人教版七年级数学下册实数知识点

七年级下第六章实数—第1页—1一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周）章节内容课时备注第六章实数886.1平方根36.2立方根26.3实数2单元小结1二、本章概念1.算术平方根2.被开方数3.平方根（二次方根）4.开平方5.立方根（三次方根）6.开立方7.根指数8.无理数9.实数10.实数与数轴上的点一一对应.三、分类的数学思想1.2.四、估算下列各数分别界于哪两个整数之间1.282.2713.399七年级下第六章实数—第2页—2【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”.2.如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）.3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.4.平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.（3）0的算术平方根与平方根同为0.5.如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）.6.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根.7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）.8.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500,525.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1.2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同.3、a本身为非负数，有非负性，即a≥0；a有意义的条件是a≥0.4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3a=3a（a取任何数）.七年级下第六章实数—第3页—35、区分(a)2=a（a≥0），与2a=a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）.【典型例题】1.下列语句中，正确的是（D）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个2.下列说法正确的是（C）A．－2是2的算术平方根B．3是－9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±33.已知实数x，y满足2x＋(y＋1)2=0，则x－y等于解答：根据题意得，x－2=0，y＋1=0，解得x=2，y=－1，所以，x－y=2－（－1）=2＋1=3．4.求下列各式的值（1）81；（2）16；（3）259；（4）2)4(解答：（1）因为8192，所以±81=±9.（2）因为1642，所以－416.（3）因为253=259，所以259=53.（4）因为22)4(4，所以4)4(2.5.已知实数x，y满足2x＋(y＋1)2=0，则x－y等于解答：根据题意得，x－2=0，y＋1=0，解得x=2，y=－1，所以，x－y=2－（－1）=2＋1=3．七年级下第六章实数—第4页—46.计算（1）64的立方根是4（2）下列说法中：①3都是27的立方根，②yy33，③64的立方根是2，④4832.其中正确的有（B）A、1个B、2个C、3个D、4个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）2a（2）2)(a（3）33a综合演练一、填空题1、（－0.7）2的平方根是2、若2a=25,b=3,则a＋b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是4、43＝____________5、若m、n互为相反数，则nm5＝_________6、若aa2，则a______07、若73x有意义，则x的取值范围是8、16的平方根是±4”用数学式子表示为9、大于－2，小于10的整数有______个.10、一个正数x的两个平方根分别是a＋2和a－4，则a=_____，x=_____.11、当_______x时，3x有意义.12、当_______x时，32x有意义.13、当_______x时，11x有意义.14、当________x时，式子12xx有意义.15、若14a有意义，则a能取的最小整数为二、选择题七年级下第六章实数—第5页—51．9的算术平方根是（）A．－3B．3C．±3D．812．下列计算正确的是（）A．4=±2B．2(9)81=9C.636D.9923．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．16的算术平方根是±2C.16的算术平方根是4D.16的平方根是±24．64的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±25．4的平方的倒数的算术平方根是（）A．4B．18C．－14D．146．下列结论正确的是（）A6)6(2B9)3(2C16)16(2D2516251627．以下语句及写成式子正确的是（）A、7是49的算术平方根，即749B、7是2)7(的平方根，即7)7(2C、7是49的平方根，即749D、7是49的平方根，即7498．下列语句中正确的是（）A、9的平方根是3B、9的平方根是3C、9的算术平方根是3D、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3是9的平方根；(2)9的平方根是3；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．4个10．下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D、1是1的平方根三、利用平方根解下列方程．七年级下第六章实数—第6页—6（1）（2x－1）2－169=0；（2）4（3x＋1）2－1=0；四、解答题1、求972的平方根和算术平方根.2、计算33841627的值3、若0)13(12yxx，求25yx的值.4、若a、b、c满足01)5(32cba，求代数式acb的值.5、已知052522xxxy，求7（x＋y）－20的立方根.6、阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如35，32，132一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：35＝3533333＝；（一）32＝363332＝（二）132＝））（（）－（1313132＝131313222＝）（）（（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.132还可以用以下方法化简：132＝131313131313131322＝））（（＝）（＝（四）（1）请用不同的方法化简352：参照（三）式得352＝__________________；参照（四）式得352＝___________________.（2）化简：12121...571351131nn