《等差数列》教案精编3篇

好文供参考!1/11《等差数列》教案精编3篇【引读】这篇优秀的文档“《等差数列》教案精编3篇”由网友上传分享，供您参考学习使用，希望此文对您有所帮助，喜欢的话就分享给下载吧！高中等差数列的教学设计1教学目标1、通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2、利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3、通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣。教学重点，难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑。教学方法研探式。教学过程（）一。复习提问好文供参考!2/11前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。二。主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）。找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求。”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。1、方程思想的运用（1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第项。（2）已知等差数列中，首项，则公差（3）已知等差数列中，公差，则首项这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量。2、基本量方法的使用好文供参考!3/11（1）已知等差数列中，，求的值。（2）已知等差数列中，，求。若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量。教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）。如：已知等差数列中，…由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题（3）已知等差数列中，求；；；；…。类似的还有（4）已知等差数列中，求的值。以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出3、研究等差数列的单调性，考察随项数的变化规律，好文供参考!4/11着重考虑的情况。此时是的一次函数，其单调性取决于的符号，由学生叙述结果，这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的，4、研究项的符号这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？（2）等差数列从第项起以后每项均为负数。三。小结1、用方程思想认识等差数列通项公式；2、用函数思想解决等差数列问题。数学等差数列教案2教学目标：1、知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。2、过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。3、情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养好文供参考!5/11学生主动探索、勇于发现的求知的精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。教学重点：等差数列的概念及通项公式。教学难点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1、回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。2、由生活中具体的数列实例引入（1）。国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗？（2）某剧场前10排的座位数分别是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引导学生观察：数列①、②有何规律？引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，好文供参考!6/11数列①先左到右相差，数列②从左到右相差-2。二。新课探究，推导公式1.等差数列的概念如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调以下几点：①“从第二项起”满足条件；②公差d一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为，-2。在学生对等差数列有了直观认识的基础上，我将给出练习题，以巩固知识的学习。[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。，5，7，……√d=2，6，3，0，-3，……√d=-33、0，0，0，0，0，0，……。；√d=04、1，2，3，2，3，4，……；×5、1，0，1，0，1，……×在这个过程中我将采用边引导边提问的方法，以充分调动好文供参考!7/11学生学习的积极性。2.等差数列通项公式如果等差数列{an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：a2-a1=d即：a2=a1+da3–a2=d即：a3=a2+d=a1+2da4–a3=d即：a4=a3+d=a1+3d……猜想:a40=a1+39d进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：n=a1+(n-1)da2-a1=da3-a2=da4-a3=d……an–a(n-1)=d将这(n-1)个等式左右两边分别相加，就可以得到an-a1=(n-1)d好文供参考!8/11即an=a1+（n-1)d(Ⅰ）当n=1时，（Ⅰ)也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列{an｝的通项公式。三。应用举例例1求等差数列，12，8，4，0，…的第10项；20项；第30项；例2-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？四。反馈练习练习A组第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。五。归纳小结提炼精华（由学生总结这节课的收获）1、等差数列的概念及数学表达式。强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d会知三求一六。课后作业运用巩固必做题：课本P284习题A组第3，4，5题高中等差数列的教学设计3好文供参考!9/11教学目的：1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题。教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。教学难点：等差数列的性质教学过程：一、复习引入：（课件第一页）二、讲解新课：1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。（课件第二页）⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵．对于数列{}，若－=d（与n无关的数或字母），n≥2，n∈n，则此数列是等差数列，d为公差。2．等差数列的通项公式：或等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：即：即：即：……由此归纳等差数列的通项公式可得：（课件第二页）第二通项公式（课件第二页）三、例题讲解好文供参考!10/11例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项（课本p111）⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？例2在等差数列中，已知，，求，，例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列中，设数列的第s项和第t项分别为和，计算的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率例4梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）例5已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…②若p≠0,则{}是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是好文供参考!11/11公差，直线在y轴上的截距为q.③数列{}为等差数列的充要条件是其通项=pn+q（p、q是常数）。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数。四、练习：1、（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。（2）求等差数列10，8，6，……的第20项。（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。（4）－20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。2、在等差数列{}中，（1）已知=10,=19,求与d;五、课后作业：习题1（2），（4）2.（2），3，4，5，6。8.9.