可；B选项：利用基本不等式和对数运算求最值即可；C选项：根据+aab得到+=0aab，再结合3ab得1cos,=2ab，然后根据余弦值求角即可；D选项：根据线性运算得到=2OEOD，再结合中位线的性质得到16ODAB，最后根据面积公式求面积比即可.【详解】A选项：当0ab，0cd时，110cd，所以abcd，故A错；答案第4页，共12页B选项：因为0a，0b，所以2+=42abab，当且仅当2ab时，等号成立，又222logloglogabab，所以222log+log=log2abab，故B正确；C选项：22323cos,9abbabb，又+aab，所以+=3+3cos,=0aabbab，联立得23b，1cos,=2ab，又cos,0,ab，所以2,=3ab，故C正确；D选项：如图：D，E分别是,ACBC的中点230OAOBOC，∴2()()0OAOCOBOC，∴420ODOE，∴=2OEOD，所以1136ODDEAB，则:=1:6AOCABCSS，故D正确；故选：BCD.11．BC【分析】根据二倍角公式得到1sin22fxx，然后利用正弦函数的图象和性质判断对称中心、最小正周期、对称轴和单调区间即可.【详解】因为1()=|sin||cos|=|sincos|=|sin2|2fxxxxxx，没有对称中心，故A错；最小正周期12==222T，故B正确；令2=2kx，得=,Z4kxk，故C正确；令2tx，根据3,44x得3,22t，函数1sin2yt在3,22上不单调，故D错；故选：BC.12．ABD【分析】由题干条件可以得到()fx关于1,0对称，关于1x对称，()fx周期为8，从而求出1373()(24)22fff，A正确；根据周期与奇偶性判断出B选项，先根据奇偶性与单调性得到()fx在2,0单调递增，再根据周期求出()fx在(6,8)上单调递增，画出()fx与lgyx的函数图象，判断出交点个数，从而得到D选